3 jautājumu piemēri par teritorijas paplašināšanu
1. Tērauda loksnes garums 20 ° C temperatūrā ir 50 cm un platums 30 cm. Ja tērauda lineārās izplešanās koeficients ir 10⁻⁶ ° C⁻¹ , tad laukuma un kopējā laukuma pieaugums 60 ° C temperatūrā ir….
Diskusija
Ir zināms, ka:
Sākotnējā temperatūra (T1 ) = 20 ° C
Galīgā temperatūra (T2 ) = 60 ° C
Temperatūras izmaiņas (ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Sākotnējais laukums (A1 ) = garums x platums = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2
Tērauda lineārās izplešanās koeficients ( α ) = 10⁻⁶ o C⁻¹
Tērauda izplešanās koeficients (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Jautājums: Laukuma palielināšanās ( ΔA )
Platības palielinājums (ΔA ) :
ΔA = βA1ΔT
ΔA = ( 2 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) (1500 cm² )(40 ° C )
ΔA = (80 x 10 -5 ) (1500 cm 2 )
ΔA = 1 20 000 x 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1,2 x 10⁻⁶ x 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1,2 cm²
Kopējā platība ( A2 ) :
A2 = A1 + ΔA
A² = 1500 cm² + 1,2 cm²
A2 = 1501,2 cm2
2. Alumīnija plāksnei ar lineārās izplešanās koeficientu 24 x 10⁻⁶ / ° C ir laukums 40 cm² 30 ° C temperatūrā. Nosakiet galīgo temperatūru, ja alumīnija plāksnes laukums palielinās līdz 40,2 cm².
Diskusija
Ir zināms, ka:
Sākotnējā temperatūra (T1 ) = 30 ° C
Alumīnija lineārās izplešanās koeficients (α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Alumīnija laukuma izplešanās koeficients (β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Sākotnējais laukums (A1 ) = 40 cm2
Galīgā platība (A2 ) = 40,2 cm2
Laukuma izmaiņa (ΔA ) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
Jautājums: Nosakiet galīgo temperatūru ( T2 )
Atbilde:
Laukuma izmaiņu (ΔA ) formula :
ΔA = βA1ΔT
Galīgā temperatūra (T2 ) :
ΔA = βA1 ( T2 – T1 )
0,2 cm2 = (11 304 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 × 10⁻⁶ ) ( T2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10⁻³ ) (T2 – 30 )
0,2 = (2 x 10⁻³ ) (T2 – 30 )
0,2 / (2 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,1 x 10³ = T² – 30
1 × 10² = T² – 30
100 = T2 – 30
100 + 30 = T2
T2 = 130
Galīgā temperatūra = 130 ° C
3. Apaļa objekta 20 ° C temperatūrā rādiuss ir 20 cm. Ja 100 ° C temperatūrā rādiuss palielinās līdz 20,5 cm, tad objekta lineārās izplešanās koeficients ir….
Diskusija
Ir zināms, ka:
Sākotnējā temperatūra (T1 ) = 30 ° C
Galīgā temperatūra (T2 ) = 100 ° C
Temperatūras izmaiņas (ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Sākotnējais rādiuss (r1 ) = 20 cm
Galīgais rādiuss (r2 ) = 20,5 cm
Jautājums: Objekta laukuma izplešanās koeficients ( b )
Atbilde:
Apļa sākotnējais laukums (A1 ) = π r1 / 2 = (3,14)(20 cm) ² = (3,14)(400 cm2 ) = 1256 cm2
Apļa galīgais laukums (A 2 ) = π r 2 2 = (3,14)(20,5 cm) 2 = (3,14)(420,25 cm 2 ) = 1319,585 cm 2
Apļa laukuma palielināšanās (ΔA ) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
Laukuma izmaiņu (ΔA ) formula :
ΔA = βA1ΔT
Laukuma izplešanās koeficients:
ΔA = βA1ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 ) (70 o C)
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 ° C
β = 0,00072 / ° C
β = 7,2 x 1 0 -4 / ° C
β = 7,2 x 1 0⁻⁴ o C⁻¹
Lineārās izplešanās koeficients (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 o C -1
