Dimensiju analīze – problēmas un risinājumi

Dimensiju analīze – problēmas un risinājumi

1. Balstoties uz dimensiju analīzi, nosakiet šādas fizikālās dimensijas, kurām ir vienādas dimensijas.

A. darbs un jauda

B. jauda un spiediens

C. spēks un impulss

D. darbs un siltums

Zināms:

Garuma izmērs = platuma izmērs = pārvietojuma izmērs = L

Laika dimensija = T

Masas dimensija = M

šķīdums:

Laukuma izmērs = garuma dimensija x platuma dimensija = [L][L] = [L]²

Ātruma dimensija = dimensija pārvietojums / laika dimensija = [L] / [T] = [L][T]^-1

Paātrinājuma dimensija = ātruma dimensija / laika dimensija = [L][T]^-1 / [T] = [L][T]^-1[T]^-1 = [L][T]^-2

Spēka dimensija = masas dimensija x paātrinājuma dimensija = [M][L][T]^-2

Darba dimensija = spēka dimensija x pārvietojuma dimensija = [M][L][T]^-2 [L] = [M][L]²[T]^-2

Jaudas dimensija = darba dimensija / laika dimensija = [M][L]²[T]^-2 / [T] = [M][L]²[T]^-2[T]^-1 = [M][L]²[T]^-3

dimensija spiediens = spēka dimensija / laukuma dimensija = [M][L][T]^-2 / [L]² = [M][L][T]^-2 [L]^-2 = [M] [L]^-1[T]^-2

Dimensija impulsa = masas dimensija x ātruma dimensija = [M][L][T]^-1

Siltuma dimensija = enerģijas dimensija = darba dimensija = [M][L]²[T]^-2

Pareizā atbilde ir D.

Piezīme:

Siltums ir enerģija, kas pārvietojas temperatūras starpības dēļ.

Darbs ir enerģijas pārneses process, pārvietojot objektus.

Tātad, siltuma dimensija = enerģijas dimensija = darba dimensija.

2. Divi lielumi, kuriem ir vienāds daudzums, bet kuriem ir cits fizisks jēdziens…

A. Spēks un impulss

B. Enerģija un spēks

C. Potenciālā enerģija un kinētiskā enerģija

D. Enerģija un impulss

šķīdums:

Potenciālās enerģijas vienība = vienība kinētiskā enerģija = enerģijas vienības = darba vienības.

Alai gan tam ir tas patse vienības, bet potenciālā enerģija un kinētiskā enerģija ir dažādi enerģijas veidi.

Pareizā atbilde ir C.

3. Šie lielumi, kuriem ir vienādas mērvienības, ir…

A. Spēks un elektromagnētiskais spēks

B. Ātrums un paātrinājums

C. Darbs un enerģija

D. Darbs un jauda

šķīdums:

Darbs ir enerģijas pārneses process, pārvietojot objektus.

Enerģija ir spēja veikt darbu.

Darbs un enerģija ir divi fizikālie lielumi, kuriem ir viena un tā pati mērvienība.

Pareizā atbilde ir C.