Diskusijas jautājuma piemērs par izvietojuma lielumu
Novietojuma mērījumi ir svarīga tēma dažādās disciplīnās, īpaši statistikā, ekonomikā un vadībā. Novietojuma mērījumi ietver dažādus rādītājus, ko izmanto, lai kvantitatīvi noteiktu datu relatīvo pozīciju noteiktā sadalījumā, piemēram, kvartiles, deciles, procentiles utt. Izpratne par to, kā izmērīt un analizēt izvietojuma mērījumus, ir ļoti svarīga plašam datu analīzes, lēmumu pieņemšanas un pētniecības darbību klāstam.
Šajā rakstā mēs apspriedīsim vairākus ar izvietojuma mērījumiem saistītu problēmu piemērus un to risināšanas veidus. Šo problēmu mērķis ir precizēt izvietojuma mērījumu koncepciju un pielietojumu dažādos kontekstos.
1. piemēra jautājums: kvartiļu aprēķināšana
Jautājums:
Doti šādi dati: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 30. Aprēķiniet Q1 (pirmo kvartili), Q2 (mediānu/otro kvartili) un Q3 (trešo kvartili).
Risinājums:
Pirmais solis kvartiļu aprēķināšanā ir datu sakārtošana no mazākā uz lielāko. Šajā uzdevumā dati jau ir sakārtoti.
– n (datu skaits) = 10
Q1 aprēķināšana:
Q1 ir vērtība, kas ieņem pozīciju \(\frac{n + 1}{4}\).
\[
Q1 = ∫₀ + 1(4) = ∫₀ (11) = 2.75
\]
Tā kā rezultāti nav apaļi, mēs izmantojam interpolāciju starp 2. un 3. datiem.
2. dati = 7
3. dati = 8
\[
Q1 = 7 + 0.75 x (8 – 7) = 7 + 0.75 = 7.75
\]
Q2 (mediānas) aprēķināšana:
Q2 ir vērtība, kas ieņem vidējo pozīciju. Tā kā n ir pāra skaitlis, Q2 ir 5. un 6. pozīcijas vērtību vidējais rādītājs.
\[
Q2 = ∫₀ + 14(2) = ∫₀ (27) = 13.5
\]
Q3 aprēķināšana:
Q3 ir vērtība, kas ieņem pozīciju \(\frac{3(n + 1)}{4}\).
\[
Q3 = ∫(3 x (10 + 1)}{4} = ∫(33){4} = 8.25
\]
Mēs izmantojam interpolāciju starp 8. un 9. datiem.
8. dati = 21
9. dati = 23
\[
Q3 = 21 + 0.25 x (23 – 21) = 21 + 0.5 = 21.5
\]
Tātad, Q1 = 7.75, Q2 = 13.5 un Q3 = 21.5.
2. jautājuma piemērs: procentīļu izmantošana
Jautājums:
Dots šāds datu kopums: 15, 18, 20, 24, 30, 32, 35, 40, 42, 45. Nosakiet 70. procentiles vērtību.
Risinājums:
Pirmais solis ir pārliecināties, ka dati ir sakārtoti no mazākā līdz lielākajam, un ka iepriekš minētie dati ir sakārtoti.
Datu skaits, n = 10
70. procentile nozīmē, ka mēs meklējam vērtību, kas aizņem 70 % no kopējiem datiem.
\[
P_{70} = \frac{70}{100} x (n + 1) = 0.70 x 11 = 7.7
\]
Tā kā rezultāts nav vesels skaitlis, mēs izmantojam interpolāciju starp 7. un 8. datiem.
7. dati = 35
8. dati = 40
\[
P_{70} = 35 + 0.7 x (40 – 35) = 35 + 3.5 = 38.5
\]
Tātad datu kopas 70. procentiles vērtība ir 38.5.
3. piemēra jautājums: Deciļu aprēķināšana
Jautājums:
Ņemot vērā šādus testa rezultātu datus: 55, 63, 67, 72, 75, 78, 80, 82, 86, 90. Aprēķiniet 4. decili (D4).
Risinājums:
Pirmais solis ir nodrošināt, lai dati tiktu sakārtoti no mazākā līdz lielākajam. Iepriekš minētie dati jau ir sakārtoti.
Datu skaits, n = 10
4. decils nozīmē, ka mēs meklējam vērtību, kas aizņem 40% no kopējiem datiem.
\[
D_4 = ∫\frac{4 × (n + 1)}{10} = ∫\frac{4 × 11}{10} = 4.4
\]
Tā kā rezultāts nav vesels skaitlis, mēs izmantojam interpolāciju starp 4. un 5. datiem.
4. dati = 72
5. dati = 75
\[
D_4 = 72 + 0.4 x (75 – 72) = 72 + 1.2 = 73.2
\]
Tātad datu kopas 4. decils ir 73.2.
4. piemēra jautājums: Pielietojums ienākumu sadalē
Jautājums:
Ekonomikas pētījumā tika apkopoti vairāku cilvēku ikmēneša ienākumu dati: 2000, 2200, 2400, 2500, 2700, 3000, 3200, 3500, 3700, 4000, 4200, 4500, 4700, 5000, 5500. Nosakiet datu kopas mediānu un kvartiles.
Risinājums:
Vispirms mēs pārliecināmies, ka dati ir sakārtoti no mazākā līdz lielākajam, un iepriekš minētie dati ir sakārtoti.
Datu skaits, n = 15
Mediānas (Q2) aprēķināšana:
Mediāna ir dati, kas atrodas vidējā pozīcijā.
\[
\text{Mediānais stāvoklis} = \frac{n + 1}{2} = \frac{15 + 1}{2} = 8
\]
8. dati = 3500
Tātad, mediāna (Q2) ir 3500.
Q1 aprēķināšana:
Q1 ir vērtība, kas ieņem pozīciju \(\frac{n + 1}{4}\).
\[
Q1 = ∫₀ + 1(4) = ∫₀ (16) = 4
\]
4. dati = 2500
Tātad, Q1 ir 2500.
Q3 aprēķināšana:
Q3 ir vērtība, kas ieņem pozīciju \(\frac{3(n + 1)}{4}\).
\[
Q3 = ∫(3 x (15 + 1)}{4} = ∫(3 x 16}{4} = 12
\]
12. dati = 4500
Tātad, Q3 ir 4500.
Tātad mediāna (Q2) ir 3500, Q1 ir 2500 un Q3 ir 4500.
Secinājums
Sadalījuma mērījumi ir ārkārtīgi noderīgi rīki datu analīzē, kas palīdz mums izprast un interpretēt datu sadalījumu. Izmantojot tādus mērījumus kā kvartiles, deciles un procentiles, mēs varam iegūt skaidrāku priekšstatu par analizējamo datu sadalījumu un tendencēm. Šajā rakstā sniegti vairāki problēmu un risinājumu piemēri, cerot palīdzēt lasītājiem saprast, kā aprēķināt un lietot sadalījuma mērījumus dažādās situācijās.
