Dujų kinetinė teorija

Dujų kinetinė teorija teigia, kad kiekviena medžiaga sudaryta iš atomų arba molekulių, ir šie atomai arba molekulės nuolat, atsitiktinai juda. Ši kinetinė teorija tinka dujas sudarančių atomų arba molekulių situacijai ir sąlygoms. Traukos jėgos tarp dujas sudarančių atomų arba molekulių yra labai silpnos, todėl atomai arba molekulės gali laisvai judėti.

Judėdami atomai arba molekulės turi greitį. Atomai arba molekulės taip pat turi masę. Kadangi jie turi masę (m) ir greitį (v), atomai arba molekulės turi kinetinę energiją (EK) ir judesio kiekį (p). Kinetinė energija EK = 1⁄2 mV² . kadangi momentas : p = m v. Be kinetinės energijos ir judesio kiekio, taip pat yra jėga (F). Laisvai judant, neišvengiamai įvyksta susidūrimai. Taigi jėga atsiranda dėl judesio kiekio pokyčio susidūrimo metu. Prisiminkime diskusiją apie impulsą ir judesio kiekį. Kinetinė energija, judesio kiekis ir impulsinė jėga yra mūsų diskusijos dinamikos medžiagoje (Niutono dėsniai, impulsas ir judesio kiekis) pagrindas. Galime teigti, kad kinetinė dujų teorija iš tikrųjų taiko dinamikos mokslą dujinių medžiagų atominiame arba molekuliniame lygmenyje.

Idealių dujų koncepcija (remiantis makroskopinėmis dujų savybėmis)

Aptariant dujų dėsnius, buvo paaiškinti trys dydžiai, apibūdinantys realių dujų makroskopines savybes. Šie trys dydžiai yra temperatūra (T), tūris (V) ir slėgis (P). Ryšys tarp šių trijų makroskopinių dydžių išreikštas Boyle'o, Charleso ir Gay-Lussaco dėsniais. Reikėtų pažymėti, kad šie trys dėsniai taikomi tik realioms dujoms, kurių slėgis ir tankis (tankis = masė / tūris) yra santykinai maži. Šie trys dėsniai taip pat taikomi tik realioms dujoms, kurių temperatūra nesiekia virimo temperatūros.

Boilio, Šarlio ir Gėjaus-Lusako dėsniai netaikomi visoms realioms dujų sąlygoms, todėl galime sukurti idealių dujų modelį. Idealios dujos kasdieniame gyvenime neegzistuoja; tai tiesiog tobulos formos, specialiai sukurtos mūsų analizei palengvinti, panašios į standžius kūnus ir idealius skysčius. Todėl darome prielaidą, kad Boilio, Šarlio ir Gėjaus-Lusako dėsniai taikomi visoms idealių dujų sąlygoms. Idealių dujų modelio egzistavimas padeda mums ištirti makroskopinių dujų kiekių ryšį.

Idealių dujų dėsnis išreiškiamas dviem lygtimis: PV = nRT (idealių dujų dėsnis moliais) ir PV = NkT (idealių dujų dėsnis molekulėse). Darome prielaidą, kad idealios dujos tenkina abi šias lygtis. Kitaip tariant, idealių dujų dėsnis taikomas visoms idealių dujų sąlygoms, tiek kai idealių dujų slėgis arba tankis yra labai didelis, tiek kai idealių dujų temperatūra yra artima virimo temperatūrai. Ir atvirkščiai, idealių dujų dėsnis netaikomas visoms realioms dujų sąlygoms. Idealių dujų dėsnis taikomas tik tada, kai realių dujų slėgis ir tankis nėra per dideli. Idealių dujų dėsnis taip pat taikomas tik tada, kai realių dujų temperatūra nėra artima virimo temperatūrai. Remiantis šiuo trumpu aprašymu, galime teigti, kad realios dujos turi panašias savybes kaip idealios dujos tik tada, kai realių dujų tankis ir slėgis nėra per dideli ir kai realių dujų temperatūra nėra artima virimo temperatūrai.

Aukščiau paaiškinta idealiųjų dujų koncepcija nagrinėjama makroskopiniu požiūriu. Nors idealiosios dujos yra tik idealus modelis, jos vis tiek laikomos dujomis, sudarytomis iš laisvai judančių atomų arba molekulių. Todėl būtų naudinga aptarti idealiųjų dujų koncepciją ir mikroskopiniu požiūriu.

Idealių dujų koncepcija (remiantis dujų mikroskopinėmis savybėmis)

Toliau pateikiamas trumpas idealių dujų mikroskopinių sąlygų aprašymas, pagrįstas dujų kinetine teorija:

1. Idealios dujos susideda iš dalelių, vadinamų molekulėmis. Molekulių skaičius yra labai didelis. Idealių dujų molekulės gali būti sudarytos iš vieno atomo arba kelių atomų. Kiekviena molekulė turi masę (m) ir atsitiktinai juda visomis kryptimis tam tikru greičiu (v).

2. Atstumas tarp kiekvienos molekulės yra didesnis nei kiekvienos molekulės skersmuo.

3. Šios molekulės paklūsta judėjimo dėsniams ir sąveikauja viena su kita susidūrimų metu.

4. Susidūrimai tarp molekulių arba tarp molekulių ir indo sienelių yra idealiai elastingi susidūrimai ir kiekvienas susidūrimas įvyksta per labai trumpą laiką.

Idealiai elastingo susidūrimo metu galioja energijos tvermės dėsnis (energija prieš susidūrimą = energija po susidūrimo) ir judesio kiekio tvermės dėsnis (intensyvumas prieš susidūrimą = intensyvumas po susidūrimo).

Impulsų susidūrimo apžvalga dujų kinetinei teorijai

Apžvelkite kiekybinį ryšį tarp makroskopinių ir mikroskopinių dujų kiekių. Makroskopines dujų savybes apibūdinantys dydžiai yra temperatūra (T), tūris (V) ir slėgis (P). Tuo tarpu mikroskopines dujų savybes apibūdinantys dydžiai yra greitis (v), judesio kiekis (p), jėga (F) ir dujas sudarančių atomų arba molekulių kinetinė energija (EK).

Kad būtų lengviau išvesti šį ryšį, panagrinėkime keletą dujų molekulių uždarame inde. Dėžutės kraštinės ilgis yra l, o jos skerspjūvio plotas – A.

Molekulės turi masę (m), o judėdamos jos pasiekia greitį (v). Kadangi indas yra uždaras, yra tikimybė, kad molekulės susidurs su indo sienelėmis, kurių paviršiaus plotas yra A.

Siekdami supaprastinti analizę, tiesiog panagrinėkime susidūrimus, kurie įvyksta kairėje sienoje (sienoje, lygiagrečioje z ašiai). Pirmiausia panagrinėkime susidūrimus, kuriuos patiria viena molekulė. Pavadinkime ją 1 molekule. 1 molekulės masė = m₁ ir judėjimo greitis = v₁Judėjimo kryptis į kairę nustatoma kaip neigiama reikšmė, o judėjimo kryptis į dešinę – kaip teigiama reikšmė.

Galime daryti prielaidą, kad prieš atsitrenkiant į indo sienelę, molekulės judėjimas yra lygiagretus x ašiai, o jos judėjimo kryptis yra į kairę. Todėl x ašyje yra greičio komponentė, kurios vertė yra neigiama (‐v_1x ). Kadangi jis turi masę (m₁) ir greitis (-v_1x), tada molekulė turi judesio kiekį (p₁ = ‐m₁ v_1x). Tai yra pradinis impulsas. Kai molekulė atsitrenkia į sieną, ji sukuria veikimo jėgą sienai. Kadangi yra veikimo jėga, siena sukuria reakcijos jėgą. Sienos reakcijos jėga priverčia molekulę atšokti į dešinę. Kadangi judėjimo kryptis yra į dešinę, molekulės greičio komponentė yra teigiama (v_1x). Molekulės judesio kiekis po susidūrimo yra: p₂ = m₁ v_1xTai yra paskutinis impulsas.

Dėl susidūrimo impulso pokyčio dydis yra:

Bendras impulsas = galutinis impulsas – pradinis impulsas

p iš viso = p₂ - p₁

p iš viso = m₁ v_1x - (-m₁ v_1x )

p iš viso = 2m₁ v_1x

2m₁ v_1x = bendras vieno susidūrimo momentas. Kadangi molekulių susidūrimai yra idealiai elastingi, jie įvyksta ne vieną kartą, o pakartotinai. Idealiai elastingų susidūrimų metu galioja energijos tvermės ir impulso tvermės dėsniai. Energija ir impulsas prieš susidūrimą = energija ir impulsas po susidūrimo. Todėl molekulės niekada nenustos judėti (energija išsaugoma). Molekulių greitis taip pat niekada nesumažėja (impulsas išsaugomas).

Po susidūrimo su kairiąja siena molekulė juda į dešinę, kol vėl susiduria su dešine siena. Po susidūrimo su dešine siena molekulė juda atgal į kairę ir vėl susiduria su kairiąja siena. Kadangi dėžės kraštinės ilgis = l, tai po pirmojo susidūrimo su kairiąja siena molekulė nukeliaus 2l atstumą, kol antrą kartą susidurs su kairiąja siena (2l = kelionės pirmyn ir atgal atstumas). Nukeliaudama 2l atstumą, molekulei neabejotinai reikės tam tikro laiko intervalo (pavadinkime jį delta t). Laiko intervalas (delta t), reikalingas, kad molekulė nukeliautų 2l atstumą, matematiškai užrašomas taip:

Delta t yra laiko intervalas tarp kiekvieno susidūrimo. Kai molekulė susiduria su siena, ji veikia sieną veikimo jėga. Kadangi ji patiria veikimo jėgą, siena veikia reakcijos jėga. Ši reakcijos jėga priverčia molekulę vėl judėti į dešinę. Šiuo atveju molekulės judėjimo kryptis pasikeičia. Iš pradžių molekulė juda į kairę (-v_1x), atsitrenkusi į sieną, molekulė pasislenka į dešinę (v_1x). Judėjimo krypties pokyčiai sukelia impulso pokyčius (galutinis impulsas – pradinis impulsas = m1 v1x – (-m1 v1x) = 2m1 v1x). Galime teigti, kad impulso pokytis atsiranda dėl bendros sienos veikiančios jėgos. Bendros sienos veikiančios jėgos dydis, matematiškai:

Viršuje esančiame langelyje pavaizduota tik viena molekulė. Tai nereiškia, kad langelyje yra tik viena dujų molekulė. Iš tikrųjų dujų molekulių yra daug. Bendra jėga, veikianti visas langelyje esančias dujų molekules, matematiškai apskaičiuojama taip:

F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn

F1 = bendra 1 molekulės jėga

F2 = bendra 2 molekulės jėga

F3 = bendra 3 molekulės jėga

…… = ir taip toliau

Fn = bendra molekulės 4 jėga

Molekulių skaičius yra labai didelis, todėl tiesiog rašome simbolį n. n = paskutinė molekulė.

m1 = 1 molekulės masė, m2 = 2 molekulės masė, m3 = 3 molekulės masė, mn = paskutinės molekulės masė. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (dujų masė dėžėje). l = dėžės kraštinės ilgis. Visos molekulės turi nukeliauti tą patį atstumą l.

v_12x = 1 molekulės greitis, v_{22 x} = 2 molekulės greitis, v_{33 x} = 3 molekulės greitis, v_{n² x} = galutinis molekulės greitis. Kiekvienos molekulės greitis yra skirtingas, todėl turime apskaičiuoti visų molekulių vidutinį greitį. Norėdami apskaičiuoti vidutinį molekulių greitį, galime padalyti visų molekulių greitį iš molekulių skaičiaus. Dujų kinetinėje teorijoje molekulių skaičius paprastai žymimas simboliu N. Matematiškai vidutinis visų molekulių greitis užrašomas taip:

Ankstesniame paaiškinime buvo daroma prielaida, kad molekulės juda lygiagrečiai x ašiai. Ši prielaida buvo padaryta tik siekiant supaprastinti analizę. Iš tikrųjų visos dėžėje esančios dujų molekulės nejuda visomis kryptimis atsitiktinai. Kadangi jų judėjimas vyksta atsitiktinai, be vidutinio greičio komponentės x ašyje, molekulės taip pat turi vidutinio greičio komponentę y arba z ašyje. Taigi, vidutinis dujų molekulių greitis = vidutinio greičio komponentų x, y ir z ašyse suma. Matematiškai tai užrašoma taip:

Kadangi molekulės juda atsitiktinai, greičio dedamosios x, y ir z ašyse yra vienodo dydžio. Matematiškai tai užrašoma taip:

F = jėgos, kuria dujų molekulės spaudžia indo, kurio paviršiaus plotas yra A, sieneles, dydis.

Slėgio (P) ir mikroskopinių dydžių ryšys

Slėgis (P) yra dydis, rodantis makroskopines dujų savybes. Slėgį nagrinėkime remdamiesi mikroskopinėmis dujų savybėmis. Dujų molekulių į sienelę, kurios skerspjūvio plotas A, daromo slėgio dydis yra:

Informacija:

P = Slėgis

N = dujų molekulių skaičius

m = masė

v = vidutinis molekulių greitis

V = konteinerio tūris