Piemēru jautājumi par fotoelektrisko efektu
Fotoelektriskais efekts ir fiziska parādība, kas raksturo elektronu emisiju no materiāla virsmas, kad uz to iedarbojas gaisma vai elektromagnētiskais starojums. Alberta Einšteina 20. gadsimta sākumā veiktie pētījumi spēlēja izšķirošu lomu šīs parādības skaidrošanā un gaismas kvantu teorijas pieņemšanā. Šajā rakstā tiks aplūkoti vairāki ar fotoelektrisko efektu saistītu problēmu piemēri, kā arī detalizēti to risinājumu skaidrojumi.
Pamata teorija
Pirms pāriet pie piemēru problēmām, apskatīsim dažus ar fotoelektrisko efektu saistītus pamatjēdzienus:
1. Fotona enerģija: Fotona enerģiju apraksta vienādojums \(E = h \nu \), kur \(h \) ir Planka konstante (\(h \aptuveni 6.626 \x 10^{-34} \) Js) un \( \nu \) ir gaismas frekvence.
2. Darba funkcija (\( \phi \)): Darba funkcija ir minimālā enerģija, kas nepieciešama, lai atdalītu elektronus no materiāla virsmas.
3. Elektronu kinētiskā enerģija: Atbrīvotajiem elektroniem ir kinētiskā enerģija, ko apraksta vienādojums \(KE = h \nu – \phi \).
1. jautājuma piemērs
Jautājums
Metāla loksnes darba funkcija ir \(4.5 \) eV. Uz loksnes spīd gaisma ar viļņa garumu \(200 \) nm. Nosakiet:
1. Elektrona absorbētā fotona enerģija.
2. Vai no metāla virsmas atbrīvosies elektroni?
3. Ja jā, kāda ir atbrīvoto elektronu maksimālā kinētiskā enerģija?
Penjelesaijas
1. Aprēķiniet fotona enerģiju (\( E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
Kur \(h \) ir Planka konstante, \(c \) ir gaismas ātrums (\(c \aptuveni 3 \x 10^8 \) m/s) un \(\lambda \) ir gaismas viļņa garums.
\[
E = \frac{6.626 \x 10^{-34} \text{ Js} \x 3 \x 10^8 \text{ m/s}}{200 \x 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \x 10^{-25} \text{Js}}{200 \x 10^{-9} \text{m}}
\]
\[
E = 9.939 x 10^{-19} \text{ J}
\]
Lai konvertētu uz eV, izmantojiet \(1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} \).
\[
E = \frac{9.939 \x 10^{-19} \text{J}}{1.602 \x 10^{-19} \text{J/eV}}
\]
\[
E \aptuveni 6.2 \text{ eV}
\]
2. Pārbaudiet, vai elektroni tiks atbrīvoti
Tā kā fotona enerģija (6.2 eV) ir lielāka nekā darba funkcija (4.5 eV), elektrons tiks atbrīvots.
3. Aprēķiniet elektronu maksimālo kinētisko enerģiju
\[
KE = E – \phi = 6.2 \teksts{ eV} – 4.5 \teksts{ eV} = 1.7 \teksts{ eV}
\]
2. jautājuma piemērs
Jautājums
Gaisma ar frekvenci \(1.2 \x 10^{15} \) Hz spīd uz metāla virsmas, kuras darba funkcija ir \(3 \) eV. Nosakiet:
1. Elektrona absorbētā fotona enerģija.
2. Vai no metāla virsmas atbrīvosies elektroni?
3. Ja jā, kāda ir atbrīvoto elektronu maksimālā kinētiskā enerģija?
Penjelesaijas
1. Aprēķiniet fotona enerģiju (\( E \))
\[
E = h \nu = 6.626 x 10^{-34} \text{ Js} \text{ 1.2 \text{ 10^{15} \text{ Hz}
\]
\[
E = 7.9512 x 10^{-19} \text{ J}
\]
Konversija uz eV:
\[
E = \frac{7.9512 \x 10^{-19} \text{J}}{1.602 \x 10^{-19} \text{J/eV}}
\]
\[
E \aptuveni 4.97 \text{ eV}
\]
2. Pārbaudiet, vai elektroni tiks atbrīvoti
Tā kā fotona enerģija (4.97 eV) ir lielāka nekā darba funkcija (3 eV), elektrons tiks atbrīvots.
3. Aprēķiniet elektronu maksimālo kinētisko enerģiju
\[
KE = E – \phi = 4.97 \teksts{ eV} – 3 \teksts{ eV} = 1.97 \teksts{ eV}
\]
3. jautājuma piemērs
Jautājums
UV gaisma ar viļņa garumu \(120 \) nm ietriecas metāla virsmā, kuras darba funkcija ir \(2.2 \) eV. Aprēķiniet:
1. Fotonu enerģija eV.
2. Vai no metāla virsmas atbrīvosies elektroni?
3. Ja jā, kāda ir atbrīvoto elektronu maksimālā kinētiskā enerģija?
Penjelesaijas
1. Aprēķiniet fotona enerģiju (\( E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
\[
E = \frac{6.626 \x 10^{-34} \text{ Js} \x 3 \x 10^8 \text{ m/s}}{120 \x 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \x 10^{-25} \text{Js}}{120 \x 10^{-9} \text{m}}
\]
\[
E = 1.6565 x 10^{-18} \text{ J}
\]
Konversija uz eV:
\[
E = \frac{1.6565 \x 10^{-18} \text{J}}{1.602 \x 10^{-19} \text{J/eV}}
\]
\[
E \aptuveni 10.34 \text{ eV}
\]
2. Pārbaudiet, vai elektroni tiks atbrīvoti
Tā kā fotona enerģija (10.34 eV) ir lielāka nekā darba funkcija (2.2 eV), elektrons tiks atbrīvots.
3. Aprēķiniet elektronu maksimālo kinētisko enerģiju
\[
KE = E – \phi = 10.34 \teksts{ eV} – 2.2 \teksts{ eV} = 8.14 \teksts{ eV}
\]
Secinājums
Fotoelektriskā efekta fenomenu var ilustrēt ar dažādiem uzdevumu piemēriem, kuros mēs aprēķinām fotona enerģiju, pārbaudām, vai elektronu var izmest, un izmērām izmesta elektrona maksimālo kinētisko enerģiju. Risinot katru uzdevumu, mums jābūt uzmanīgiem ar fizikālajām mērvienībām un pārrēķiniem starp mērvienībām (piemēram, no džouliem uz elektronvoltiem). Laba izpratne un atbilstoša prakse palīdzēs mums apgūt fotoelektriskā efekta pamatjēdzienus, kas ir kvantu fizikas izšķirošs pīlārs.
