Matematinio vertimo klausimų ir diskusijų pavyzdžiai
Skelbimas yra geometrinė transformacija, kurios metu kiekvienas plokštumos taškas perkeliamas tam tikru atstumu tam tikra kryptimi. Matematikoje perkėlimas dažnai naudojamas objektui perkelti viena kryptimi nekeičiant jo formos ar orientacijos. Šiame straipsnyje aptarsime keletą pavyzdžių ir diskusijų, susijusių su matematiniu perkėlimu, kad padėtume skaitytojams geriau suprasti šią sąvoką.
Pagrindinės vertimo sąvokos
Dvimatės koordinatės gali būti perkeltos vektoriumi (a, b), o tada gautą tašką A' (x'), y') galima apskaičiuoti pagal šią formulę:
[x' = x + a]
\[y' = y + b \]
Kur:
– \( (x, y) \) yra pradinė koordinatė,
– \( (a, b) \) yra poslinkio vektorius,
– \( (x', y') \) yra perkėlimo rezultato koordinatės.
Pavyzdiniai klausimai ir diskusija
Štai keletas klausimų, susijusių su matematiniu vertimu, ir jų aptarimų pavyzdžių:
1 klausimo pavyzdys:
Klausimas:
Taškas A yra koordinatėse (3, 4). Perkelkite tašką A vektoriumi \((5, -2) \). Nustatykite naujas taško A koordinates.
Diskusija:
Yra žinoma:
\[ \text{Pradinės taško A koordinatės} = (3, 4) \]
\[ \text{Poslinkio vektorius} = (5, -2) \]
Naudokite vertimo formulę:
[x' = x + a]
\[y' = y + b \]
Pakeiskite reikšmes:
\[x' = 3 + 5 = 8 \]
\[y' = 4 + (-2) = 2 \]
Taigi, naujos taško A koordinatės po perkėlimo yra \( (8, 2) \).
2 klausimo pavyzdys:
Klausimas:
Trikampio viršūnių koordinatės yra A(1, 2)), B(3, 5) ir C(6, 1)). Perkelkite trikampį vektoriumi (-2, 4). Nustatykite trikampio viršūnių koordinates po perkėlimo.
Diskusija:
Trikampio viršūnės koordinatės ir poslinkio vektorius yra žinomi.
Taško A' koordinatės:
\[ x' = 1 + (-2) = -1 \]
\[y' = 2 + 4 = 6 \]
Tada, (A' = (-1, 6)).
Taško B' koordinatės:
\[ x' = 3 + (-2) = 1 \]
\[y' = 5 + 4 = 9 \]
Tada, (B' = (1, 9)).
Taško C' koordinatės:
\[ x' = 6 + (-2) = 4 \]
\[y' = 1 + 4 = 5 \]
Tada, (C' = (4, 5)).
Taigi, po perkėlimo naujo trikampio viršūnių koordinatės yra \( A'(-1, 6) \), \( B'(1, 9) \) ir \( C'(4, 5) \).
3 klausimo pavyzdys:
Klausimas:
Duotas taškas P, kurio koordinatės yra \( (-3, 0) \). Apskaičiuokite taško P perkėlimo vektoriumi \( (7, -5) \) rezultatą.
Diskusija:
Duotos P koordinatės ir poslinkio vektorius.
Naudokite vertimo formulę:
[x' = x + a]
\[y' = y + b \]
Pakeiskite reikšmes:
\[ x' = -3 + 7 = 4 \]
\[y' = 0 + (-5) = -5 \]
Taigi, taško P poslinkio rezultato koordinatės yra \((4, -5) \).
4 klausimo pavyzdys:
Klausimas:
Taškas Q yra koordinatėse \( (4, -3) \). Jei taškas Q perkeliamas taip, kad naujos koordinatės būtų \( (9, 1) \), nustatykite naudojamą perkėlimo vektorių.
Diskusija:
Yra žinoma:
\[ \text{Pradinės koordinatės} = (4, -3) \]
\[ \text{Rezultato koordinatės} = (9, 1) \]
Norėdami rasti vektorių \( (a, b) \), naudokite vertimo formulę:
[x' = x + a]
\[y' = y + b \]
Vertimo rezultatai žinomi:
\[9 = 4 + a \]
\[1 = -3 + b \]
Taigi, vertimo vektorių galima apskaičiuoti taip:
\[ a = 9 – 4 = 5 \]
\[b = 1 + 3 = 4 \]
Taigi, naudojamas vertimo vektorius yra \((5, 4) \).
5 klausimo pavyzdys:
Klausimas:
Keturkampis ABCD turi kampus (A(1, 2)), (B(1, 5)), (C(4, 5)) ir (D(4, 2)). Perkelkite keturkampį vektoriumi (3, -1)). Nustatykite naujas keturkampio ABCD koordinates.
Diskusija:
Yra žinoma:
\[ \text{Poslinkio vektorius} = (3, -1) \]
Taško A' koordinatės:
\[x' = 1 + 3 = 4 \]
\[y' = 2 + (-1) = 1 \]
Tada, (A' = (4, 1)).
Taško B' koordinatės:
\[x' = 1 + 3 = 4 \]
\[y' = 5 + (-1) = 4 \]
Tada, (B' = (4, 4)).
Taško C' koordinatės:
\[x' = 4 + 3 = 7 \]
\[y' = 5 + (-1) = 4 \]
Tada, (C' = (7, 4)).
D' taško koordinatės:
\[x' = 4 + 3 = 7 \]
\[y' = 2 + (-1) = 1 \]
Tada, (D' = (7, 1)).
Taigi, naujos keturkampio ABCD koordinatės po perkėlimo yra \(A'(4, 1) \), \(B'(4, 4) \), \(C'(7, 4) \) ir \(D'(7, 1) \).
Išvada
Slinkimas yra labai paprastas, bet svarbus geometrijos transformavimas. Įvaldę šią techniką, galime atlikti įvairias geometrines operacijas, pavyzdžiui, perkelti objektus nekeičiant jų formos ar dydžio.
Suprasdami vertimo sąvoką per įvairius aukščiau aptartus pavyzdžius, tikimasi, kad skaitytojai galės geriau suprasti ir pritaikyti šią sąvoką spręsdami įvairias problemas ir realiame gyvenime. Vertimas yra naudingas ne tik matematikoje, bet ir įvairiose kitose srityse, įskaitant fiziką, kompiuterinę grafiką ir dizainą.
