Jautājumu piemēri par magnētiskajiem laukiem ap taisnu vadu
Pengantar
Magnētiskie lauki vienmēr ir bijusi aizraujoša tēma fizikā, īpaši diskusijās par to veidošanos un mijiedarbību ar elektrisko strāvu. Viens svarīgs magnētisko lauku aspekts ir magnētiskais lauks ap taisnu vadu, pa kuru plūst strāva. Šajā rakstā mēs apspriedīsim magnētiskā lauka pamatjēdzienu ap taisnu vadu un sniegsim vairākus problēmu piemērus un risinājumus, lai padziļinātu mūsu izpratni.
Magnētisko lauku pamatteorija ap taisniem vadiem
Pirms mēs iedziļināmies piemēra problēmā, ir svarīgi vispirms izprast magnētisko lauku pamatteoriju ap taisnu vadu. Saskaņā ar Bio-Savara likumu un Ampēra likumu magnētisko lauku ap taisnu vadu, pa kuru plūst elektriskā strāva, var izteikt ar šādu vienādojumu:
\[B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Kur,
– \(B \) ir magnētiskais lauks (Tesla),
– \( \mu_0 \) ir vakuuma caurlaidība \(4\pi \reiz 10^{-7} T \cdot m/A) \),
– \(I \) ir vadā plūstošā strāva (ampēros), un
– \(r \) ir attālums no vada līdz punktam, kur tiek mērīts magnētiskais lauks (metros).
Šis magnētiskais lauks veido koncentriskus apļus ap vadu saskaņā ar labās rokas likumu. Ja īkšķis norāda strāvas virzienu, tad pirksti, kas tur vadu, norāda magnētiskā lauka virzienu.
Parauga jautājumi un diskusija
1. jautājums:
Pa garu, taisnu vadu plūst 10 A stipra elektriskā strāva. Aprēķiniet magnētiskā lauka stiprumu 0,2 metru attālumā no vada.
Diskusija:
Mēs izmantojam magnētiskā lauka vienādojumu ap taisnu vadu:
\[B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Ir zināms:
\[I = 10 \, A \]
\[r = 0,2 \, m \]
\[ \mu_0 = 4 \pi reizināts ar 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Aizstājiet šīs vērtības vienādojumā:
\[B = \frac{4 \pi \reiz 10^{-7} \reiz 10}{2 \pi \reiz 0,2} \]
\[B = \frac{4 \pi \reiz 10^{-6}}{2 \pi \reiz 0,2} \]
\[B = \frac{4 \reiz 10^{-6}}{0,2} \]
\[B = 20 x 10^{-6} \]
\[B = 2 x 10^{-5} \, T \]
\[B = 20 \, \mu T \]
Tātad magnētiskā lauka stiprums 0,2 metru attālumā no stieples ir 20 μT (mikroTesla).
2. jautājums:
Pa diviem gariem, taisniem vadiem plūst vienāda 5 A strāva, bet pretējos virzienos, un attālums starp tiem ir 0,1 metrs. Aprēķiniet magnētiskā lauka stiprumu punktā, kas atrodas pa vidu starp abiem vadiem.
Diskusija:
Punktā, kas atrodas pusceļā starp abiem vadiem, attālums no katra vada ir \( r = 0,05 \, m \). Vispirms aprēķinām viena vada radīto magnētisko lauku.
Katram vadam:
\[B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Ir zināms:
\[I = 5 \, A \]
\[r = 0,05 \, m \]
\[ \mu_0 = 4 \pi reizināts ar 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Aizstājiet šīs vērtības vienādojumā:
\[B_1 = \frac{4 \pi \reiz 10^{-7} \reiz 5}{2 \pi \reiz 0,05} \]
\[B_1 = \frac{4 \pi \reiz 10^{-7} \reiz 5}{\pi \reiz 0,1} \]
\[B_1 = \frac{20 \pi \reiz 10^{-7}}{\pi \reiz 0,1} \]
\[B_1 = \frac{20 \reiz 10^{-7}}{0,1} \]
\[B_1 = 200 x 10^{-7} \]
\[B_1 = 2 \reiz 10^{-5} \, T \]
Tā kā abos vados plūst strāvas pretējos virzienos, magnētiskie lauki šajā punktā viens otru atceļ. Kopējais magnētiskais lauks šajā punktā ir nulle.
3. jautājums:
Pa garu taisnu vadu A plūst 12 A strāva, un tas ir novietots paralēli garam taisnam vadam B, pa kuru tajā pašā virzienā plūst 8 A strāva. Aprēķiniet kopējo magnētiskā lauka stiprumu punktā, kas atrodas 0,15 metru attālumā no vada A un 0,1 metra attālumā no vada B.
Diskusija:
Aprēķiniet katra vada magnētiskā lauka stiprumu šajā punktā.
Vadam A:
\[B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \pi r_A} \]
Ir zināms:
\[I_A = 12 \, A \]
\[r_A = 0,15 \, m \]
Vērtību aizstāšana:
\[B_A = \frac{4 \pi \reiz 10^{-7} \reiz 12}{2 \pi \reiz 0,15} \]
\[B_A = \frac{48 \pi \reiz 10^{-7}}{\pi \reiz 0,3} \]
\[B_A = \frac{48 \reiz 10^{-7}}{0,3} \]
\[B_A = 160 x 10^{-7} \]
\[B_A = 1,6 x 10^{-5} \, T \]
B vadam:
\[B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \pi r_B} \]
Ir zināms:
\[I_B = 8 \, A \]
\[ r_B = 0,1 \, m \]
Vērtību aizstāšana:
\[B_B = \frac{4 \pi \reiz 10^{-7} \reiz 8}{2 \pi \reiz 0,1} \]
\[B_B = \frac{32 \pi \reiz 10^{-7}}{\pi \reiz 0,2} \]
\[B_B = \frac{32 \reiz 10^{-7}}{0,2} \]
\[B_B = 160 \reiz 10^{-7} \]
\[B_B = 1,6 x 10^{-5} \, T \]
Tā kā strāva abos vados plūst vienā virzienā un punkti atrodas dažādos attālumos no katra vada, iegūtais magnētiskais lauks būs vienā virzienā. Tāpēc kopējais magnētiskais lauks ir šo divu magnētisko lauku summa.
\[ Kopējais B_{kopā} = B_A + B_B \]
\[B_{kopā} = 1,6 x 10^{-5} + 1,6 x 10^{-5} \]
\[B_{kopā} = 3,2 \reiz 10^{-5} \, T \]
Tātad kopējais magnētiskā lauka stiprums šajā punktā ir 32 μT (mikroTesla).
Secinājums
Fizikā ir ļoti svarīgi izprast magnētiskā lauka jēdzienu ap taisnu vadu, jo tam ir daudz praktisku pielietojumu. Izmantojot tādus piemērus un diskusijas kā iepriekš minētais, mēs varam nostiprināt pamatjēdzienu un padziļināt izpratni par to, kā magnētiskie lauki darbojas ap strāvu pārnesošu vadu. Vienmēr atcerieties, ka analītiskā likumsakarība un pamatlikumu izpratne ir ļoti svarīga dažādu fizikas problēmu risināšanā.
