Rotācijas dinamika ir mehānikas nozare, kas pēta rotācijas kustību, iesaistot spēkus, masas un citus faktorus, kas ietekmē rotācijas kustību. Objekts rotē, ja visas objekta daļas pārvietojas ap asi vai šarnīru, kas atrodas uz vienas no objekta daļām. Šajā tēmā pētītā rotācijas kustība koncentrējas uz rotācijas kustību ap fiksētu asi. Skriemeļu, ventilatora kustība, CD/DVD kustība CD/DVD nodalījumā , durvju vai loga kustība, dzinēja cilindra kustība, helikoptera vai lidmašīnas propellers vai kuģa propellers ir daži rotācijas kustības ap fiksētu asi piemēri. Vai esat kādreiz novērojuši vilciņu? Vilciņa ass pozīcija vienmēr mainās (vilciņa slīpums mēdz mainīties), tāpēc rotācijas kustība, kāda rodas vilciņam, šajā tēmā netiek pētīta.
Daļiņu dinamikā objekts translācijas kustībā tiek uzskatīts par daļiņu vai vienu punktu. Neatkarīgi no objekta lieluma vai tā formas sarežģītības, tas tiek uzskatīts par vienu punktu. Rotācijas dinamikā objekts netiek uzskatīts par vienu punktu, bet gan tiek aplūkots kā tāds, pieņemot, ka tā forma un izmērs paliek nemainīgi. Ja objekts, kas tiek uzskatīts par daļiņu, sastāv no viena punkta, tad objekts, kas tiek uzskatīts par stingru ķermeni, sastāv no daudzām daļiņām, kur katras daļiņas pozīcija paliek nemainīga, un attālums starp tām paliek nemainīgs.
Problēmu piemērs
1. Attēlā parādīts no cieta materiāla izgatavots skriemelis, ap kura ārējo pusi ir aptīta virve. Skriemeļa berze nav ņemta vērā. Ja skriemeļa inerces moments I = β un virve tiek vilkta ar nemainīgu spēku F, tad F vērtība ir vienāda ar….
A. F = α . β . R
B. F = α.β2.R
C. F = α₀ (β₀ R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R. (α.β)-1
Diskusija
Ir zināms, ka:
Vilkšanas spēks = F
Skriemeļa inerces moments = β
Skriemeļa leņķiskais paātrinājums = α
Skriemeļa rādiuss = R
Jautājums: F vērtība ir līdzvērtīga….
Atbilde:
Ņūtona otrais rotācijas kustības likums:
Rezultējošais spēka moments, kas iedarbojas uz skriemeli:
Pareizā atbilde ir D.
2. Uz 6 metrus garu stieni ar niecīgu masu iedarbojas trīs spēki, kā parādīts attēlā. Stieņa spēka momenta lielums, kad tas griežas ap savu masas centru punktā O, ir…
A. F.
B. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
Diskusija
Ir zināms, ka:
Rotācijas ass atrodas punktā O.
Spēks 1 (F1 ) = F
Attālums starp darba punktu F1 un rotācijas asi (r1 ) = 3 metri
Spēks 2 (F2 ) = 2F
Attālums starp darba punktu F2 un rotācijas asi (r2 ) = 2 metri
Spēks 3 (F3 ) = 2F
Attālums starp darba punktu F3 un rotācijas asi (r3 ) = 3 metri
Jautājums: Stieņa spēka momenta lielums, kad tas griežas ap savu masas centru punktā O?
Atbilde:
Spēka moments 1:
τ1 = F1 , r1 = (F)(3) = -3F
Spēka moments 1 liek stienim griezties pulksteņrādītāja virzienā, tāpēc spēka momentam 1 ir negatīva zīme.
Spēka moments 2:
τ² = F² , r² = ( 2F )(2) = 4F
Spēka moments 2 liek stienim griezties pretēji pulksteņrādītāja virzienam, lai spēka momentam 2 būtu pozitīva zīme.
Spēka moments 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F) (3) (0,5) = 3F
Spēka moments 3 liek stienim griezties pretēji pulksteņrādītāja virzienam, lai spēka momentam 3 būtu pozitīva zīme.
Rezultējošais spēka moments:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Spēka momenta lielums ir 4F ņūtonmetri. Pozitīvs spēka moments nozīmē, ka stienis griežas pretēji pulksteņrādītāja virzienam.
Pareizā atbilde ir C.
3. Apskati attēlu!
Ja maiņstrāvas stieņa masa tiek atstāta novārtā, α = 30 ° , garums AB = BC = 1 metrs, sistēmas spēka moments ar asi punktā A ir…
A. 10√3 Nm pulksteņrādītāja virzienā 
B. 10 √3 Nm pretēji pulksteņrādītāja virzienam
C. 20 Nm pulksteņrādītāja griezes moments
D. 20 √3 Nm pretēji pulksteņrādītāja virzienam
E. 20 √3 Nm pulksteņrādītāja virzienā
Diskusija
Ir zināms, ka:
Rotācijas ass atrodas punktā A.
Spēks 1 (F1 ) = 10 N
Attālums starp darba punktu F1 un rotācijas asi (r1 ) = 1 metri
Spēks 2 (F2 ) = 10 N
Attālums starp darba punktu F2 un rotācijas asi (r2 ) = 1 metri
Spēks 3 (F3 ) = 20 N
Attālums starp darba punktu F3 un rotācijas asi (r3 ) = 2 metri
Jautājums: Sistēmas spēka moments ar asi A punktā
Atbilde:
Spēka moments 1:
τ1 = F1 r1 sin 30 0 = (10)(1)(0,5) = 5 ņūtonmetri
Spēka moments 1 liek stienim griezties pretēji pulksteņrādītāja virzienam, lai spēka momentam 1 būtu pozitīva zīme.
Spēka moments 2:
τ² = F² r² sin 30 ∞ = (10)(1)(0,5) = -5 ņūtonmetri
Spēka moments 2 liek stienim griezties pulksteņrādītāja virzienā, tāpēc spēka momentam 2 ir negatīva zīme.
Spēka moments 3:
τ³ = F³ r³ sin 60 ° = (20 ) ( 2)(0,5 √3 ) = -20 √3 ņūtonmetri
Spēka moments 2 liek stienim griezties pulksteņrādītāja virzienā, tāpēc spēka momentam 2 ir negatīva zīme.
Rezultējošais spēka moments:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 ņūtonmetri
Spēka momenta lielums ir 20 √3 ņūtonmetri . Negatīvs spēka moments nozīmē, ka stienis griežas pulksteņrādītāja virzienā.
Pareizā atbilde ir E.
4. Paskaties uz attēlu sānos!
Skriemeļa, kas izgatavots no cieta materiāla (I = 2/5 MR2 ) , masa ir 2 kg. Ja spēka moments uz skriemeli ir 4 Nm, tad skriemeļa lineārais paātrinājums ir… (g = 10 ms -2 ).
A. 50 ms -2
B. 25 ms -2
C. 20 ms -2
D. 16 ms -2
E. 8 ms -2
Diskusija
Ir zināms, ka:
Cieta skriemeļa inerces moments (I) = 2/5 MR2
Skriemeļa masa (M) = 2 kg
Spēka moments ( τ) = 4 Nm
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 ms -2
Skriemeļa rādiuss (R) = 20 cm = 0,2 m
Jautājums: Lineārais paātrinājums (a)
Atbilde:
Aprēķiniet skriemeļa inerces momentu (I):
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m 2
Aprēķiniet leņķisko paātrinājumu ( α):
τ = I α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
Aprēķiniet lineāro paātrinājumu (a):
a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms -2
Skriemeļa malas lineārais paātrinājums ir 25 ms -2.
Pareizā atbilde ir B.
5. Apskatiet attēlu sāpusē! Cietas lodes skriemelis griežas ar paātrinājumu 2 ms -2 , ja g = 10 ms -2 , tad skriemeļa inerces moments ir ....
A. 1,0 kg.m2
B. 0,8 kg/ m²
C. 0,6 kg/ m²
D. 0,2 kg/ m²
E. 0,1 kg/ m²
Diskusija
Ir zināms, ka:
Skriemeļa malas lineārais paātrinājums (a) = 2 ms -2
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 ms -2
Skriemeļa rādiuss (R) = 10 cm = 0,1 m
Slodzes svars (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Jautājums: Skriemeļa inerces moments
Atbilde:
Aprēķiniet spēka momentu ( τ):
τ = FR = w R = (40) (0,1) = 4 Nm
Aprēķiniet skriemeļa leņķisko paātrinājumu ( α ):
a = Rα
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
Aprēķiniet skriemeļa inerces momentu (I):
τ = I α
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m 2
Pareizā atbilde ir D.
6. Apskati attēlu sānos!
Skriemelis tiek pavilkts tā, lai tas kustētos ar paātrinājumu 1 ms -2 . Ja skriemeļa rādiuss ir 10 cm, tad skriemeļa inerces moments ir….
A. 4,00 kg.m2
B. 2,00 kg/ m²
C. 0,04 kg/ m²
D. 0,02 kg/ m²
E. 0,01 kg/ m²
Diskusija
Ir zināms, ka:
Skriemeļa malas lineārais paātrinājums (a) = 1 ms -2
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 ms -2
Skriemeļa rādiuss (R) = 10 cm = 0,1 m
Stiepes spēks (F) = 4 N
Jautājums: Skriemeļa inerces moments
Atbilde:
Aprēķiniet spēka momentu ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
Aprēķiniet skriemeļa leņķisko paātrinājumu ( α ):
a = Rα
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
Aprēķiniet skriemeļa inerces momentu (I):
τ = I α
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m 2
Pareizā atbilde ir C.
7. Ap cieta diska skriemeļa malu ar masu 1 kg un rādiusu 10 cm ir aptīta virve, un virves vienā galā ir piekārts 1 kg svars. Pieņemsim, ka virvei nav masas. Slodzes kustības uz leju paātrinājums ir… (g = 10 m/s2)
A. 10 m/s2
B. 12 m/s2
Aptuveni 15 m/s2
D. 20 m/s2
E. 22 m/s2
Diskusija:
Ir zināms, ka:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 ņūtoni
r = 0,1 metrs
Jautāja:
Kravas kustības paātrinājums
Atbilde:
Hitunga Inerces moments boja Stila mirklis vispirms.
Pareizā atbilde ir D.
8. Ap malu ar virvi ir aptīts cieta diska skriemelis ar masu 2M un rādiusu R, un virves vienā galā ir piekārta slodze ar masu m. Kad slodze tiek atbrīvota, skriemelis griežas ar leņķisko paātrinājumu . Ja pie skriemeļa ir piestiprināts objekts ar masu M, tad, lai skriemelis grieztos ar tādu pašu leņķisko paātrinājumu, slodzes masai ir jābūt... (I skriemelis = ½ mr2).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
Aptuveni 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Diskusija:
Ir zināms, ka:
Cietā diska skriemeļa masa: 2M
Cietā diska skriemeļa rādiuss: R
Kravas masa: m
Jautāts :
Kravas masa?
Atbilde:
Aprēķiniet cieta diska skriemeļa inerces momentu pirms un pēc tam, kad tam ir piestiprināts objekts ar masu M:
Inerces moments 1: I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Inerces moments 2: I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Jautājuma avots:
Valsts eksāmena fizikas jautājumi vidusskolai/profesionālajai vidusskolai
