Piemēru jautājumi par starpkvartiļu diapazonu
Pendahuluan
Statistikā interkvartiļu diapazons (IQR) ir mainīguma mērs, kas balstīts uz datu kopas sadalīšanu kvartilēs. Kvartiles ir vērtības, kas sadala datus četrās vienādās daļās pēc tam, kad dati ir sakārtoti no mazākā līdz lielākajam. IQR ir ļoti svarīgs, jo to neietekmē datu novirzes vai ekstremālās vērtības. Šajā rakstā tiks aplūkoti vairāki piemēri, lai labāk izprastu, kā aprēķināt IQR.
Definīcija un kā aprēķināt IQR
Pirms ķeramies pie piemēru jautājumiem, vispirms sapratīsim definīciju un to, kā aprēķināt IQR.
IQR aprēķināšanas soļi:
1. Datu kārtošana: Dati ir jākārto no mazākās līdz lielākajai vērtībai.
2. Nosakiet pirmo kvartili (Q1): Pirmais kvartils ir datu pirmās puses mediānais lielums.
3. Nosakiet trešo kvartili (Q3): Trešā kvartile ir datu otrās puses mediānais lielums.
4. Aprēķiniet IQR: IQR ir starpība starp Q3 un Q1. Matemātiski uzrakstot:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1
\]
Parauga jautājumi un diskusijas
1. jautājuma piemērs
Pieņemsim, ka mums ir šādi dati: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
1. darbība. Datu kārtošana (ja vēl nav sakārtota):
Dati ir sakārtoti šādā secībā: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
2. solis: nosakiet pirmo kvartili (Q1):
Datu skaits = 7. Tā kā tas ir nepāra skaitlis, tas ir sadalīts divās daļās šādi: 4, 7, 8 un 12, 15, 18 ar mediānu pa vidu, kas ir 10.
Pirmā daļa ir: 4, 7, 8. Skaitļu 4, 7, 8 mediāna ir 7 (jo 7 ir vidējā vērtība). Tātad Q1 = 7.
3. solis: nosakiet trešo kvartili (Q3):
Otrā daļa ir: 12, 15, 18. Skaitļu 12, 15, 18 mediāna ir 15 (jo 15 ir vidējā vērtība). Tātad Q3 = 15.
4. solis: IQR aprēķināšana:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 15 – 7 = 8
\]
Tātad datu IQR ir 8.
2. jautājuma piemērs
Apsveriet šādu datu kopu: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
1. darbība. Datu kārtošana (ja vēl nav sakārtota):
Dati ir sakārtoti šādā secībā: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
2. solis: nosakiet pirmo kvartili (Q1):
Datu skaits = 8. Tā kā tas ir pāra skaitlis, sadaliet datus divās vienādās daļās: 2, 4, 6, 8 un 10, 12, 14, 16, ar mediānu starp diviem vidējiem datiem (8 un 10). Šīs datu kopas mediāna ir (8 + 10)/2 = 9.
Pirmā daļa ir: 2, 4, 6, 8. Skaitļu 2, 4, 6, 8 mediāna ir (4 + 6)/2 = 5. Tātad Q1 = 5.
3. solis: nosakiet trešo kvartili (Q3):
Otrā daļa ir: 10, 12, 14, 16. Skaitļu 10, 12, 14, 16 mediāna ir (12 + 14)/2 = 13. Tātad Q3 = 13.
4. solis: IQR aprēķināšana:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 13 – 5 = 8
\]
Tātad datu IQR ir 8.
3. jautājuma piemērs
Apsveriet šādu datu kopu: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
1. darbība. Datu kārtošana (ja vēl nav sakārtota):
Dati ir sakārtoti šādā secībā: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
2. solis: nosakiet pirmo kvartili (Q1):
Datu skaits = 10. Tā kā tas ir pāra skaitlis, sadaliet datu kopu divās vienādās daļās: 3, 5, 9, 12, 14 un 18, 21, 22, 25, 30, mediānu ņemot starp diviem vidējiem datiem (14 un 18). Šīs datu kopas mediāna ir (14 + 18)/2 = 16.
Pirmā daļa ir: 3, 5, 9, 12, 14. Skaitļu 3, 5, 9, 12, 14 mediāna ir 9. Tātad Q1 = 9.
3. solis: nosakiet trešo kvartili (Q3):
Otrā daļa ir: 18, 21, 22, 25, 30. Skaitļu 18, 21, 22, 25, 30 mediāna ir 22. Tātad Q3 = 22.
4. solis: IQR aprēķināšana:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 22 – 9 = 13
\]
Tātad datu IQR ir 13.
Secinājums
Interkvartiļu diapazons (IQR) ir datu mediānas izkliedes mērs, ko neietekmē ekstremālas vērtības vai novirzes. IQR sniedz pārskatu par to, cik izkliedēti dati ir ap mediānu datu kopā. Izprotot, kā aprēķināt IQR, mēs varam labāk analizēt un izprast datu mainīgumu.
Šajā rakstā mēs esam apsprieduši vairākus uzdevumu piemērus, kā arī Q1 un Q3 noteikšanas soļus un IQR aprēķināšanu. Cerams, ka šie piemēri palīdzēs jums labāk izprast IQR koncepciju un tās pielietojumu statistikā.
