Diskusinio klausimo apie dviejų apskritimų padėtį pavyzdys

Pavyzdiniai klausimai, aptariantys dviejų apskritimų padėtį

Pendahuluanas

Apskritimas yra viena iš pagrindinių geometrijos formų, su kuria dažnai susiduriame spręsdami įvairias matematines problemas. Dviejų apskritimų padėties tyrimas yra svarbi tema dėl daugybės jos pritaikymų kasdieniame gyvenime. Matematikoje dviejų apskritimų padėtį galima analizuoti nagrinėjant jų santykines padėtis pagal atstumą tarp jų centrų ir atitinkamus spindulius.

Dviejų apskritimų padėties koncepcija

Norėdami nustatyti dviejų apskritimų padėtį, naudojame kelis pagrindinius parametrus:
1. Pirmojo apskritimo spindulys (r1)
2. Antrojo apskritimo spindulys (r2)
3. Atstumas tarp dviejų apskritimų centrų (d)

Remiantis šiomis vertėmis, yra kelios galimos dviejų apskritimų padėtys:
1. Apskritimas yra liestinė iš išorės
– Įvyksta, jei d = r1 + r2.
2. Apskritimai susikerta iš vidaus
– Įvyksta, jei d = |r1 – r2|.
3. Susikertantys apskritimai
– Pasirodo, jei |r1 – r2| < d < r1 + r2. 4. Apskritimai yra išsišakoję – Pasirodo, jei d > r1 + r2.
5. Vienas apskritimas kito apskritimo viduje, nesiliečiant
– Pasirodo, jei d < |r1 - r2|. 6. Apskritimai susikerta tiksliai vienas kito viduje. – Pasirodo, jei d = 0 ir r1 = r2 (abu yra tas pats apskritimas).

Pavyzdiniai klausimai ir diskusija Peržiūrėkime keletą pavyzdinių klausimų, kad geriau suprastume dviejų apskritimų padėtį. 1 pavyzdys: Apskritimai kerta išoriškai Klausimas: Duoti du apskritimai, kurių centrai yra taškuose A ir B, o atstumas AB yra 10 cm. Pirmojo apskritimo spindulys yra 6 cm, o antrojo apskritimo spindulys – 4 cm. Nustatykite dviejų apskritimų padėtį. Aptarimas: - Duota: - Pirmojo apskritimo spindulys, r1 = 6 cm - Antrojo apskritimo spindulys, r2 = 4 cm - Atstumas tarp apskritimų centrų, d = 10 cm Išorinio lietimosi sąlygai: \[ d = r1 + r2 \] Įveskite reikšmes: \[ d = 6 + 4 \] \[ d = 10 \] Kadangi d = 10 cm, tai yra lygu r1 ir r2 sumai, du apskritimai kerta išoriškai. 2 pavyzdys: Apskritimai kerta viduje Klausimas: Du apskritimai, kurių spinduliai yra atitinkamai 8 cm ir 3 cm, turi 5 cm atstumą tarp savo centrų. Nustatykite dviejų apskritimų padėtį. Aptarimas: - Duota: - Pirmojo apskritimo spindulys, r1 = 8 cm - Antrojo apskritimo spindulys, r2 = 3 cm - Atstumas tarp apskritimų centrų, d = 5 cm Vidinio kontakto sąlygai: \[ d = |r1 - r2| \] Apskaičiuokite: \[ d = |8 - 3| \] \[ d = 5 \] Kadangi d = 5 cm, t. y. lygus r1 ir r2 skirtumui, du apskritimai susikerta viduje. 3 pavyzdžio klausimas: Susikertantys apskritimai. Klausimas: Du apskritimai turi atitinkamai 7 cm ir 5 cm spindulius, o atstumas tarp jų centrų yra 9 cm. Nustatykite dviejų apskritimų padėtį. Aptarimas: - Duota: - Pirmojo apskritimo spindulys, r1 = 7 cm - Antrojo apskritimo spindulys, r2 = 5 cm - Atstumas tarp apskritimų centrų, d = 9 cm. Susikirtimo sąlygai: \[ |r1 - r2| < d < r1 + r2 \] Apskaičiuokite: \[ |7 - 5| < 9 < 7 + 5 \] \[ 2 < 9 < 12 \] Kadangi d reikšmė yra tarp |r1 - r2| ir r1 + r2, tai du apskritimai susikerta. 4 pavyzdžio klausimas: Abipusiai atsieti apskritimai. Klausimas: Apskritimų, kurių spinduliai yra 2 cm ir 3 cm, atstumas tarp centrų yra 7 cm. Nustatykite abiejų apskritimų padėtį. Aptarimas: - Duota: - Pirmojo apskritimo spindulys, r1 = 2 cm - Antrojo apskritimo spindulys, r2 = 3 cm - Atstumas tarp apskritimų centrų, d = 7 cm Abipusiai atsietoms sąlygoms: \[ d > r1 + r2 \]

Skaičius:
\[7 > 2 + 3 \]
\[7 > 5 \]

Kadangi d yra didesnis už r1 ir r2 sumą, šie du apskritimai yra atskirti vienas nuo kito.

5 klausimo pavyzdys: Vienas apskritimas kito viduje nesiliečiant

Klausimas:
Du apskritimai, kurių spinduliai yra atitinkamai 8 cm ir 2 cm, ir kurių centrų atstumas yra 5 cm. Nustatykite šių dviejų apskritimų padėtį.

Diskusija:
– Yra žinoma:
– Pirmojo apskritimo spindulys, r1 = 8 cm
– Antrojo apskritimo spindulys, r2 = 2 cm
– Atstumas tarp apskritimų centrų, d = 5 cm

Vieno kito viduje esančios būklės neliečiant:
\[ d < |r1 - r2| \] Apskaičiuokite: \[ d < |8 - 2| \] \[ 5 < 6 \] Kadangi d yra mažesnis už skirtumą tarp r1 ir r2, vienas apskritimas yra kito viduje nesiliesdamas. Išvada Dviejų apskritimų padėties supratimas gali padėti mums įvairiuose geometrijos taikymuose ir realioje praktikoje. Atpažindami ryšį tarp apskritimo spindulio ir atstumo tarp jo centrų, galime nustatyti, ar du apskritimai liečiasi išorėje, ar viduje, susikerta, ar yra atskirti. Tikimasi, kad remdamiesi aukščiau pateiktais pavyzdžiais skaitytojai galės geriau suprasti šią sąvoką ir pritaikyti ją įvairiose matematinėse situacijose. Toliau praktikuokite uždavinius su įvairiais variantais, kad lavintumėte savo analitinius įgūdžius ir supratimą apie dviejų apskritimų padėtį. Kuo daugiau praktikuositės, tuo lengviau mums bus spręsti įvairius uždavinius, susijusius su apskritimais geometrijoje.