Objekto šešėlio, kurį meta išgaubtas sferinis veidrodis, formulė
Pengantaras
Išgaubtas sferinis veidrodis yra veidrodis, kurio paviršius išlenktas į išorę, kaip sferos išorė. Šio tipo veidrodžiai naudojami įvairiose kasdienėse srityse, pavyzdžiui, automobilių galinio vaizdo veidrodėliuose ir parduotuvėse esančiuose apsauginiuose veidrodėliuose. Šiame straipsnyje aptarsime, kaip veikia išgaubtas sferinis veidrodis, formulę, naudojamą šio veidrodžio sukuriamam objekto vaizdui nustatyti, ir keletą skaičiavimų bei praktinio pritaikymo pavyzdžių.
Išgaubtų sferinių veidrodžių pagrindiniai principai
Išgaubtas sferinis veidrodis pasižymi tuo, kad į jo paviršių krintančią šviesą atspindi divergentiškai. Tai reiškia, kad nuo šio veidrodžio atsispindėję šviesos spinduliai sklinda į išorę. Tačiau jei atspindėtus spindulius pratęsime atgal, jie atrodys taip, tarsi sklistų iš vieno taško, vadinamo židinio tašku (F) už veidrodžio. Šis židinio taškas yra taškas, kuriame, atrodo, įeinantys spinduliai susilieja po to, kai juos atspindėjo veidrodis.
Išgaubto veidrodžio suformuoto vaizdo charakteristikos:
1. Virtualus vaizdas: vaizdas susidaro už veidrodžio ir negali būti užfiksuotas ekrane.
2. Vertikalus vaizdas: gautas vaizdas išlieka vertikalus kaip ir originalus objektas.
3. Sumažintas vaizdas: vaizdo dydis yra mažesnis nei tikrasis objekto dydis.
Išgaubto veidrodžio formulė
Pagrindinė formulė, naudojama vaizdui analizuoti išgaubtu sferiniu veidrodžiu, yra veidrodžio formulė, kuri pateikiama taip:
[ 1 f = 1 d_o + 1 d_i]
Kur:
– \(f \) yra veidrodžio židinio nuotolis (neigiamas, jei veidrodis išgaubtas).
– \(d_o \) yra objekto atstumas nuo veidrodžio (teigiamas, jei objektas yra priešais veidrodį).
– \(d_i \) yra atvaizdo atstumas nuo veidrodžio (neigiamas išgaidžiamojo veidrodžio atveju, nes atvaizdas susidaro už veidrodžio).
Be to, mes taip pat naudojame vaizdo didinimo formulę, kuri pateikiama taip:
\[M = – \frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o} \]
Kur:
– \(M \) yra vaizdo didinimas (vertikalaus vaizdo neigiamas).
– \(h_i \) yra vaizdo aukštis.
– \(h_o \) yra objekto aukštis.
Skaičiavimo pavyzdys
Pažvelkime į keletą skaičiavimų pavyzdžių, kad suprastume, kaip praktiškai naudoti išgaidžiamojo veidrodžio formulę.
1 pavyzdys: Šešėlio atstumo nustatymas
Tarkime, kad objektas yra 30 cm atstumu priešais išgaidžiamą veidrodį, kurio židinio nuotolis yra -20 cm. Norime nustatyti atvaizdo atstumą nuo veidrodžio.
Naudojant veidrodžio formulę:
[ 1 f = 1 d_o + 1 d_i]
[\frac{1}{-20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i}]
Skaičiavimo žingsniai:
1. Apskaičiuokite \( \frac{1}{30} \):
\[ \frac{1}{30} \apytiksliai 0.0333 \]
2. Į formulę įdėkite šias vertes:
\[ \frac{1}{-20} = 0.0333 + \frac{1}{d_i} \]
3. Izoliacija (\frac{1}{d_i}):
[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{-20} – 0.0333]
[apytiksliai -0.05–0.0333]
\[ \frac{1}{d_i} \apytiksliai -0.0833 \]
4. Raskite \(d_i \):
\[d_i \apytiksl. \frac{1}{-0.0833} \]
\[d_i \apytiksl. -12 \, \text{cm} \]
Taigi, vaizdas susidaro 12 cm už veidrodžio (neigiamas skaičius rodo, kad vaizdas yra už veidrodžio).
2 pavyzdys: Šešėlio aukščio nustatymas
Jei objekto aukštis ( \( h_o \) ) yra 10 cm, o mes jau žinome, kad vaizdo atstumas ( \( d_i \) ) yra -12 cm iš ankstesnio pavyzdžio, vaizdo aukštį galime nustatyti naudodami didinimo formulę.
Naudojant didinimo formulę:
\[M = – \frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o} \]
\[M = – \frac{-12}{30} \]
\[M = 0.4 \]
Taigi, padidinimas yra 0.4. Toliau apskaičiuojame vaizdo aukštį:
\[ \frac{h_i}{h_o} = 0.4 \]
\[h_i = 0.4 × 10]
\[ h_i = 4 \, \text{cm} \]
Šešėlio aukštis yra 4 cm, mažesnis už objekto aukštį ir vertikalus.
Išgaubto veidrodžio taikymas
Išgaubti veidrodžiai turi daug praktinių pritaikymų dėl savo unikalių savybių, kurios juos daro labai naudingus įvairiose situacijose:
1. Transporto priemonės galinio vaizdo veidrodėlis
Išgaubti veidrodėliai naudojami automobilių galinio vaizdo veidrodėliuose, kad būtų galima matyti platesnį vaizdą už automobilio ir į šonus. Tai padeda vairuotojams matyti daugiau aplinkos, sumažina akląsias zonas ir pagerina vairavimo saugumą.
2. Stebėjimo veidrodis
Parduotuvėse ir viešose vietose išgaubti veidrodžiai dažnai naudojami kaip stebėjimo veidrodžiai, siekiant išplėsti matymo lauką. Tai padeda stebėti ir užkirsti kelią vagystėms, nes suteikia išsamų plataus ploto vaizdą.
3. Periskopas
Povandeniniuose laivuose naudojami periskopai ir kai kurie kiti optiniai prietaisai dažnai naudoja išgaubtus veidrodžius, kad išplėstų naudotojo matymo lauką ir leistų matyti objektus, esančius už tiesioginio matymo ribų.
4. Optiniai prietaisai
Kai kurie optiniai prietaisai, tokie kaip teleskopai ir mikroskopai, savo sistemose naudoja išgaubtus veidrodžius objekto vaizdui reguliuoti ir didinti.
Išvada
Išgaubti sferiniai veidrodžiai yra svarbūs optiniai prietaisai, turintys platų praktinį pritaikymą. Suprasti pagrindines formules, naudojamas šių veidrodžių sukuriamam vaizdui nustatyti, yra labai svarbu daugelyje sričių – nuo transporto priemonių projektavimo iki apsaugos stebėjimo. Naudodami veidrodžio formulę ir didinimą, galime nustatyti išgaubto veidrodžio sukuriamo vaizdo padėtį, dydį ir pobūdį. Unikalios šių veidrodžių savybės, tokios kaip gebėjimas užtikrinti platų matymo lauką ir stačius, sumažintus vaizdus, daro juos itin naudingus įvairiose kasdienėse srityse.
