Piemēru jautājumi un izplatīšanas mēru apspriešana
Dispersijas mēri ir statistikas jēdzieni, ko izmanto, lai aprakstītu datu izkliedi vai dažādību datu kopā. Dispersijas mērogs sniedz padziļinātāku ieskatu datu sadalījumā, atklājot informāciju, ko nevar redzēt vienkārši no mediānas un vidējās vērtības. Šajā rakstā tiks aplūkoti vairāki ar dispersijas mēriem saistīti problēmu piemēri un to apspriešana, lai precizētu šo jēdzienu. Ir dažādi dispersijas mēri, tostarp diapazons, standartnovirze, dispersija un starpkvartiļu diapazons (IQR).
1. Diapazons
Noteikti
Diapazons ir starpība starp augstāko un zemāko vērtību datu kopā.
Problēmu piemērs
Futbola komanda reģistrē gūto vārtu skaitu pēdējās 10 spēlēs šādi:
3, 5, 2, 8, 7, 2, 6, 9, 4 un 1.
Diskusija
Lai aprēķinātu diapazonu, mums jāatrod datu maksimālās un minimālās vērtības.
– Maksimālais punktu skaits: 9
– Minimālā vērtība: 1
Diapazons = Maksimālā vērtība – Minimālā vērtība = 9 – 1 = 8
Tātad, gūto vārtu diapazons pēdējās 10 spēlēs ir 8 vārti.
2. Standartnovirze
Noteikti
Standartnovirze ir mērs, kas parāda, cik tālu katra vērtība datu kopā atrodas no tās vidējās vērtības. Standartnovirze ir dispersijas kvadrātsakne.
Problēmu piemērs
Šeit ir klases matemātikas testa rezultāti: 65, 70, 75, 80 un 85.
Diskusija
Pirmais solis ir aprēķināt vidējo rezultātu.
\[
\text{Vidējais} = \frac{65 + 70 + 75 + 80 + 85}{5} = 75
\]
Otrais solis ir aprēķināt starpību starp katru vērtību un vidējo vērtību un pēc tam rezultātu kāpināt kvadrātā:
– (65 – 75)² = 100
– (70 – 75)² = 25
– (75 – 75)² = 0
– (80 – 75)² = 25
– (85 – 75)² = 100
Trešais solis ir atrast dispersiju, aprēķinot starpību kvadrātu vidējo vērtību:
\[
\text{Variance} = \frac{100 + 25 + 0 + 25 + 100}{5} = 50
\]
Standartnovirze ir dispersijas kvadrātsakne:
\[
\text{Standartnovirze} = \sqrt{50} \aptuveni 7.07
\]
Tātad testa rezultātu standartnovirze ir aptuveni 7.07.
3. Variācija
Noteikti
Dispersija ir katras vērtības un tās vidējās vērtības kvadrātisko atšķirību vidējais lielums; tā apraksta, cik izkliedēti dati ir ap vidējo vērtību. Dispersija ir standartnovirzes kvadrāts.
Problēmu piemērs
Pieņemsim, ka mums ir šāds datu kopums: 10, 20, 30, 40 un 50.
Diskusija
Pirmais solis ir aprēķināt datu vidējo vērtību.
\[
\text{Vidējais} = \frac{10 + 20 + 30 + 40 + 50}{5} = 30
\]
Otrais solis ir aprēķināt starpību starp katru vērtību un vidējo vērtību un pēc tam rezultātu kāpināt kvadrātā:
– (10 – 30)² = 400
– (20 – 30)² = 100
– (30 – 30)² = 0
– (40 – 30)² = 100
– (50 – 30)² = 400
Trešais solis ir atrast dispersiju, aprēķinot starpību kvadrātu vidējo vērtību:
\[
\text{Variance} = \frac{400 + 100 + 0 + 100 + 400}{5} = 200
\]
Tātad datu kopas dispersija ir 200.
4. Starpkvartiļu diapazons (IQR)
Noteikti
Starpkvartiļu diapazons (IQR) ir starpība starp trešo kvartili (Q3) un pirmo kvartili (Q1). IQR sniedz mērījumu par izkliedi no vidējiem 50% datu kopas datu, kas var būt informatīvāks par diapazonu.
Problēmu piemērs
Šajā datu kopā ir šādas vērtības: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13 un 14.
Diskusija
Vispirms mums ir jāsakārto dati:
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 14
Lai aprēķinātu Q1 un Q3, dati jāsadala kvartilēs.
– Mediāna (Q2) atrodas starp 6 un 7: \((6+7)/2 = 6.5\)
Q1 gadījumā mēs ņemam zemāko vērtību mediānu:
– 1, 3, 4, 5, 6
– Šīs apakškopas mediāna ir 4
Q3 mēs ņemam augšējo vērtību mediānu:
– 7, 8, 11, 13, 14
– Šīs apakškopas mediāna ir 11
Starpkvartiļu diapazons (IQR) = Q3 – Q1 = 11 – 4 = 7
Tātad datu kopas IQR ir 7.
Secinājums
Izkliedes mērījumi ir svarīgi statistikas aspekti, kas palīdz mums izprast datu variācijas pakāpi. Šajā rakstā mēs esam apsprieduši un snieguši piemērus un diskusijas par vairākiem bieži lietotiem izkliedes mērījumiem: diapazonu, standartnovirzi, dispersiju un starpkvartiļu diapazonu. Izprotot šos jēdzienus un to, kā tos aprēķināt, mēs labāk izprotam analizējamo datu raksturlielumus, kas savukārt var palīdzēt mums pieņemt pamatotākus lēmumus, pamatojoties uz šiem datiem.
