Inercijos momentas

Inercijos momentas

Yra du objektai, vienas iš kurių turi mažą masę, o kitas – didesnę. Kurį objektą lengviau pajudinti, jei jį stumiama ta pati jėga? Šis faktas rodo, kad mažesnės masės objektus lengviau pajudinti nei didesnės masės objektus. Taigi objekto masės dydis lemia objekto pagreičio dydį, jei veikiama jėga. Jei objektas juda tiesiai, jo masė lemia, ar jį lengva, ar sunku pajudinti (įgreitinti), o sukamajame judesyje inercijos momentas lemia, ar objektą lengva, ar sunku pajudinti.

dalelė
Panagrinėkime besisukančią dalelę. Dalelei, kurios masė m, suteikta jėga F, kuria ji sukamasi apie sukimosi ašį O. Dalelė yra nutolusi nuo sukimosi ašies r atstumu. Iš pradžių dalelė yra ramybės būsenoje (v = 0). Jėgos F paveikta dalelė sukasi tam tikru greičiu, todėl įgauna tangentinį pagreitį (atan).
Dalelės jėgos (F), masės (m) ir tangentinio pagreičio (a tan) santykis išreiškiamas lygtimi:
Dalelė sukasi taip, kad dalelė įgauna kampinį pagreitį. Tangentinio pagreičio ir kampinio pagreičio santykis išreiškiamas lygtimi:
3 lygtyje esantį tangentinį pagreitį (a tan) pakeiskite 4 lygtyje esančiu tangentiniu pagreičiu (a tan).
Padauginkite kairę ir dešinę puses iš r:
r F yra jėgos momentas, o mr² yra dalelės I inercijos momentas). 5 lygtis nurodo jėgos momento, inercijos momento ir besisukančios dalelės kampinio pagreičio ryšį. 5 lygtis yra Niutono antrojo dėsnio lygtis besisukančiai dalelei.
I yra dalelės masės (m) ir dalelės atstumo nuo sukimosi ašies kvadrato (r) sandauga.²).
Informacija:
I = dalelės inercijos momentas, m = dalelės masė, r = atstumas tarp dalelės ir sukimosi ašies
6 lygtis naudojama besisukančios dalelės inercijos momentui nustatyti.
Kad geriau suprastumėte dalelių inercijos momento apžvalgą, prašome Išnagrinėkite dalelių inercijos momento uždavinių pavyzdžius.

Homogeninis standus kūnas
Kietas kūnas sudarytas iš daugybės dalelių, išsibarsčiusių po visą kūną. Kieto kūno momentas yra visų kietą kūną sudarančių dalelių momentų suma.
Norint nustatyti standaus objekto momento momentą (I), objektas stebimas besisukant, nes sukimosi ašies vieta turi įtakos momento vertei. Be sukimosi ašies vietos, dalelės momento I taip pat priklauso nuo dalelės masės (m) ir dalelės atstumo nuo sukimosi ašies kvadrato (r).²). Visų objektą sudarančių dalelių masė yra tokia pati kaip paties objekto masė. Problema ta, kad kiekvienos dalelės atstumas nuo sukimosi ašies kinta.
Apsvarstykite plono žiedo, kurio spindulys R ir masė M, formulės išvedimą. Jei sukimosi ašis yra žiedo centre, tai visos žiedą sudarančios dalelės yra nutolusios nuo sukimosi ašies r atstumu. Plonojo žiedo momentų I yra lygus visų žiedą sudarančių dalelių momentų sumai.
Kiekviena dalelė, sudaranti ploną žiedą, yra nutolusi r atstumu nuo sukimosi ašies taip, kad r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Plonojo žiedo formulė:
Aš = PONAS²
Informacija:
I = plonojo žiedo inercijos momentas, M = plonojo žiedo masė, R = plonojo žiedo spindulys
Ką daryti, jei sukimosi ašis nėra žiedo centre? Jei sukimosi ašis nėra žiedo centre, plono žiedo formulės negalima išvesti naudojant aukščiau pateiktą metodą, nes kiekvienos dalelės atstumas nuo sukimosi ašies kinta.

Homogeninio standaus kūno formulė
Toliau pateikiamos kelių homogeninių standžių kūnų formulės.

Contoh soal

1. 2017 m. SMA/MA nacionalinio egzamino klausimai

Atkreipkite dėmesį į toliau pateiktą lentelę!

Objektai P, Q ir R yra sujungti bemasiu strypu. Sistemos inercijos momento dydis ašies, statmenos plokštumai, kertančiai objekto P ašį, atžvilgiu yra…

Pembahasanas

Yra žinoma:

Klausimas: Sistemos inercijos momentas

Džawabas:

Objekto inercijos momentas Q:

I _Q = mr² ⁼ (0,5)(10² ⁾ = (0,5)(100) = 50 kg ^m²

Objekto inercijos momentas R:

I _R = mr² ⁼ (3)( ^6² ) = (3)(36) = 108 kg ^m²

Objekto P inercijos momentas:

Sukimosi ašis eina per objekto P ašį taip, kad r = 0.

Sistemos inercijos momentas:

I = 50 kg ^m² + 108 kg ^m²

I = 158 kg ^m²