Pavyzdiniai klausimai, aptariantys kintamosios srovės lygtis
Pendahuluanas
Kintamoji srovė (AC) yra elektros srovės rūšis, kuri gali periodiškai keisti kryptį. Skirtingai nuo nuolatinės srovės (DC), kuri teka viena kryptimi, AC turi sinusoidinę bangos formą ir yra labai svarbi įvairiose kasdienėse srityse – nuo namų ūkių iki pramonės. Žinoti, kaip dirbti su kintamosios srovės lygtimis, būtina norint suprasti kelis svarbius elektronikos ir elektros aspektus. Šiame straipsnyje bus aptarti keli pavyzdiniai uždaviniai ir sprendimai, siekiant paaiškinti kintamosios srovės lygčių sąvoką.
Bendroji kintamosios srovės lygtis
Kintamoji srovė paprastai išreiškiama sinusoidine lygtimi:
\[i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi) \]
mano:
– i(t) yra momentinė srovė kaip laiko funkcija.
– \(I_m \) yra srovės didžiausia (smailinė) vertė.
– \( \omega \) yra kampinis greitis, kurio vienetai yra radianai per sekundę.
– t yra laikas.
– \( \phi \) yra pradinė srovės fazė.
1 klausimo pavyzdys: Srovės nustatymas tam tikru laiku
Klausimas:
Duota kintamosios srovės lygtis \(i(t) = 10 \sin(100\pi t + \pi/3) \). Nustatykite srovės stiprį laiko momentu \(t = 0.01 \) sekundės.
Diskusija:
Yra žinoma:
\[I_m = 10 \, \text{A} \]
\[ \omega = 100 \pi \, \text{rad/s} \]
[fi = pi/3]
\[t = 0.01 \, \text{sekundės} \]
Į dabartinę lygtį įdėkite šias vertes:
\[i(0.01) = 10 \sin(100\pi \x 0.01 + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(\pi + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(4\pi/3) \]
Pažymėjo, kad:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sin(\pi/3) \]
\[ \sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2 \]
Taigi:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sqrt{3}/2 \]
\[i(0.01) = 10 × -\sqrt{3}/2 \]
\[i(0.01) = -5\sqrt{3} \]
\[i(0.01) \apytiksliai -8.66 \, \text{A} \]
Taigi, srovės stipris laiko momentu \(t = 0.01 \) sekundės yra maždaug \(-8.66 \, \text{A} \).
2 pavyzdžio klausimas: kampinio greičio ir dažnio nustatymas
Klausimas:
Kintamosios srovės, išreikštos lygtimi \(i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4) \), kampinį greitį (ω) ir dažnį (f) apskaičiuokite.
Diskusija:
Duota:
[i(t) = 5 cos(200 π t – π/4)]
Kampinis greitis (\( \omega \)) yra t koeficientas kosinuso argumente, kuris yra \(200 \pi \).
\[ \omega = 200 \pi \, \text{rad/s} \]
Dažnį (f) galima gauti naudojant šią sąryšį:
\[ \omega = 2 \pi f \]
[f = \frac{\omega}{2\pi}]
Pakeiskite kampinio greičio vertę:
[f = ∫frac{200\pi}{2\pi}]
[f = 100, Hz]
Taigi, srovės kampinis greitis yra \(200 \pi \, \text{rad/s} \), o srovės dažnis yra \(100 \, \text{Hz} \).
3 pavyzdžio klausimas: RMS vertės nustatymas
Klausimas:
Kintamosios srovės, apibrėžtos formule \(i(t) = 7 \sin(50t) \), RMS (vidutinės kvadratinės šaknies) vertę nustatykite.
Diskusija:
Yra žinoma:
\[i(t) = 7 \sin(50t) \]
Sinusoidinės srovės RMS vertė yra:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
kur \(I_m \) yra didžiausia srovės vertė.
Didžiausia srovės vertė \(I_m \) yra 7 A.
Taigi:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7 \qrt{2}}{2} \]
[I_{\text{RMS}} \apytiksliai 4.95 \text{A} \]
Taigi, tos srovės RMS vertė yra apie 4.95 A.
4 pavyzdžio klausimas: vidutinės galios apskaičiavimas
Klausimas:
Elektros grandinę sudaro 10 omų rezistorius, kuriuo teka kintamoji srovė i(t) = 6 ∫₀ (120 ∫₀ t). Apskaičiuokite vidutinę rezistoriaus suvartojamą galią.
Diskusija:
Atsižvelgiant į dabartinę padėtį:
\[i(t) = 6 \sin(120\pi t) \]
Didžiausia srovės vertė (\(I_m \)) yra 6 A.
Srovės RMS vertė yra:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = 3\sqrt{2} \]
Rezistorius (\( R \)) = 10 omų.
Vidutinę rezistoriaus galią (\(P \)) galima apskaičiuoti taip:
\[P = I_{\text{RMS}}^2 \x R \]
\[P = (3\sqrt{2})^2 \x 10 \]
\[P = 18 × 10 \]
\[P = 180 \, \text{W} \]
Taigi, vidutinė rezistoriaus sunaudojama galia yra 180 W.
Uždarymas
Šiame straipsnyje aptarėme keletą uždavinių pavyzdžių ir kintamosios srovės lygtis. Žinoti, kaip apskaičiuoti srovės stiprumą per laiko vienetą, kampinį greitį, dažnį, RMS vertę ir vidutinę galią, yra labai svarbu norint suprasti kintamąją srovę ir jos taikymą kasdieniame gyvenime. Šių sąvokų supratimas padeda mums projektuoti ir analizuoti įvairias elektros grandines, kuriose naudojama kintamoji srovė.
