Pavyzdiniai klausimai apie elektrinius laukus lygiagrečiose plokštėse
Elektrinis laukas lygiagrečių plokščių pavidalu yra esminė elektrofizikos sąvoka, dažnai testuojama įvairiuose akademiniuose lygmenyse, tiek vidurinėje mokykloje, tiek kolegijoje. Išsamus šios sąvokos supratimas yra labai svarbus, nes elektrinis laukas lygiagrečių plokščių pavidalu yra glaudžiai susijęs su įvairiais praktiniais pritaikymais, įskaitant kondensatorių ir kitų elektroninių prietaisų projektavimą. Šiame straipsnyje bus pateikti pavyzdiniai uždaviniai ir išsamus elektrinio lauko lygiagrečių plokščių pavidalu aptarimas, siekiant padėti suprasti šią sąvoką.
Pagrindinė elektrinių laukų teorija lygiagrečiose plokštėse
Lygiagrečios plokštės yra dvi laidžios plokštės, kuriose yra priešingi elektros krūviai ir kurios yra išdėstytos lygiagrečiai tam tikru atstumu. Šiose lygiagrečiose plokštėse krūvis linkęs būti tolygiai paskirstytas plokščių paviršiuje. Remiantis Gauso dėsniu, elektrinis laukas \(E \) tarp dviejų lygiagrečių laidžių plokščių su priešingais krūviais gali būti išreikštas taip:
\[ E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \]
mano:
– \( \sigma \) yra plokštelės paviršiaus krūvio tankis,
– \( \epsilon_0 \) yra vakuumo dielektrinė skvarba \(8.85 \x 10^{-12} \, \text{F/m})\).
Idealiomis sąlygomis (plokščių matmenys yra dideli, palyginti su atstumu tarp jų), elektrinis laukas tarp plokščių laikomas vienodu.
Pavyzdiniai klausimai ir diskusijos
1 klausimas:
Dvi lygiagrečios plokštės, kurių plotas A yra labai didelis, palyginti su atstumu tarp jų d, yra išdėstytos taip, kad viršutinė plokštė turėtų krūvį ≈Q, o apatinė – krūvį ≈Q. Jei atstumas tarp dviejų plokščių yra ≈ 2 mm, kiekvienos plokštės plotas yra ≈ 1 m², o krūvis ≈ Q yra ≈ 1 mu C. Nustatykite elektrinio lauko stiprumą tarp lygiagrečių plokščių!
Diskusijos žingsniai:
1. Paviršiaus krūvio tankis (\sigma\):
Paviršiaus krūvio tankis yra krūvio kiekis plokštės ploto vienete. Jį galima apskaičiuoti taip:
\[ \sigma = \frac{Q}{A} \]
Yra žinoma:
– (Q = 1, ∫ₐ C = 1 × 10^{-6} C)
– (A = 1, m^2)
Taigi:
\[\sigma = \frac{1 × 10^{-6} \text{C}}{1 \text{m}^2} = 1 × 10^{-6} \text{C/m}^2 \]
2. Elektrinis laukas (E):
Elektrinis laukas tarp dviejų lygiagrečių priešingo krūvio plokščių yra \(E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \).
Duota (\epsilon_0 = 8.85 × 10^{-12} \, \text{F/m} \), tada:
\[E = \frac{1 \times 10^{-6} \text{C/m}^2}{8.85 \times 10^{-12} \text{F/m}} \]
\[E = 1.13 × 10^5 \, \text{N/C} \]
Taigi, elektrinis laukas tarp dviejų plokščių yra \(1.13 \x 10^5 \, \text{N/C} \).
2 klausimas:
Plokščiasis kondensatorius susideda iš dviejų lygiagrečių plokščių, kurių kiekvienos plotas yra \( 2 \, \text{m}^2 \) ir kurios yra atskirtos \( 1 \, \text{mm} \) atstumu. Jei viršutinės plokštės potencialas yra \( 200 \, \text{V} \), o apatinės – 0 V, nustatykite elektrinio lauko stiprį tarp šių dviejų plokščių!
Diskusijos žingsniai:
1. Potencialų skirtumo (V) apskaičiavimas:
Yra žinoma, kad viršutinės plokštės potencialas \(V_{\text{top}} = 200 \, \text{V} \), o apatinės plokštės \(V_{\text{bottom}} = 0 \, \text{V} \). Todėl potencialų skirtumas \(V \) tarp dviejų plokščių yra:
\[ V = V_{\text{top}} – V_{\text{bottom}} = 200 \, \text{V} – 0 \, \text{V} = 200 \, \text{V} \]
2. Elektrinio lauko stipris (E):
Elektrinio lauko stiprumą plokščiajame kondensatoriuje galima apskaičiuoti potencialų skirtumą (V) padalijus iš atstumo (d):
\[E = \frac{V}{d} \]
Duotas atstumas (d = 1, mm = 1 × 10^{-3}, m), tada:
\[E = \frac{200 \, \text{V}}{1 \times 10^{-3} \, \text{m}} = 2 \times 10^5 \, \text{V/m} \]
Taigi, elektrinio lauko stipris tarp dviejų plokščių yra \(2 × 10^5 \, \text{V/m} \).
3 klausimas:
Plokščiasis kondensatorius turi plokšteles, kurių plotas yra \( 0.5 \, \text{m}^2 \), o atstumas tarp plokščių yra \( 0.5 \, \text{cm} \). Jei šis kondensatorius įkrautas \( 2 \, \mu \text{C} \) krūviu, apskaičiuokite jo talpą ir elektrinį lauką tarp plokščių!
Diskusijos žingsniai:
1. Talpa (C):
Lygiagrečių plokščių kondensatorių talpą galima apskaičiuoti pagal formulę:
\[C = \epsilon_0 \frac{A}{d} \]
Yra žinoma:
– (epsilon_0 = 8.85 × 10^{-12}, F/m)
– (A = 0.5, m^2)
– \(d = 0.5 \, \cm} = 0.5 × 10^{-2} \, \m} \)
Taigi:
\[C = 8.85 × 10^{-12} \, \text{F/m} × ∫\frac{0.5 \, \text{m}^2}{0.5 × 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[C = 8.85 × 10^{-12} × 10 \, \text{F} \]
\[C = 88.5 × 10^{-12} \, \text{F} \]
\[ C = 88.5 \, \text{pF} \]
2. Elektrinis laukas (E):
Norėdami apskaičiuoti elektrinį lauką, pirmiausia turime žinoti potencialų skirtumą (V). Potencialų skirtumą (V) galima apskaičiuoti taip:
\[V = \frac{Q}{C} \]
Yra žinoma:
– (Q = 2, ∫ₐ C = 2 × 10^{-6} C)
– \(C = 88.5 × 10^{-12} \text{F} \)
Taigi:
\[V = \frac{2 \x 10^{-6} \, \text{C}}{88.5 \x 10^{-12} \, \text{F}} \]
\[V = 22.6 × 10^3 \, \text{V} \]
\[ V = 22.6 \, \text{kV} \]
Toliau, naudojant formulę \(E = \frac{V}{d} \), elektrinis laukas yra:
\[E = \frac{22.6 \, \text{kV}}{0.5 \x 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[E = 22.6 × 10^3 \, \frac{\text{V}}{0.5 × 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[E = 4.52 × 10^6 \, \text{V/m} \]
Taigi, kondensatoriaus talpa yra \(88.5 \, \text{pF} \), o elektrinis laukas tarp plokščių yra \(4.52 \x 10^6 \, \text{V/m} \).
Išvada
Suprasti elektrinį lauką lygiagrečiose plokštėse yra labai svarbu ne tik akademiniams egzaminams, bet ir praktiniam pritaikymui įvairiose inžinerijos ir fizikos srityse. Tikimasi, kad pateikti pavyzdiniai uždaviniai ir diskusijos padės skaitytojams geriau suprasti šią koncepciją ir jos taikymą, o tai leis jiems užtikrinčiau ją taikyti realiose situacijose ir egzaminuose.
