Piemēru jautājumi par loģisko vārtu principiem
Pendahuluan
Elektronikā un datorzinātnēs loģiskie vārti ir būtiski lēmumu pieņemšanas bloki. Tie pieņem vienu vai vairākus Būla ievades signālus (patiess vai aplams, 1 vai 0) un ģenerē vienu Būla izejas signālu. Loģiskie vārti ir digitālo shēmu, piemēram, mikroprocesoru, atmiņas un citu vadības shēmu, pamats. Šajā rakstā tiks aplūkotas vairākas problēmu piemēra un apspriesti loģisko vārtu pamatprincipi, galveno uzmanību pievēršot AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR un XNOR vārtiem.
Loģisko vārtu pamatprincipi
Lai palīdzētu izprast piemēru jautājumus, mums vispirms ir jāsaprot katra loģisko vārtu veida pamatprincipi.
1. UN vārti:
– Izeja būs 1 tikai tad, ja visas ieejas būs 1.
– Patiesības tabula:
| A | B | A UN B |
|——|————|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
2. VAI vārti:
– Izeja būs 1, ja viena no ieejām ir 1.
– Patiesības tabula:
| A | B | A VAI B |
|——|————|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
3. NAV vārti:
– Izeja būs pretēja ievadei.
– Patiesības tabula:
| A | NAV A |
|—|——-|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
4. NAND (nevis AND) vārti:
– Izeja ir UN vārtu apgrieztā vērtība.
– Patiesības tabula:
| A | B | A NAND B |
|——|———-|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
5. Vārti (nevis VAI):
– Izeja ir VAI vārtu apgrieztā vērtība.
– Patiesības tabula:
| A | B | A NEVIENS B |
|——|————|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
6. XOR vārti (ekskluzīvi VAI):
– Izvade būs 1, ja ievade būs atšķirīga.
– Patiesības tabula:
| A | B | A XOR B |
|——|————|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
7. XNOR vārti (ekskluzīvi NOR):
– Izvade būs 1, ja ievade ir vienāda.
– Patiesības tabula:
| A | B | A XNOR B |
|——|———-|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Parauga jautājumi un diskusija
Apspriedīsim dažas problēmu piemērus, kas saistīti ar šiem dažādajiem loģiskajiem vārtiem.
1. piemērs: UN un VAI vārtu kombinācija
Jautājums:
Pieņemsim, ka ir trīs ieejas A, B un C. Aprēķiniet šādas loģiskās shēmas izeju:
– Q1 = A UN B
– Q2 = Q1 VAI C
Diskusija:
Risinājuma soļi:
1. Nosakiet Q1 vērtību.
2. Izmantojiet Q1 vērtību, lai noteiktu Q2.
Pieņemsim, ka A = 1, B = 0 un C = 1:
1. Q1 = A UN B = 1 UN 0 = 0
2. Q2 = Q1 VAI C = 0 VAI 1 = 1
Tātad Q2 galīgā izeja ir 1.
2. piemēra jautājums: NAND un AND vārtu kombinācija
Jautājums:
Ja mums ir divas ieejas X un Y, nosakiet šādas loģiskās shēmas izeju:
– Q1 = X UN Y
– Q2 = Q1 UN X
Diskusija:
Aprēķināsim izvadi, pamatojoties uz iespējamām ievades kombinācijām. Pieņemsim, ka X = 1 un Y = 1:
1. Q1 = X NAND Y = 1 NAND 1 = NOT(1 AND 1) = NOT(1) = 0
2. Q2 = Q1 UN X = 0 UN 1 = 0
Tātad Q2 galīgā izeja ir 0.
3. piemērs: XOR un NOR vārtu kombinācija
Jautājums:
Aprēķiniet izejas vērtību šādai loģiskajai shēmai ar ieejām D un E:
– Q1 = D XOR E
– Q2 = Q1 NOR E
Diskusija:
Aprēķināsim izvadi, pamatojoties uz iespējamām ievades kombinācijām. Pieņemsim, ka D = 0 un E = 1:
1. Q1 = D XOR E = 0 XOR 1 = 1
2. Q2 = Q1 NOR E = 1 NOR 1 = NOT(1 VAI 1) = NOT(1) = 0
Tātad Q2 galīgā izeja ir 0.
4. piemēra jautājums: Trīs dažādu loģisko vārtu izmantošana
Jautājums:
Ar trim ieejām P, Q un R aprēķiniet šādas loģiskās shēmas izeju:
– Q1 = P UN Q
– Q2 = Q1 VAI R
– Q3 = NAV Q2
Diskusija:
Risinājuma soļi:
1. Aprēķiniet Q1 ar UN operatoru.
2. Izmantojiet Q1, lai aprēķinātu Q2 ar VAI operatoru.
3. Izmantojiet Q2, lai aprēķinātu Q3 ar NOT vārtiem.
Pieņemsim, ka P = 1, Q = 0 un R = 1:
1. Q1 = P UN Q = 1 UN 0 = 0
2. Q2 = Q1 VAI R = 0 VAI 1 = 1
3. Q3 = NAV Q2 = NAV 1 = 0
Tātad Q3 galīgā izeja ir 0.
5. jautājuma piemērs: Loģiskās shēmas projektēšana
Jautājums:
Izstrādājiet loģisko shēmu, kas ģenerē PATIESU izeju tad un tikai tad, ja divas no trim ieejām (A, B, C) ir PATIESAS.
Diskusija:
Lai iegūtu risinājumu, kas atbilst iepriekš minētajiem nosacījumiem, mēs varam izmantot šādu loģisko vārtu kombināciju:
1. Q1 = A UN B UN (NE C)
2. Q2 = A UN (NE B) UN C
3. Q3 = (NE A) UN B UN C
4. Izeja = Q1 VAI Q2 VAI Q3
Analizēsim soli pa solim konkrētu ievades kombināciju. Pieņemsim, ka A = 1, B = 1 un C = 0:
1. Q1 = A UN B UN (NE C) = 1 UN 1 UN 1 = 1
2. Q2 = A UN (NE B) UN C = 1 UN 0 UN 0 = 0
3. Q3 = (NE A) UN B UN C = 0 UN 1 UN 0 = 0
4. Izeja = Q1 VAI Q2 VAI Q3 = 1 VAI 0 VAI 0 = 1
Tātad, šī shēma faktiski dod PATIESU izeju tikai tad, ja divas no trim ieejām ir PATIESAS.
Secinājums
Šajā rakstā mēs esam apskatījuši loģisko vārtu pamatprincipus un snieguši vairākus uzdevumu piemērus ar skaidrojumiem. Loģisko vārtu principu un darbības apgūšana ir būtiska ikvienam, kas strādā ar digitālajām shēmām, mikroprocesoriem vai citās saistītās jomās. Izpratne par šo vārtu darbplūsmu un loģiku ļauj mums izstrādāt sarežģītas un efektīvas shēmas. Mēs ceram, ka šie piemēri ir palīdzējuši padziļināt mūsu izpratni par loģiskajiem vārtiem.
