Ilgio išplėtimo klausimų pavyzdys

5 Ilgio plėtimosi klausimų pavyzdžiai

1. Plieninis strypas, kurio temperatūra 20^oC ilgis yra 40 cm. Plieno linijinio plėtimosi koeficientas yra 10.^{-5 o}C^-1Plieno ilgio padidėjimas ir galutinis plieno ilgis ties suhu 70^oC yra…
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
Temperatūros padidėjimas (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC
Pradinis ilgis (L₁) = 40 cm
Plieno linijinio plėtimosi koeficientas (a) = 10^{-5 o}C^-1
Paklausė: Ilgio padidėjimas (ΔL) ir galutinis ilgis (L₂)
Jawab :
a) Ilgio padidėjimas (ΔL)
ΔL = αL₁ ΔT
ΔL = (10^{-5 o}C^-1)(40 cm)(50^oC)
ΔL = (10^-5)(2 x 10³) cm
ΔL = 2 x 10^-2 cm
ΔL = 2 / 10² cm
ΔL = 2 / 100 cm
ΔL = 0,02 cm

b) Galutinis ilgis (L)₂)
L₂ =L₁ +ΔL
L₂ = 40 cm + 0,02 cm
L₂ = 40,02 XNUMX cm

2. Metalas patiria 30 laipsnių temperatūros pokytį^oC tampa 80^oC. Jei galutinis metalo ilgis yra 115 cm, o metalo linijinio plėtimosi koeficientas yra 3.10^{-3 o}C^-1, tada pradinis metalo ilgis ir metalo ilgio padidėjimas yra…
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
Temperatūros padidėjimas (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
Galutinis ilgis (L)₂) = 115 cm
Metalo linijinio plėtimosi koeficientas (a) = 3.10^{-3 o}C^-1
Paklausė: Pradinis ilgis (L₁) ir ilgio padidėjimas (ΔL)
Jawab :
a) Pradinis ilgis (L)₁)
Ilgio didinimo formulė:
ΔL = αL₁ ΔT
Galutinio ilgio formulė:
L₂ =L₁ +ΔL
L₂ =L₁ + α L₁ ΔT
L₂ =L₁ (1 + α ΔT)
115 cm = ilgis₁ (1 + (3.10^{-3 o}C^-1) (50^oC)
115 cm = ilgis₁ (1 + 150.10^-3)
115 cm = ilgis₁ (1 0,15 + XNUMX XNUMX)
115 cm = ilgis₁ (1,15)
L₁ = 115 cm / 1,15
L₁ = 100 XNUMX cm

b) Ilgio padidėjimas (ΔL)
ΔL = L₂ - L₁
ΔL = 115 cm – 100 cm
ΔL = 15 cm

3. Kai temperatūra yra 25^oStiklo ilgis yra 50 cm. Kaitinant stiklo ilgis tampa 50,9 cm. Stiklo linijinio plėtimosi koeficientas yra α = 9 x 10^-6 C^-1Galutinė stiklo temperatūra yra…
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
Pradinis ilgis (L₁) = 50 cm
Galutinis ilgis (L)₂) = 50,09 cm
Ilgio padidėjimas (ΔL) = 50,2 cm – 50 cm = 0,09 cm
Stiklo linijinio plėtimosi koeficientas (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1
Pradinė temperatūra (T₁) = 25^oC
Paklausė: Galutinė stiklo temperatūra (T₂)
Jawab :
ΔL = αL₁ ΔT
ΔL = αL₁ (T₂ - T.₁)
0,09 cm = (9 x 10^{-6 o}C)(50 cm)(T₂ - 25 ^oC)
0,09 = (45 x 10^-5)(T₂ - 25)
0,09 / (45 x 10^-5) = T₂ - 25
X 0,002 10⁵ = T.₂ - 25
X 2 10² = T.₂ - 25
200 = T₂ - 25
T₂ = 200 + 25
T₂ = 225^oC
Galutinė stiklo temperatūra yra 225^oC.

4. Metalo, kurio pradinis ilgis yra 1 metras, ilgis padidėja iki 1,02 m, kai temperatūra pasikeičia 50 kelvinų. Nustatykite metalo linijinio plėtimosi koeficientą!
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
Pradinis ilgis (L₁) = 1 metras
Galutinis ilgis (L)₂) = 1,02 metras
Ilgio pokytis (ΔL) = L₂ - L₁ = 1,02 metro – 1 metras = 0,02 metro
Temperatūros pokytis (ΔT) = 50 Kelvinas = 50^oC
Paklausė: Metalo linijinio plėtimosi koeficientas
Jawab :
ΔL = αL₁ ΔT
0,02 metro = α (1 metras)(50^oC)
0,02 = α (50^oC)
α = 0,02 / 50^oC
α = 0,0004 ^oC^-1
α = 4 x 10^{-4 o}C^-1

5. Kiekvieno geležinkelio bėgio ilgis yra 8 metrai, įrengtas 30 °C temperatūroje ^oC. Geležinkelio bėgio plėtimosi koeficientas yra 12 × 10^-6 /C^oJei esant 60 °C temperatūrai ^oC, kai du bėgiai liečiasi vienas su kitu, tada tarpo tarp dviejų bėgių ilgis esant 30 °C temperatūrai ^oC yra…
A. 5,76 mm
B. 3,24 mm
C. 1,20 mm
D. 0,8 mm
E. 0,6 mm
Diskusija:

Yra žinoma :
Pradinis ilgis (L_o) = 8 m
Pradinė temperatūra (T) = 30 ^oC
Galutinė temperatūra (T) = 60 ^oC
Linijinio plėtimosi koeficientas = 12 x 10^-6  /C^o
Paklausta :
Tarpo tarp dviejų bėgių ilgis
Jawab :
Apskaičiuokite kiekvieno bėgio strypo ilgio padidėjimą:
Kiekvienas bėgio strypas pailgėja 2,88 mm, todėl tarpo tarp dviejų bėgio strypų ilgis = 2 x 2,88 mm = 5,76 mm
Teisingas atsakymas yra A.