Jautājumu piemēri par elektrisko spēku
Elektriskā spēka definīcija ir spēks, kas rodas elektrisko lādiņu mijiedarbības rezultātā. Šo spēku pēta fizikā, īpaši elektrodinamikas nozarē. Elektriskā spēka ietekmi var redzēt daudzās ikdienas parādībās, sākot no noteiktu priekšmetu berzes līdz elektronisko ierīču darbībai. Šajā rakstā tiks aplūkoti vairāki elektriskā spēka problēmu piemēri un to risinājumi, kā arī galvenie ar elektrisko spēku saistītie jēdzieni.
Ievads elektriskajā spēkā
Elektrisko spēku starp diviem elektriskajiem lādiņiem nosaka Kulona likums, ko izsaka ar vienādojumu:
$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
di mana:
– \(F \) ir elektriskais spēks starp diviem lādiņiem.
– \(q_1 \) un \(q_2 \) ir lādiņu lielumi.
– \(r \) ir attālums starp abiem lādiņiem.
– \(k_e \) ir Kulona konstante (aptuveni \(8.99 \x 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2\)).
Kulona likums ir līdzīgs Ņūtona gravitācijas likumam, bet gravitācija vienmēr ir pievilcīga, savukārt elektriskais spēks var būt pievilcīgs vai atgrūdošs atkarībā no lādiņa zīmes.
Parauga jautājumi un diskusija
1. jautājums: Divas vienādas maksas
Divi punktveida lādiņi \(q_1 = 3 \, \mu C \) un \(q_2 = -4 \, \mu C \) atrodas 0.5 metru attālumā viens no otra. Aprēķiniet elektrisko spēku, kas darbojas starp abiem lādiņiem.
Diskusija:
1. Slodzes un attāluma identifikācija:
– \(q_1 = 3 \, \mu C = 3 \x 10^{-6} \, C \)
– \(q_2 = -4 \, \mu C = -4 \x 10^{-6} \, C \)
– (r = 0.5, m)
2. Aizvietošana Kulona likumā:
\[
F = k_e ∫q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 x 10^9, \frac{(3 x 10^{-6})(4 x 10^{-6})}{(0.5)^2}
\]
3. Aprēķiniet rezultātus:
\[
F = 8.99 x 10^9, \frac{12 x 10^{-12}}{0.25}
\]
\[
F = 8.99 x 10^9 x 48 x 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 x 10^{-3} \, N
\]
\[
F \aptuveni 0.432 \, N
\]
Tātad elektriskais spēks, kas darbojas starp abiem lādiņiem, ir aptuveni 0.432 ņūtoni.
2. jautājums: Maksa vairākos maksājumos
Trīs punktu lādiņi, \(q_1 = 2 \, \mu C \), \(q_2 = 3 \, \mu C \) un \(q_3 = -1 \, \mu C \), ir novietoti taisnā līnijā ar attālumu starp \(q_1 \) un \(q_2 \) ir 0.6 metri un starp \(q_2 \) un \(q_3 \) ir 0.4 metri. Aprēķiniet rezultējošo spēku uz \(q_2 \).
Diskusija:
1. Slodzes un attāluma identifikācija:
– \(q_1 = 2 \, \mu C = 2 \x 10^{-6} \, C \)
– \(q_2 = 3 \, \mu C = 3 \x 10^{-6} \, C \)
– \(q_3 = -1 \, \mu C = -1 \x 10^{-6} \, C \)
– Attālums starp \(q_1 \) un \(q_2 \) ir 0.6 m
– Attālums starp \(q_2 \) un \(q_3 \) ir 0.4 m
2. Piespiest \(q_1 \) pret \(q_2 \):
\[
F_{12} = k_e ∫q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 x 10^9, \frac{(2 x 10^{-6})(3 x 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 x 10^9 \, \frac{6 x 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 x 10^9 x 16.67 x 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \aptuveni 0.15 \, N
\]
Spēka \(F_{12} \) virziens ir prom no \(q_1 \) (pa labi).
3. Piespiest \(q_3 \) pret \(q_2 \):
\[
F_{32} = k_e ∫q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 x 10^9, \frac{(1 x 10^{-6})(3 x 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 x 10^9 \, \frac{3 x 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 x 10^9 x 18.75 x 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \aptuveni 0.17 \, N
\]
Spēka \(F_{32} \) virziens ir velkošs \(q_3 \) virzienā (pa kreisi).
4. Iegūtais spēks:
Tā kā \(F_{12} \) atrodas pa labi un \(F_{32} \) atrodas pa kreisi, iegūtais spēks \(F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 \,N – 0.15 \,N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (pa kreisi)
\]
Tātad iegūtais spēks uz \(q_2 \) ir 0.02 ņūtoni pa kreisi.
3. jautājums: Slodzes sistēma trijstūrī
Trīs punktu lādiņi \(q_1 = 5 \, \mu C \), \(q_2 = -3 \, \mu C \) un \(q_3 = 4 \, \mu C \) ir novietoti vienādmalu trijstūra ar malas garumu 0.2 metri trijos stūros. Aprēķiniet kopējo elektrisko spēku, kas iedarbojas uz lādiņu \(q_1 \).
Diskusija:
1. Piespiest \(q_2 \) pret \(q_1 \):
\[
F_{12} = k_e ∫q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 x 10^9, \frac{(5 x 10^{-6})(3 x 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 x 10^9 \, \frac{15 x 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 x 10^9 x 375 x 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \aptuveni 3.37 \, N
\]
Spēka virziens \(F_{12} \) ir pievilcīgs \(q_2 \) virzienā.
2. Piespiest \(q_3 \) pret \(q_1 \):
\[
F_{13} = k_e ∫q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 x 10^9, \frac{(5 x 10^{-6})(4 x 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 x 10^9 \, \frac{20 x 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 x 10^9 x 500 x 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \aptuveni 4.50 \, N
\]
Spēka \(F_{13} \) virziens ir atgrūdošs no \(q_3 \).
3. Iegūtais spēks:
Mums jāizmanto vektoru metode, lai atrastu \(F_{12} \) un \(F_{13} \) rezultējošo vērtību, jo leņķis starp spēkiem ir 60 grādi (vienādmalu trijstūris).
Izmantojot x un y komponentes, mēs varam noteikt kopējo spēku. Tomēr vienkāršības labad mēs izmantosim grafiskas metodes vai skaitliskus aprēķinus, lai noskaidrotu, ka kopējais spēks ir lielāks par 4.50 N un atrodas kaut kur starp līniju, kas savieno \(q_2 \) un \(q_3 \) ar \(q_1 \).
Secinājums
Izmantojot iepriekš minēto problēmas piemēru un diskusiju, mēs varam saprast, kā aprēķināt elektrisko spēku, izmantojot Kulona likumu. Sadalot problēmu vienkāršākos soļos un izmantojot vektoru apsvērumus, mēs varam noteikt kopējo spēku, kas iedarbojas uz katru lādiņu sistēmā. Elektriskais spēks, lai gan vienkāršs savā matemātiskajā formulējumā, reālās pasaules pielietojumos var radīt ļoti nozīmīgu un sarežģītu ietekmi.
