Jautājumu piemērs, kas apspriež grupas datu procentiles
Procentiles ir pozīcijas mērs statistikā, ko izmanto, lai izprastu datu sadalījumu. Šajā rakstā mēs detalizēti apspriedīsim, kā noteikt procentiles grupētiem datiem. Mēs iekļausim vairākus uzdevumu piemērus un to skaidrojumus, lai precizētu šo koncepciju. Sāksim ar procentīļu pamatizpratni un pēc tam pāriesim pie piemēriem un to skaidrojumiem.
Procentīļu izpratne
Procentile ir vērtība, kas sadala datus 100 vienādās daļās. Tas nozīmē, ka n-tā procentile ir vērtība, zem kuras atrodas n% datu sadalījumā. Piemēram, ja datiem ir 25. procentile (P25), tas nozīmē, ka 25% datu atrodas zem šīs vērtības.
Grupētos datos mēs bieži izmantojam frekvenču sadalījuma tabulas, lai sakārtotu datus un pēc tam noteiktu atbilstošās procentiles. Šajās tabulās dati tiek attēloti noteiktos klases intervālos, ļaujot mums vispusīgāk izprast datu sadalījumu.
Procentiles formula grupas datos
Grupas datu n-tās procentiles (Pn) noteikšanas vispārīgā formula ir šāda:
\[
P_n = L + (\frac{nN – \sum f_{\text{before}}}{f_{k}} \right) x c
\]
Kur:
– \(P_n\) ir n-tā procentile.
– \(L\) ir procentīļu klases intervāla apakšējā mala.
– \(n\) ir vēlamā procentile (piemēram, P25 gadījumā n = 25).
– \(N\) ir kopējais kumulatīvo frekvenču skaits.
– \(\sum f_{\text{before}}\) ir kumulatīvā frekvence pirms procentīļu klases intervāla.
– \(f_{k}\) ir procentīļu klases intervāla frekvence.
– \(c\) ir klases intervāla garums.
Problēmu piemērs
Lai labāk izprastu, aplūkosim šādu jautājuma piemēru un apspriedīsim to detalizēti.
1. jautājuma piemērs
Aptaujā tika iegūti šādi dati par 100 vidusskolas 10. klases skolēnu augumu (cm):
| Klases intervāls | Biežums |
|——————-|———–|
| 150–154 | 5 |
| 155–159 | 8 |
| 160–164 | 12 |
| 165–169 | 20 |
| 170–174 | 30 |
| 175–179 | 15 |
| 180–184 | 10 |
Aprēķiniet datu 40. procentili (P40).
Risināšanas soļi
1. Nosakiet katras klases kumulatīvo biežumu:
| Klases intervāls | Biežums | Kumulatīvā biežums |
|——————-|—————–|—————————|
| 150–154 | 5 | 5 |
| 155–159 | 8 | 13 |
| 160–164 | 12 | 25 |
| 165–169 | 20 | 45 |
| 170–174 | 30 | 75 |
| 175–179 | 15 | 90 |
| 180–184 | 10 | 100 |
2. Nosakiet procentīļu klases intervālu (P40):
Tā kā mēs meklējam P40, mums ir nepieciešami 40% no 100 skolēniem, kas ir 40 skolēni. Aplūkojot kumulatīvās biežuma tabulu, mēs redzam, ka 40 skolēni atrodas klases intervālā no 165 līdz 169 cm, jo 45 ir pirmā kumulatīvā biežums, kas pārsniedz 40.
3. Atrodiet nepieciešamās vērtības formulā:
– \(L = 164.5\)
– \(nN = 40\)
– \(\summa f_{\text{pirms}} = 25\)
– \(f_k = 20\)
– \(c = 5\)
4. Ievadiet vērtības formulā:
\[
P_{40} = 164.5 + (\frac{40 – 25}{20}) x 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + ∫(∫15}{20}) × 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 0.75 x 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 3.75
\]
\[
P_{40} = 168.25
\]
Tātad datu 40. procentile (P40) ir 168.25 cm.
2. jautājuma piemērs
Pieņemsim, ka ir 200 studentu grupas matemātikas testa rezultātu dati:
| Klases intervāls | Biežums |
|——————-|———–|
| 40–44 | 10 |
| 45–49 | 18 |
| 50–54 | 32 |
| 55–59 | 45 |
| 60–64 | 50 |
| 65–69 | 25 |
| 70–74 | 12 |
| 75–79 | 8 |
Aprēķiniet datu 75. procentili (P75).
Risināšanas soļi
1. Nosakiet katras klases kumulatīvo biežumu:
| Klases intervāls | Biežums | Kumulatīvā biežums |
|——————-|—————–|—————————|
| 40–44 | 10 | 10 |
| 45–49 | 18 | 28 |
| 50–54 | 32 | 60 |
| 55–59 | 45 | 105 |
| 60–64 | 50 | 155 |
| 65–69 | 25 | 180 |
| 70–74 | 12 | 192 |
| 75–79 | 8 | 200 |
2. Nosakiet procentīļu klases intervālu (P75):
Tā kā mēs meklējam P75, mums ir nepieciešami 75% no 200 skolēniem, kas ir 150 skolēni. Aplūkojot kumulatīvo biežumu, mēs konstatējam, ka 150 skolēni ietilpst klases intervālā no 60 līdz 64.
3. Atrodiet nepieciešamās vērtības:
– \(L = 59.5\)
– \(nN = 150\)
– \(\summa f_{\text{pirms}} = 105\)
– \(f_k = 50\)
– \(c = 5\)
4. Ievadiet vērtības formulā:
\[
P_{75} = 59.5 + (\frac{150 – 105}{50}) x 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + ∫(∫45}{50}) × 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 0.9 x 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 4.5
\]
\[
P_{75} = 64
\]
Tātad datu 75. procentile (P75) ir 64.
Secinājums
Šajā rakstā mēs esam apsprieduši, kā noteikt procentiles grupētiem datiem, izmantojot formulas un vairākus uzdevumu piemērus. Procentiles ir noderīgs instruments statistikā, lai izprastu datu sadalījumu un noteiktu datu vērtību relatīvo pozīciju. Izprotot, kā aprēķināt procentiles grupētos datos, mēs varam analizēt datus vispusīgāk. Mēs ceram, ka šie uzdevumu piemēri un diskusija ir palīdzējuši jums labāk izprast procentīļu jēdzienu grupētos datos.
