27 Gaismas interferences un difrakcijas piemēri – dubultsprauga
1. Divas šauras spraugas 0,5 mm attālumā viena no otras apgaismo gaisma ar viļņa garumu 600 nm. Aprēķiniet trīs mazākās leņķa vērtības, pie kurām rodas (1) konstruktīvā interference (b) destruktīvā interference.
Diskusija
Trīs mazākie leņķi, pie kuriem rodas konstruktīva interference:
Trīs mazākie leņķi, pie kuriem rodas konstruktīva interference:
2. Monohromatiska gaisma iet caur divām šaurām, paralēlām spraugām. Attālums starp spraugām ir 0,6 mm. Attālums starp ekrānu un spraugām ir 60 cm. Interferences raksts, kas rodas uz ekrāna, ir gaiša un tumša līnija, kas atrodas vienāda attāluma attālumā viena no otras. Ja attālums starp divām blakus esošām gaišām līnijām ir 0,2 mm, nosakiet izmantotās gaismas viļņa garumu.
Diskusija
Ir zināms, ka:
d = 0,6 mm = 0,0006 m = 6 x 10-4 m
y = 0,2 mm = 0,0002 m = 2 x 10-4 m
garums = 60 cm = 600 mm = 0,6 m
Jautāts: Kāds gaismas viļņa garums tiek izmantots?
Atbilde:
3. Divkāršu spraugu apgaismo ar gaismu, kuras viļņa garums ir 560 nm. Ekrāns ir novietots 1 m attālumā no spraugas. Ja attālums starp abām spraugām ir 0,5 mm, tad attālums starp divām blakus esošām spilgtām joslām ir...
A. 1,00 mm
B. 1,12 mm
Aptuveni 1,40 mm
Dz. 1,60 mm
E. 2,00 mm
Diskusija:
Ir zināms :
Jautāts :
Attālums starp divām blakus esošām spilgtām joslām (y)
Jawab :
Pareizā atbilde ir B.
4. Attālums starp diviem automašīnu lukturiem ir 110 cm. Abu lukturu izstarotās gaismas vidējais viļņa garums ir 600 nm. Ja abas gaismas novēro persona, kuras acu zīlītes diametrs ir 2 mm, maksimālais attālums starp automašīnu un personu, lai abu lukturu gaismas joprojām izskatītos atdalītas, ir...
A. 450 m
B. 2500 m
Aptuveni 3000 m
D. 4000 m
E. 5000 m
Diskusija:
Ir zināms :
D = 2 mm = 2 x 10-3 metrs
Gaismas viļņa garums = 600 nm = 600 x 10-9 metrs
Attālums starp abiem automašīnas lukturiem (s) = 110 cm = 1,1 metrs
Jautāts :
Attālums starp automašīnu un personu, kas novēro abas gaismas (l)?
Jawab :
Lai divas gaismas varētu uzskatīt par diviem atsevišķiem objektiem, leņķim (teta) jābūt lielākam par kritisko leņķi, kas atbilst vienādojumam:
Pareizā atbilde ir C.
5. Zemāk redzamā diagramma ilustrē Janga eksperimentu. Ja d ir attālums starp abām spraugām, L ir attālums no spraugas līdz ekrānam un P ir2 ir otrās spilgtās līnijas attālums no centrālās spilgtās līnijas, tad izmantotās gaismas viļņa garums (1 Å = 10-10 m) ir…
A. 3.000 Å
B. 4.000 Å
Aptuveni 5.000 Å
D. 5.500 Å
E. 6.000 Å
Diskusija
Ir zināms :
Attālums starp divām spraugām (d) = 1 mm = 1 x 10-3 metrs
Attālums no spraugas līdz ekrānam (L) = 1 metrs
Otrās spilgtās līnijas attālums no centrālās spilgtās līnijas (P2) = 1 mm = 1 x 10-3 metrs
Kārtība (n) = 2 (centrālā gaisma ir pirmā gaisma, tātad n = 0. Otrā gaisma ir pirmā gaismas līnija, tātad n = 1, n = 2 otrā gaismas līnija)
Jautāts Izmantotais gaismas viļņa garums (λ) ir…
Jawab :
Divkāršās spraugas interferences formula (konstruktīvā interference) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 x 10-3) / 1 = 1 x 10-3 metrs
Gaismas viļņa garums :
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10-3)(1 x 10-3) / 2 = (1 x 10-6) / 2
λ = 0,5 x 10-6 metri = 5 x 10-7 metrs
λ = 5000 x 10-10 metrs
λ = 5000 Å
Pareizā atbilde ir C.
6. Eksperimentā dubultās spraugas interference, iegūtie dati ir tādi, kā parādīts attēlā sānos. Tātad izmantotā viļņa garuma vērtība ir… (1 m = 1010 Å)
A. 4500 Å
B. 5000 Å
Aptuveni 6000 Å
D. 6500 Å
E. 7000 Å
Diskusija
Ir zināms :
Attālums starp divām spraugām (d) = 0,8 mm = 8 x 10-4 metrs
Attālums no spraugas līdz ekrānam (L) = 1 metrs
4. spilgtās līnijas attālums no centrālās spilgtās līnijas (P) = 3 mm = 3 x 10-3 metrs
Kārtība (n) = 4
Jautāts Izmantotais gaismas viļņa garums (λ) ir…
Jawab :
Divkāršās spraugas interferences formula (konstruktīvā interference) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10-3) / 1 = 3 x 10-3 metrs
Gaismas viļņa garums :
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10-4)(3 x 10-3) / 4 = (24 x 10-7) / 4
λ = 6 x 10-7 metri = 6000 x 10-10 metrs
λ = 6000 Å
Pareizā atbilde ir C.
7. Attēls sānos ir gaismas staru ceļa skice dubultspraugas interferences notikumā S.1 un S2, punkti A un B ir divas secīgas tumšas līnijas, un izmantotais viļņa garums ir 6000 Å (1 Å = 10-10 m). Attālums starp abām spraugām ir…
A. 0,015 mm
B. 0,2 mm
Aptuveni 1,5 mm
Dz. 1,6 mm
E. 1,8 mm
Diskusija
Attālums starp abām spraugām tiek aprēķināts, izmantojot formulu konstruktīva iejaukšanās pieņemot, ka attālums starp divām secīgām tumšām līnijām ir tāds pats kā attālums starp divām secīgām spilgtām līnijām.
Ir zināms :
Attālums no spraugas līdz ekrānam (L) = 1 metrs
Izmantotais viļņa garums (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 metri = 6 x 10-7 metrs
Attālums starp centrālo spilgto līniju un pirmo spilgto līniju (P) = 0,2 mm = 0,2 x 10-3 metri = 2 x 10-4 metrs
Pirmā spilgtās līnijas kārta (n) = 1
Jautāts Attālums starp abām spraugām (d)
Jawab :
Konstruktīvās iejaukšanās formula :
d = nλ / sinθ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10-4) / 1 = 2 x 10-4 metrs
Attālums starp abām spraugām :
d = n λ / sin θ = (1) (6 x 10-7) / (2 x 10-4)
d = (6 x 10-7) / (2 x 10-4) = (3 x 10-3)
d = 0,003 metri
d = 3 mm
8. Ja divi gaismas viļņi ar viļņa garumu 600 nm piedzīvo konstruktīvu interferenci, cik lielā mērā atšķirsies viļņu ceļš?
Diskusija: Konstruktīvās interferences gadījumā viļņu ceļu starpībai jābūt nλ, kur n ir vesels skaitlis. Ja n=0, tad viļņu ceļu starpība ir 0 nm.
9. Gaismas vilnis ar viļņa garumu 500 nm tiek difrakts caur šauru spraugu. Ja attālums starp spraugu un ekrānu ir 2 m un attālums starp difrakcijas attēla centru un pirmās kārtas difrakcijas lauku ir 5 mm, kāds ir spraugas platums?
Diskusija: Izmantojot difrakcijas vienādojumu \(a\sin \theta = m\lambda \), kur \(a \) ir spraugas platums, \(m \) ir kārta un \(\theta \) ir leņķis, mēs varam atrast spraugas platumu: \(a = \frac{{m\lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \aptuveni 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).
10. Ja divi gaismas viļņi ar viļņa garumu 400 nm piedzīvo destruktīvu interferenci, cik lielā mērā atšķirsies viļņu ceļš?
Diskusija: Destruktīvas interferences gadījumā viļņu ceļu starpībai jābūt \((n + \frac{1}{2})\lambda \). Ja n=0, tad viļņu ceļu starpība ir 200 nm.
11. Kas notiek, ja spraugas platums difrakcijas eksperimentā ir lielāks par gaismas viļņa garumu?
Diskusija: Ja spraugas platums ir lielāks par gaismas viļņa garumu, difrakcijas aina būs mazāk skaidra un grūtāk novērojama.
12. Janga dubultspraugas eksperimentā ar viļņa garumu 650 nm 0,1 mm spraugas atrodas 0,2 mm attālumā viena no otras. Kāds ir attālums starp pirmo un otro tumšo joslu uz ekrāna 1 m attālumā?
Diskusija: Attālumu starp tumšajām joslām var atrast, izmantojot interferences vienādojumu \(y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), kur \(m = 1 \) ir pirmās kārtas attālums, \(D \) ir attālums līdz ekrānam un \(d \) ir attālums starp spraugām. Tad attālums starp pirmo un otro tumšo joslu ir: \(y = \frac{{(1)(650 \x 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \x 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 \x 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \x 10^{-3}\, \text{m}}} \aptuveni 6,5\, \text{mm} \).
13. Ja gaisma ar viļņa garumu 700 nm trāpa dubultā spraugā, starp kurām ir 0,3 mm attālums, kāds ir attālums starp pirmo un otro spilgto joslu uz ekrāna 1,5 m attālumā?
**Diskusija**: Izmantojot līdzīgu vienādojumu kā 5. jautājumā, mēs varam noteikt attālumu starp pirmo un otro spilgto joslu: \(y \approx 7\, \text{mm} \).
13. Kas ir konstruktīvā interference un kā tā rodas?
Diskusija: Konstruktīvā interference rodas, kad satiekas divi gaismas viļņi un to ceļa atšķirība ir viļņa garuma (nλ) daudzkārtnis. Tas izraisa viļņa amplitūdas pastiprināšanos.
14. Kas ir destruktīva iejaukšanās un kā tā rodas?
Diskusija: Destruktīvā interference rodas, kad satiekas divi gaismas viļņi un to ceļa atšķirība ir nepāra reizinājums pusei no viļņa garuma \((n + \frac{1}{2})\lambda\). Tas izraisa viļņa amplitūdas samazināšanos vai saraušanos.
15. Difrakcijā caur vienu spraugu, kas notiek ar difrakcijas attēlu, ja spraugas platums tiek samazināts?
Diskusija: Ja spraugas platums tiek samazināts, difrakcijas raksts būs platāks, un gaišās un tumšās joslas būs vairāk atdalītas.
16. Kas notiek ar interferences modeli divu spraugu eksperimentā, ja attālums starp spraugām tiek palielināts?
Diskusija: Ja attālums starp spraugām tiek palielināts, interferences raksts kļūst blīvāks, un attālums starp gaišajām un tumšajām joslām samazinās.
17. Janga dubultspraugas eksperimentā ar viļņa garumu 550 nm un spraugu 0,15 mm, kāds ir attālums starp piekto un desmito gaišo joslu uz ekrāna 2 m attālumā?
Diskusija: Izmantojot līdzīgu vienādojumu kā 5. uzdevumā, mēs varam atrast attālumu starp piekto un desmito gaišo joslu: \(y \aptuveni 36,67\, \text{mm} \).
18. Kā viļņa garums ietekmē difrakcijas attēlus?
Diskusija: Lielāks viļņa garums radīs platāku difrakcijas rakstu, savukārt mazāks viļņa garums radīs šaurāku difrakcijas rakstu.
19. Ja gaisma ar viļņa garumu 450 nm trāpa dubultā spraugā, starp kurām attālums ir 0,25 mm, kāds ir attālums starp pirmo un otro tumšo joslu uz ekrāna 1 m attālumā?
Diskusija: Izmantojot līdzīgu vienādojumu kā 5. jautājumā, mēs varam atrast attālumu starp pirmo un otro tumšo joslu: \(y \aptuveni 1,8\, \text{mm} \).
20. Kā noteikt spilgtās joslas pozīciju divu spraugu interferences diagrammā?
Diskusija: Spilgtās joslas pozīciju divu spraugu interferences shēmā var noteikt, izmantojot vienādojumu \(y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), kur \(m \) ir kārta, \(\lambda \) ir viļņa garums, \(D \) ir attālums līdz ekrānam un \(d \) ir attālums starp spraugām.
21. Kā noteikt tumšās joslas pozīciju vienas spraugas difrakcijas diagrammā?
Diskusija: Tumšās joslas pozīciju vienas spraugas difrakcijas shēmā var noteikt, izmantojot vienādojumu \(a\sin \theta = m\lambda \), kur \(a \) ir spraugas platums, \(m \) ir kārta un \(\theta \) ir leņķis.
22. Kas notiek ar interferences modeli, ja gaismas avotu aizstāj ar īsāku viļņa garumu?
Diskusija: Ja viļņa garums ir īsāks, interferences modelis būs blīvāks un attālums starp gaišajām un tumšajām joslām samazināsies.
23. Kā divu spraugu eksperiments demonstrē gaismas viļņu dabu?
Diskusija: Divu spraugu eksperiments demonstrē gaismas viļņu dabu, ekrānā radot spilgtu un tumšu interferences rakstu. Šo rakstu veido abu spraugu viļņu kombinācija, kas demonstrē gaismas viļņu dabu.
24. Paskaidrojiet atšķirību starp interferenci un difrakciju.
Diskusija: Interference attiecas uz divu vai vairāku viļņu kombināciju, kuras rezultātā palielinās vai samazinās amplitūda, savukārt difrakcija attiecas uz viļņu liecieniem, tiem izejot caur atveri vai ap objektu.
25. Janga dubultspraugas eksperimentā paskaidrojiet, kāpēc ekrānā parādās tumši un gaiši raksti.
Diskusija: Tumši un gaiši raksti parādās konstruktīvās un destruktīvās interferences dēļ starp viļņiem no abām spraugām. Gaismas raksti parādās, kad notiek konstruktīvā interference (ceļa starpība ir viļņa garuma daudzkārtnis), un tumši raksti parādās, kad notiek destruktīvā interference (ceļa starpība ir nepāra reizinājums pusei viļņa garuma).
25. Kā atšķiras vienas spraugas difrakcijas aina no divu spraugu difrakcijas ainas?
Diskusija: Vienas spraugas difrakcijas modelis sastāv no centrālas gaišas joslas ar secīgām tumšām un gaišām joslām abās pusēs. Divkāršā spraugā ir papildu interferences modelis, ko rada abu spraugu viļņu mijiedarbība, padarot modeli sarežģītāku.
Gaismas traucējumi
Interference ir fiziska parādība, kas rodas, kad divi vai vairāki gaismas viļņi satiekas un apvienojas. Tas rada jaunu rakstu ar amplitūdu, kas var būt lielāka vai mazāka par sākotnējo viļņu amplitūdu.
Konstruktīva iejaukšanās
Konstruktīvā interference rodas, ja viļņu ceļa starpība ir viļņa garuma (nλ) daudzkārtnis, kā rezultātā tiek pastiprināta viļņa amplitūda. Šis modelis ekrānā parādās kā spilgtas joslas tādos eksperimentos kā Janga dubultsprauga.
Destruktīva iejaukšanās
Destruktīvā interference rodas, ja viļņu ceļa starpība ir nepāra reizinājums no puses viļņa garuma . Tas izraisa viļņu amplitūdas samazināšanos vai sašaurināšanos, kas interferences modelī ir redzama kā tumša josla.
Gaismas difrakcija
Difrakcija ir parādība, kas rodas, kad gaismas viļņi iziet cauri šaurai atverei vai ap objektu. Tas izraisa gaismas viļņu locīšanos un izkliedēšanos, radot raksturīgu difrakcijas modeli.
Difrakcija caur vienu spraugu
Vienā spraugā difrakcija rada spilgtu centrālo rakstu ar secīgām tumšām un gaišām joslām abās pusēs. Spraugas platums ir apgriezti proporcionāls difrakcijas raksta platumam.
Difrakcija caur dubulto spraugu
Divkāršā spraugā difrakcija rada sarežģītāku rakstu. Papildus difrakcijas rakstam no katras spraugas pastāv arī interferences raksts, ko rada viļņu mijiedarbība no abām spraugām.
Svarīgi eksperimenti
Janga dubultās spraugas eksperiments
Tomasa Janga dubultspraugas eksperiments ir viens no veidiem, kā novērot interferenci un difrakciju. Gaišie un tumšie raksti uz ekrāna demonstrē gaismas viļņu dabu, atbalstot gaismas viļņu teoriju.
Secinājums
Interference un difrakcija ir parādības, kas demonstrē gaismas viļņaino raksturu. Izpratne par to, kā darbojas interference un difrakcija, ļauj mums iegūt dziļāku izpratni par gaismas īpašībām un uzvedību, kam ir svarīgs pielietojums tādās jomās kā optika, sakaru tehnoloģijas un medicīna.
Interferences un difrakcijas pētīšana palīdz arī tādu tehnoloģiju kā mikroskopu, teleskopu un citu optisko instrumentu attīstībā, kas izmanto interferences un difrakcijas modeļus, lai uzlabotu izšķirtspēju un efektivitāti.
