Piemēru jautājumi par pieskares līnijas vienādojumu aplim
Pendahuluan
Apļa pieskares vienādojums ir svarīga tēma analītiskajā ģeometrijā. Izpratne par to, kā noteikt apļa pieskares vienādojumu, var palīdzēt atrisināt plašu matemātikas uzdevumu klāstu vidējā un augstā līmenī. Šajā rakstā tiks aplūkoti dažādi uzdevumu piemēri un metodes apļa pieskares vienādojuma noteikšanai.
Definīcija un pamatteorija
Apli koordinātu plaknē parasti var attēlot ar kvadrātvienādojumu:
[(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2]
kur \(a, b)\) ir apļa centrs un \(r\) ir apļa rādiuss.
Riņķa līnijas pieskare no ārējā punkta ir līnija, kas pieskaras riņķa līnijai tieši vienā punktā. Ja pieņemam, ka līnijai ir vienādojums:
[y = mx + c]
tad nosacījumu, ka taisne \(y = mx + c\) būs pieskare riņķa līnijai, var izteikt šādā formā:
[\sqrt{(a + bm)^2 – r^2} = |c|]
Kur \(m\) ir pieskares līnijas slīpums un \(c\) ir konstante.
Tangentes līnijas vienādojuma formula
Apļa pieskarei ar centru \(0,0)\) un rādiusu \(r\), tās vienādojums apļa punktā \(x_1, y_1)\) ir:
\[x_1x + y_1y = r^2 \]
Bet, ja apļa centrs atrodas punktā \(a, b)\), tad vienādojums ir:
\[ (x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2 \]
Parauga jautājumi un diskusijas
1. jautājums
Aplis ar centru \(3, 4)\) un rādiusu 5 vienības. Atrodiet pieskares līnijas vienādojumu no punkta \(6, 8)\).
Diskusija:
Šajā uzdevumā mums ir dots riņķa līnijas punkts \(3, 4)\), rādiuss 5, un mums jāatrod pieskares līnijas vienādojums no punkta \(6, 8)\). Lūk, soļi, lai to atrisinātu:
1. Pārliecinieties, ka punkts \((6, 8)\) neatrodas apļa iekšpusē: \\
\[
\sqrt{(6-3)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5
\]
Tātad punkts atrodas uz riņķa līnijas, tāpēc to var izmantot, lai atrastu pieskari.
2. Izmantojot formulu:
\[
(x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2
\]
\[
(6–3) (x–3) + (8–4) (y–4) = 5^2
\]
3. Vienkāršojiet vienādojumu:
\[
3(x – 3) + 4(y – 4) = 25
\]
4. Izstrādāt:
\[
3x – 9 + 4g – 16 = 25
\]
\[
3x + 4y - 25 = 50
\]
Iegūtās pieskares līnijas vienādojums ir:
\[
3x + 4g = 50
\]
2. jautājums
Apvelciet apli ar vienādojumu \[x^2 + y^2 = 16\]. Nosakiet pieskares līnijas vienādojumu no punkta \(4, 0)\).
Diskusija:
Aplis ar centru \(0, 0)\) un rādiusu 4 vienības. Dotais ārējais punkts ir \(4, 0)\).
1. Izmantojot apļa ar centru \(0, 0)\ formulu:
\[
x_1x + y_1y = r^2
\]
2. Vērtību aizstāšana:
\[
4x + 0 \cdot y = 4^2
\]
3. Vienkāršojiet:
\[
4x = 16
\]
\[
x = 4
\]
Tas nozīmē, ka mums ir tangenses vienādojums:
\[
x = 4
\]
3. jautājums
Līnes forma, kas ir pieskare riņķa līnijai \(x+2)^2 + (y-3)^2 = 9\) punktā \(-1, 5)\).
Diskusija:
Aplis ar centru \((-2, 3)\) un rādiusu 3 vienības. Pieskares punkts ir \((-1, 5)\).
1. Pārliecinieties, ka punkts atrodas uz riņķa līnijas:
\[
((-1+2)^2 + (5-3)^2) = 1 + 4 = 5 \neq 9 \rightarrow \text{nav uz apļa}
\]
Tādējādi jautājuma vai punkta ievadē var būt kļūda. Ja kā pieskares punkts ir norādīts \((-2, 6)\):
2. Vienkāršojiet:
\[
(x_1 - a)(xa) + (y_1 - b)(yb) = r^2
\]
Aizvietošana:
\[
(-2-(-2)) (x+2) + (6-3) (y-3) = 9\]
Rezultāts:
\[
0 + 3(y-3) = 3^2
\]
\[
3g-9=9
\]
\[
y = 6
Izrādās, ka punkts un pers.:
y = 6 noteikti ir derīgs.
Secinājuma pārbaudes kombinācija, iegaumēšana, 2 skaitīšanas veidi.
derīgs/aplams..Tas Plus kopsavilkums gar. td 2; forma validēt ar (režģi). plus perimetrs visas pārklājuma pogas.
Liels paldies, un ceru, ka tas būs noderīgi maniem draugiem.
Turklāt apgūstiet izpratnes stiprināšanas koncepciju.
Tiem, kas iepriekš nesaprata, ja Dievs dos, būs detalizētāki kritisko ķirurģisko darbību apraksti.
\[
.fakti(n+x)=qa.\color{novērš}-fu.
"
