4 Darba un gravitācijas potenciālās enerģijas piemēri
1. Objekts ar masu 1 kg brīvais kritiens no 10 metru augstuma līdz zemes virsmai. Nosakiet:
(a) Darbs, ko uz objektu veic gravitācijas spēks
(b) Izmaiņas potenciālā enerģija gravitācija
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s2
Diskusija
Ir zināms :
Objekta masa (m) = 1 kg
Augstums (h) = 10 metri
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s2
Atbilde:
(a) Smaguma spēka veiktais darbs
Kad objekts brīvi krīt, tā kustības virziens ir uz leju, un arī uz objektu iedarbojošā gravitācijas spēka (objekta svara) virziens ir uz leju. Tā kā tie atrodas vienā virzienā, gravitācijas spēki sakrīt jeb veido 0 leņķi.o ar objekta kustības virzienu. Cos 0 = 1, un katrs skaitlis, kas reizināts ar 1, ir vienāds ar šo skaitli, tāpēc cos 0 nav jāiekļauj darba formulā.
Darba formula ir W = Fs, kur W = darbs, F = spēks un s = pārvietojums. Pielāgojot šo uzdevumu, darba formula mainās uz W = wh = mgh, kur W = darbs, w = brīvais spēks, h = objekta augstuma izmaiņas, m = objekta masa, g = brīvā krišanas paātrinājums.
Tātad gravitācijas veiktais darbs ir:
W = wh = mgh = (1)(10)(10) = 100 džouli
(B) Gravitācijas potenciālās enerģijas izmaiņas
10 metru augstumā virs zemes objekta gravitācijas potenciālā enerģija ir 100 džouli. Virzoties uz leju, objekta augstums samazinās, tādējādi samazinot arī tā gravitācijas potenciālo enerģiju. Kad tas sasniedz zemi, kur objekta augstums ir nulle, tā gravitācijas potenciālā enerģija ir nulle. Tāpēc objekta gravitācijas potenciālā enerģija samazinās par 100 džouliem.
2. Objekts, kas sver 10 ņūtonus, atrodas uz gludas slīpas plaknes ar slīpuma leņķi 30°.oHipotenūzas garums ir 2 metri. Darbs, ko gravitācija veic uz objektu, tam slīdot pa hipotenūzu, ir…
Diskusija
Ir zināms :
Gravitācija (w) = 10 ņūtoni
wx = w sin zīle = (10)(sin 30o) = (10)(0,5) = 5 ņūtoni
Hipotenūzas garums (s) = 2 metri
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s2
Jautāts : gravitācijas paveiktais darbs
Jawab :
Šo problēmu var atrisināt, izmantojot divus veidus.
Pirmais veids :
Darba formula ir W = F s. Pielāgojot šo uzdevumu, darba formula mainās uz W = wx s. Tātad gravitācijas veiktais darbs ir W = wx s = (5)(2) = 10 džouli.
Otrais ceļš :
Konservatīva spēka, piemēram, gravitācijas, veiktais darbs nav atkarīgs no objekta kustības ceļa, bet gan no augstuma izmaiņām. Tāpēc, lai aprēķinātu gravitācijas veikto darbu, vispirms jāaprēķina objekta augstums.
Bez 30o = vertikālā mala / hipotenūza
0,5 = perpendikulāra mala / 2
Vertikālā mala = (0,5)(2)
Vertikālā mala = 1 metrs
Objekta augstums ir 1 metrs.
Gravitācijas darbs, objektam pārvietojoties uz leju, ir W = wh = (10)(1) = 10 džouli.
3. Lai paceltu objektu ar masu 50 kg, tiek izmantoti 5000 džouli enerģijas. Objekts pacelsies līdz augstumam… g = 10 m/s2
A. 5 m
B. 10 m
Aptuveni 12 m
D. 15 m
E. 20 m
Diskusija:
Ir zināms :
EP gravitācija = 5000 džouli, m = 50 kg, g = 10 m/s2.
Jautāts :
h?
Jawab :
EP = mg/h
5000 = (50)(10)(h)
5000 = 500 stundas
h = 5000 / 500 = 10 metri
Pareizā atbilde ir B.
4. Objekts ar masu 2 kg atrodas 5 metrus virs zemes. Brīvās krišanas paātrinājums = 10 m/s2Piepūle, kas nepieciešama, lai paceltu objektu 15 metru augstumā virs zemes virsmas, ir…
A. 336 000 džoulu
B. 259 200 džouli
Aptuveni 554 400 džouli
D. 543 600 džouli
E. 500 džouli
Diskusija:
Ir zināms :
m = 2 kg, h1 = 5 metri, h2 = 15 metri, g = 10 m/s2
Jautāts :
W?
Jawab :
Darbs (W) = gravitācijas potenciālās enerģijas (EP) izmaiņas2 – EP1).
W = EP2 – EP1
W = mg/h2 – mgh1
W = mg (h2 -h1)
W = (2)(10)(15-5) = (2)(10)(10) = 200 džouli.
Pareizā atbilde ir B.
