Vektorių pavyzdžių klausimai

25 vektorių problemų pavyzdžiai

1. Dvi jėgos yra statmenos viena kitai, kiekvienos dydis yra 3 N ir 4 N. Dviejų jėgų atstojamosios dydis yra...
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
F₁ = 3 Š, Š₂ = 4 XNUMX N
Klausimas: Kokia yra dviejų vektorių resultantė?
Jawab :
Yra tik du vektoriai ir abu vektoriai yra statmeni vienas kitam, todėl sprendime naudojama Pitagoro formulė.
2. Jika besar vektor A = 4 satuan, membentuk sudut 30^o dengan sumbu x positip, maka besar vektor tersebut dalam sumbu x dan sumbu y adalah …
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
A = 4 satuan, Sudut = 30^o
Ditanya : A_x ir A_y ?
Jawab :
3. Dua buah vektor gaya F₁ ir F₂ masing-masing besarnya 5 N dan 12 N, bertitik tangkap sama dan saling mengapit sudut 60°, nilai resultan dari kedua vektor tersebut …
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
F₁ = 5 Š, Š₂ = 12 N, sudut = 60^o
Klausimas: Kokia yra dviejų vektorių resultantė?
Jawab :
Hanya terdapat dua vektor dan kedua vektor tidak saling tegak lurus (saling mengapit sudut 60^o) karenanya penyelesaian soal menggunakan rumus cosinus.
4. v₁ = 20 satuan dan v₂ = 20 satuan. Berapa besar vektor resultan ?

Pembahasanas
Menghitung vektor komponen :
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ 30. nuodėmė^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ 30. nuodėmė^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Aprašymas: v_1x bertanda negatif karena arah v_1x ke kiri, searah sumbu x negatif. v_2x bertanda positif karena arahnya ke kanan atau searah sumbu x positif. v_1y ir prieš_2y bertanda positif karena arahnya ke atas atas searah sumbu y positif. Untuk mengetahui arah masing-masing vektor komponen dan apakah vektor komponen bertanda positif atau negatif, gambarkan vektor komponen pada sumbu x dan sumbu y seperti gambar pada contoh soal nomor 2.

Menghitung vektor resultan :
Besar vektor resultan adalah 20 satuan

5. Seorang anak berlari menempuh jarak 80 m ke utara, kemudian membelok ke timur 80 m dan ke selatan 20 meter. Besar poslinkis yang dilakukan anak tersebut adalah ….

A. 60 m
B. 80 m
C. 100 m
D. 120 m
E. 180 m

Pembahasanas

Vektor perpindahan

Gunakan rumus Pythagoras :
Arah timur laut
Jawaban yang benar adalah C

6. Budi nueina 6 metrus į rytus, tada 6 metrus į pietus ir 2 metrus į rytus. Budi poslinkis nuo pradinės padėties yra...

A. 20 m
B. 14 m
C. 12 m
D. 10 m
E. 8 m

Pembahasanas

Gunakan rumus Pythagoras :

Arah tenggara
Teisingas atsakymas yra D.

7.

Resultan ketiga gaya pada gambar di samping adalah…

A. 24 N
B. 16 N.
C. 12 N.
D. 10 N.
E. 4 N

Pembahasanas
Yra žinoma :
F₁ = 20 Newton, Sudut antara F₁ dan sumbu x = 0
F₂ = 20 Newton, Sudut antara F₂ dan sumbu x = 60
F₃ = 24 Newton, Sudut antara F₃ dan sumbu x = 60
Paklausta : Resultan ketiga gaya (F₁, F₂ ir F₃)
Jawab :

Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)
Resultan komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Resultan ketiga vektoriaus kiekis gaya
Teisingas atsakymas yra E.

8.

Vektor gaya F₁, F₂ir F₃ terletak pada sebuah diagram kartesius seperti gambar :
Resultan ketiga vektor adalah…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

Pembahasanas
Yra žinoma :
F₁ = 12 Newton, Sudut antara F₁ dan sumbu x = 30
F₂ = 10 Newton, Sudut antara F₂ dan sumbu x = 90
F₃ = 8 Newton, Sudut antara F₃ dan sumbu x = 30
Paklausta : Resultan ketiga vektor gaya (F₁, F₂ ir F₃)
Jawab :
Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)
Resultan komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_x =F_1x + F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Resultan ketiga vektor gaya
Teisingas atsakymas yra B.

9. Perhatikan gambar di samping. Besar resultan ketiga gaya tersebut adalah…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Pembahasanas
Yra žinoma :
F₁ = 4 Newton, Sudut antara F₁ dan sumbu x = 30
F₂ = 6√3 Newton, Sudut antara F₂ dan sumbu x = 0
F₃ = 2 Newton, Sudut antara F₃ dan sumbu x = 90
Paklausta : Besar resultan ketiga gaya (F₁, F₂ ir F₃)
Jawab :
Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)
Resultan komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_x =F_1x - F_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Resultan ketiga vektor gaya
Teisingas atsakymas yra C.

10. Vaikas eina tiesiai 10 metrą į vakarus, tada pasisuka į pietus 4 metrus ir vėl pasisuka į rytus 13 metrus. Vaiko poslinkis nuo pradinės padėties yra...
A. 4 metrų į pietvakarius
B. 5 metrų į pietus
C. 5 metrų į pietryčius
D. 10 metrų į rytus
R. 10 metrų į pietryčius

Pembahasanas

Teisingas atsakymas yra C.

11. Resultan ketiga gaya pada gambar di samping adalah…

A. 1,0 N
B. 1,5 N.
C. 1,9 N.
D. 2,0 N.
E. 2,3 N
Pembahasanas
Menghitung besar masing-masing vektor komponen :
F_1x = 10 XNUMX N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Menentukan vektor resultan :

12. Tiga buah vektor setitik tangkap terlihat seperti gambar. Besar masing-masing vektor :
|V₁ | = 30 satuan
|V₂ | = 30 satuan
|V₃ | = 40 satuan
Besar resultan ketiga vektor tersebut adalah …
A. 30 satuan
B. 40 satuan
C. 50 satuan
D. 90 satuan
E. 110 satuan
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
V₁ = 30, Sudut antara V₁ dan sumbu x = 30^o
V₂ = 30, Sudut antara V₂ dan sumbu x = 30^o
V₃ = 40, Sudut antara V₃ dan sumbu x = 0^o
Ditanya : Resultan ketiga vektor (V₁, V₂ ir V.₃)
Jawab :
Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
V_1x = (V₁)(kos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)
V_1y = (V₁)(nuodėmė 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
V_2x = (V₂)(kos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
V_2y = (V₂)(nuodėmė 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
V_3x = (V₃)(kos 0^o) = (40)(1) = 40. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kenan)
V_3y = (V₃)(nuodėmė 0^o) = (40)(0) = 0

13. Dua buah gaya (setitik tangkap) saling tegak lurus, besarnya masing-masing 12 N dan 5 N. Besar resultan kedua gaya tersebut adalah…
A. 17 N
B. 15 N.
C. 13 N.
D. 9 N.
E. 7 N
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
1 stilius (F₁) = 12 niutono
2 stilius (F₂) = 5 niutono
Ditanya : Resultan kedua gaya (ΣF)
Jawab :
Kedua gaya saling tegak lurus sehingga resultan gaya dihitung menggunakan rumus Pythagoras.

14. Tiga buah vektor setitik tangkap terlihat seperti gambar berikut. Besar masing-masing vektor adalah :
|V₁| = 30 satuan
|V₂| = 30 satuan
|V₃| = 40 satuan
Besar resultan ketiga vektor tersebut adalah …
A. 30 satuan
B. 40 satuan
C. 50 satuan
D. 90 satuan
E. 110 satuan
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
v₁ = 30 satuan, membentuk sudut 30^o terhadap sumbu x negatif.
v₂ = 30 satuan, membentuk sudut 30^o terhadap sumbu x positif.
v₃ = 40 satuan, membentuk sudut 0^o terhadap sumbu x positif.
Ditanya : Resultan vektor
Jawab :
Hitung komponen vektor :
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (bertanda negatif karena searah dengan sumbu x negatif)
v_1y = v₁ 30. nuodėmė^o = (30)(0,5) = 15 (bertanda positif karena searah dengan sumbu y positif)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (bertanda positif karena searah dengan sumbu x positif)
v_2y = v₂ 30. nuodėmė^o = (30)(0,5) = 15 (bertanda positif karena searah dengan sumbu y positif)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (bertanda positif karena searah dengan sumbu x positif)
v_3y = v₃ 0. nuodėmė^o = (40)(0) = 0

15. Resultan ketiga gaya pada gambar di bawah adalah …
A. 0 N
B. 2 N.
C. 2√3 N
D. 3 N.
E. 3√3 N
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
F₁ = 3 niutonų sudaro 60 laipsnių kampą^o terhadap sumbu x positif
F₂ = 3 niutonų sudaro 0 laipsnių kampą^o terhadap sumbu x negatif
F₃ = 6 niutonų sudaro 60 laipsnių kampą^o terhadap sumbu y negatif
Ditanya : Resultan gaya
Jawab :
Hitung vektor komponen :
F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (bertanda positif karena searah sumbu x positif)
F_1y =F₁ 60. nuodėmė^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (bertanda positif karena searah sumbu y positif)
F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (bertanda negatif karena searah sumbu x negatif)
F_2y =F₂ 0. nuodėmė^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (bertanda positif karena searah sumbu x positif)
F_3y =F₃ 60. nuodėmė^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (bertanda negatif karena searah sumbu y negatif)

16. Dua buah vektor gaya F₁ ir F₂ masing-masing besarnya 15 N dan 9 N, bertitik tangkap sama dan saling mengapit sudut 60°, nilai resultan dari kedua vektor tersebut …
A. 15 N
B. 20 N.
C. 21 N.
D. 24 N.
E. 30 N
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
1 stilius (F₁) = 15 niutono
2 stilius (F₂) = 9 niutono
Kampas (θ) = 60^o
Ditanya : Resultan kedua vektor
Jawab :
Ada dua vektor yang membentuk sudut 60^o sehingga resultan vektor dihitung menggunakan rumus cosinus :

17. Resultan ketiga gaya pada gambar di samping adalah…
A. 24 N
B. 16 N.
C. 12 N.
D. 10 N.
E. 4 N
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
F₁ = 20 Newton, Sudut antara F₁ dan sumbu x = 0
F₂ = 20 Newton, Sudut antara F₂ dan sumbu x = 60
F₃ = 24 Newton, Sudut antara F₃ dan sumbu x = 60
Ditanya : Resultan ketiga gaya (F₁, F₂ ir F₃)
Jawab :
Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)

18. Sebuah benda bergerak dari E menuju F dan berakhir di G. Gambar di bawah ini, yang menunjukkan perpindahan sebesar 10 satuan adalah…

Pembahasanas

Koordinat titik E = x, y = 1, 1

Koordinat titik F = x, y = 9, 1

Koordinat titik G = x, y = 9, 7

Panjang EF = 9-1 = 8

Panjang FG = 7-1 = 6

Panjang EG =

Teisingas atsakymas yra A.

19. Seseorang melakukan perjalanan menggunakan mobil berangkat dari posisi A ke B sejauh 30 km arah utara, dilanjutkan ke C arah timur 60 km dan akhirnya sampai di kota D sejauh 110 km arah selatan. Perpindahan mobil dari A sampai D adalah…

A. 200 km

B. 140 km

Apie 120 km

D. 100 km

R. 80 km

Pembahasanas

AA’ = 60 km

A’D = 110 km – 30 km = 80 km

Teisingas atsakymas yra D.

20. Andi melakukan perjalanan dengan menggunakan mobil dari kota A ke arah utara menuju kota B sejauh 100 km, kemudian melanjutkan perjalanan ke kota C ke arah timur sejauh 60 km, selanjutnya Andi ke arah selatan menuju kota D sejauh 20 km. Besar perpindahan mobil tersebut adalah…

A. 10 km

B. 20 km

Apie 80 km

D. 100 km

R. 180 km

Pembahasanas

D’D = 60 km

AD’ = 100 km – 20 km = 80 km

Teisingas atsakymas yra D.

21. 2014 m. spalio mėn. Džakartoje vykusiame „Miesto maratono festivalio“ renginyje buvo 4 bėgimo kategorijos, būtent kategorija pilnas maratonas (42 km), kategorija pusmaratonas (21 km), 10 kilometrų ir 5 kilometrų kategorijos, kurių kiekvienos kategorijos trasos yra nustatytos. Šios maratono lenktynės prasideda Bung Karno sporto komplekse ir baigiasi Nacionaliniame paminkle (Monas). Lenktynėse dalyvavo vienas iš lenktynių dalyvių, Andri. pilnas maratonas ir jis gali keliauti maršrutu tik iš taškų A, B ir C, pvz. Gambar 2.

Jei 1 langelis atitinka 1 km, tai bendras Andri nuvažiuotas atstumas yra…

A. 26 km

B. 20 km

Apie 12 km

D. 10 km

R. 8 km

Pembahasanas

Apatinės pusės ilgis = 8 km, priekinės pusės ilgis = 6 km.

Naudojant Pitagoro formulę, poslinkis = R = 10 km

Teisingas atsakymas yra D.

22. Seseorang melakukan perjalanan menggunakan mobil berangkat dari posisi A ke B sejauh 30 km arah utara, dilanjutkan ke C arah timur 60 km dan akhirnya sampai di kota D sejauh 110 km arah selatan. Perpindahan mobil dari A sampai D adalah…

A. 200 km

B. 140 km

Apie 120 km

D. 100 km

R. 80 km

Pembahasanas

AA’ = 60 km

A’D = 110 km – 30 km = 80 km

Teisingas atsakymas yra D.

23. Andi melakukan perjalanan dengan menggunakan mobil dari kota A ke arah utara menuju kota B sejauh 100 km, kemudian melanjutkan perjalanan ke kota C ke arah timur sejauh 60 km, selanjutnya Andi ke arah selatan menuju kota D sejauh 20 km. Besar perpindahan mobil tersebut adalah…

A. 10 km

B. 20 km

Apie 80 km

D. 100 km

R. 180 km

Pembahasanas

D’D = 60 km

AD’ = 100 km – 20 km = 80 km

Teisingas atsakymas yra D.

Vieneto vektorius

24. 2000/2001 mokslo metų nacionalinio egzamino klausimai
Sebuah benda yang semula berada di titik acuan bergerak dengan kecepatan v = (2i − 1,5j) ms^-1. Setelah bergerak selama 4 sekon, benda berpindah sejauh…
A. 2 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 14 m
E. 25 m
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
Kecepatan pada arah horisontal (v_x) = 2 m/s
Kecepatan pada arah vertikal (v_y) = 1,5 m/s
Laiko intervalas (t) = 4 sekundė
Ditanya : Perpindahan benda
Jawab :
Hitung resultan kecepatan benda (v) :

25. 2007/2008 mokslo metų nacionalinio egzamino klausimai P4 Nr. 3
Vektor F₁ = 14 šiaurė ir šlaitas₂ = 10 N diletakkan pada diagram Cartesius seperti pada gambar. Resultan vektor jika dinyatakan dalam vektor satuan R = i + j adalah….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Pembahasanas
Menghitung vektor komponen :
F_1x = (F₁)(kos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (bertanda negatif karena searah x negatif)
F_1y = (F₁)(nuodėmė 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (bertanda positif karena searah y positif)
F_2x = 10 XNUMX N
F_2y = 0
Mengitung resultan vektor komponen :
F_x =F_1x + F_2x + F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y + F_2y + F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Vektor resultan jika dinyatakan dalamvektor satuan :
R = 3i + 7√3j
Teisingas atsakymas yra C.

 

Klausimo šaltinis:

Nacionalinio fizikos egzamino klausimai vyresniosioms vidurinėms mokykloms / profesinėms mokykloms

Soal Vektor
1. Dua buah gaya saling tegak lurus, besarnya masing-masing 5 N dan 12 N. Besar resultan kedua gaya tersebut adalah … (Jawaban : 13 N)
2. Jika besar vektor B = 10 satuan, membentuk sudut 60^o dengan sumbu x positip, maka besar vektor tersebut dalam sumbu x dan sumbu y adalah … (Jawaban : B_x = 5  , B_y = 5√3 )
3. Dua buah vektor gaya F₁ ir F₂ masing-masing besarnya 3 N dan 4 N, bertitik tangkap sama dan saling mengapit sudut 60°, nilai resultan dari kedua vektor tersebut … (Jawaban :  F = √37 N)
4. v₁ = 50 satuan dan v₂ = 50 satuan. Berapa besar vektor resultan ?

(Jawaban : v = 50√2 satuan)
5. Seorang anak berjalan lurus 80 meter ke utara, kemudian belok ke timur sejauh 80 meter, dan belok lagi ke selatan sejauh 20 meter. Perpindahan yang dilakukan anak tersebut dari posisi awal adalah….
(Jawaban : 100 meter, ke arah timur laut)
6. Resultan ketiga gaya pada gambar di bawah adalah …
(Jawaban : 6 N)