Jautājumu piemēri, kuros apspriests spēks, kas iedarbojas uz kustīgo lādiņu
Pendahuluan
Fizika ir dabas parādību izpēte, tostarp spēku ietekme uz objektiem. Viena interesanta tēma, kas tiek bieži apspriesta, ir spēks, kas iedarbojas uz kustīgiem lādiņiem, īpaši elektrisko un magnētisko lauku kontekstā. Spēks, kas iedarbojas uz kustīgu lādiņu elektriskajā vai magnētiskajā laukā, ir pazīstams kā Lorenca spēks. Šajā rakstā tiks aplūkoti vairāki problēmu piemēri un to apspriešana attiecībā uz spēku, kas iedarbojas uz kustīgiem lādiņiem.
Lorenca spēks
Lorenca spēks ir elektriskā spēka un magnētiskā spēka kombinācija, kas iedarbojas uz lādiņu, kas pārvietojas elektriskajā un magnētiskajā laukā. Matemātiski Lorenca spēku (F) var izteikt ar šādu vienādojumu:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Kur:
– \(\mathbf{F}\) ir Lorenca spēks
– \(q \) ir lādiņš
– \( \mathbf{E} \) ir elektriskais lauks
– \( \mathbf{v} \) ir lādiņa ātrums
– \( \mathbf{B} \) ir magnētiskais lauks
Ar šo vienādojumu mēs varam analizēt spēkus, kas iedarbojas uz lādiņu, kas pārvietojas elektriskajā laukā un magnētiskajā laukā.
Parauga jautājumi un diskusija
1. jautājums: Spēks, kas iedarbojas uz lādiņu elektriskajā laukā
Jautājums:
Pozitīvs lādiņš \(q = 2 × 10^{-6} \, C \) atrodas vienmērīgā elektriskajā laukā \(E = 5 × 10^4 \, N/C \), kas vērsts pa labi. Aprēķiniet spēku, kas iedarbojas uz lādiņu.
Diskusija:
Lādiņam elektriskajā laukā bez magnētiskā lauka klātbūtnes Lorenca spēks sastāv tikai no elektriskā spēka komponentes:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
Ar q = 2 x 10^{-6} \, C \) un fE = 5 x 10^4 \, N/C \):
\[ \mathbf{F} = (2 x 10^{-6} \, C) x (5 x 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Spēka \( \mathbf{F} \) virziens ir tāds pats kā elektriskā lauka virziens, jo lādiņš ir pozitīvs. Tātad spēks, kas iedarbojas uz lādiņu, ir 0.1 N pa labi.
2. jautājums: Spēks, kas iedarbojas uz lādiņu magnētiskajā laukā
Jautājums:
Negatīvs lādiņš \(q = -3 × 10^{-6} \, C \) pārvietojas ar ātrumu \( \mathbf{v} = 2 × 10^3 \, m/s \) pa x asi vienmērīgā magnētiskajā laukā \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \), kas vērsts pa z asi. Aprēķiniet spēku, kas iedarbojas uz lādiņu.
Diskusija:
Lādiņam, kas pārvietojas magnētiskajā laukā bez elektriskā lauka klātbūtnes, Lorenca spēks sastāv tikai no magnētiskā spēka komponentiem:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Ar q = -3 x 10^{-6} C), fv = 2 x 10^3 m/s x virzienā un fB = 0.5 T z virzienā:
Aprēķins (v reiz B):
[mathbf{v} = 2 x 10^3, m/s, i]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
[v] reizes ar B = (2 reizes ar 10⁻³, m/s, i) reizes ar (0.5 , T, k)]
[v = 2 x 10^3, m/s x 0.5, T, i x 1 k]
[i reiz k = - j]
[v} reizes B = – (1 reizes 10⁻³, T dot m/s) , j]
Tātad, magnētiskais spēks:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
[\mathbf{F} = (-3 x 10^{-6} C) x (-10^3 \, T dot m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \reizes 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
Spēka virziens \( \mathbf{F} \) ir vērsts uz pozitīvo y asi. Tātad spēks, kas iedarbojas uz lādiņu, ir 0.003 N uz augšu (pozitīvās y ass virzienā).
3. jautājums: Spēks, kas iedarbojas uz lādiņu elektriskajos un magnētiskajos laukos
Jautājums:
Pozitīvs lādiņš \(q = 1.5 × 10^{-6} \, C \) pārvietojas ar ātrumu \( \mathbf{v} = 4 × 10^3 \, m/s \) y virzienā elektriskajā laukā \( \mathbf{E} = 3 × 10^4 \, N/C \) x virzienā un magnētiskajā laukā \( \mathbf{B} = 0.2 \, T \) z virzienā. Aprēķiniet neto spēku, kas iedarbojas uz lādiņu.
Diskusija:
Kopējais Lorenca spēks:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Vispirms aprēķiniet \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 4 x 10^3 \, m/s \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
[v] reizes ar B = (4 reizes ar 10⁻³, m/s, j) reizes ar (0.2 , T, k)]
[v = 4 x 10^3, m/s x 0.2, T, j x k]
[ j reiz k = i ]
[v} reizes B = (0.8 reizes 10⁻³, T dot m/s) , hat{i]
[v} reiz B = 800, T dot m/s, hat{i]
Tad elektriskais spēks:
\[q \mathbf{E} = (1.5 x 10^{-6} \, C) x (3 x 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Magnētiskais spēks:
\[q (\mathbf{v} ≤ \mathbf{B}) = (1.5 ≤ 10^{-6}, C) ≤ (800 ≤ T m/s, ≤ i)]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Kopējais stils:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Tātad kopējais spēks, kas iedarbojas uz lādiņu, ir 0.0462 N pa labi (pozitīvā x ass).
Secinājums
Spēks, kas iedarbojas uz lādiņiem, kas pārvietojas elektriskajos un magnētiskajos laukos, ir lielā mērā atkarīgs no katra lauka virziena un lieluma, kā arī no lādiņa ātruma un veida. Ar iepriekš minēto jautājumu piemēru un diskusijas palīdzību mēs ceram, ka lasītāji varēs labāk izprast, kā pielietot Lorenca spēka principu dažādās situācijās. Šī izpratne ir svarīga ne tikai teorijā, bet arī praktiskajā pielietojumā tehnoloģiju un zinātnes jomās, piemēram, elektromotoru projektēšanā, polārblāzmas fenomena izpratnē un daļiņu darbā daļiņu paātrinātājos.
