Pavyzdiniai klausimai, aptariantys Kulono dėsnį
Kulono dėsnis yra pagrindinis fizikos principas, paaiškinantis jėgą tarp dviejų elektros krūvių. Šis dėsnis, tyrinėjamas elektrostatos poskyryje, paaiškina, kaip elektros krūviai vienas kitą traukia arba stumia. Šį dėsnį pirmą kartą pasiūlė prancūzų fizikas Charles-Augustin de Coulomb XVIII amžiuje. Šiame straipsnyje Kulono dėsnis bus aptartas nagrinėjant pavyzdžius ir jų sprendimus, taip padedant skaitytojams suprasti praktinį šio pagrindinio principo taikymą.
Teorinis pagrindas: Kas yra Kulono dėsnis?
Kulono dėsnis teigia, kad elektrostatinės jėgos \(F \) tarp dviejų taškinių krūvių \(q_1 \) ir \(q_2 \) dydis yra tiesiogiai proporcingas dviejų krūvių dydžių sandaugai ir atvirkščiai proporcingas atstumo \(r \) tarp jų kvadratui. Matematiškai Kulono dėsnio formulę galima išreikšti taip:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Kur:
– \(F \) yra elektrostatinės jėgos dydis
– ∫k_e yra Kulono konstanta (∫8.9875 × 10^9, N dot m^2 \cdot C^{-2}))
– \(q_1 \) ir \(q_2 \) yra elektros krūvio dydžiai
– \(r \) yra atstumas tarp dviejų krūvių
1 pavyzdžio klausimas
Klausimas:
Yra du taškiniai krūviai: \(q_1 = 2 × 10^{-6} \, C \) ir \(q_2 = -3 × 10^{-6} \, C \). Jie yra 0,05 metro atstumu vienas nuo kito. Apskaičiuokite elektrostatinės jėgos, veikiančios tarp dviejų krūvių, dydį.
Diskusija:
Pirmas žingsnis yra perrašyti Kulono dėsnio formulę:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Dabar į formulę įterpiame žinomas vertes:
\[k_e = 8.9875 × 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 2 × 10^{-6} \, C \]
\[q_2 = -3 × 10^{-6} \, C \]
[r = 0,05, m]
Į formulę įdedame šias vertes:
\[F = 8.9875 × 10^9 \, \frac{|2 × 10^{-6} \cdot -3 × 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[F = 8.9875 × 10^9 \, \frac{6 × 10^{-12}}{0,0025} \]
\[F = 8.9875 × 10^9 \, \frac{6 × 10^{-12}}{2,5 × 10^{-3}}}]
\[F = 8.9875 × 10^9, \x 2,4 × 10^{-9} \]
\[ F = 21.57 \, N \]
Kadangi krūvis \(q_2 \) yra neigiamas, veikianti elektrostatinė jėga yra traukos jėga, nes teigiami ir neigiami krūviai traukia vienas kitą.
2 pavyzdžio klausimas
Klausimas:
Du elektros krūviai \(q_1 = 5 × 10^{-9} \, C \) ir \(q_2 = 10 × 10^{-9} \, C \) yra nutolę vienas nuo kito 0,1 metro atstumu. Apskaičiuokite elektrostatinės jėgos, veikiančios \(q_1 \), dydį.
Diskusija:
Dar kartą panaudokite Kulono dėsnio formulę:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Pakeiskite žinomas vertes:
\[k_e = 8.9875 × 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 5 × 10^{-9} \, C \]
\[q_2 = 10 × 10^{-9} \, C \]
[r = 0,1, m]
\[F = 8.9875 × 10^9 \, \frac{(5 × 10^{-9}) (10 × 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[F = 8.9875 × 10^9 \, \frac{50 × 10^{-18}}{0,01} \]
\[F = 8.9875 × 10^9, \x 5 × 10^{-15} \]
\[ F = 44.9375 \, N \]
Veikianti jėga yra stūmos jėga, nes abu krūviai \(q_1 \) ir \(q_2 \) turi tą patį ženklą, būtent teigiamą.
3 pavyzdžio klausimas
Klausimas:
Trys taškiniai krūviai yra išsidėstę tiese. Pirmasis krūvis yra q_1 = 2 \mu C \), antrasis krūvis yra q_2 = -1 \mu C \), o trečiasis krūvis yra q_3 = 3 \mu C \). Atstumas tarp q_1 \ ir q_2 \ yra 0,1 m, o atstumas tarp q_2 \ ir q_3 \ yra 0,2 m. Apskaičiuokite bendros elektrostatinės jėgos, veikiančios q_2 \, dydį ir kryptį.
Diskusija:
Pirmiausia apskaičiuojame elektrostatinę jėgą tarp q_1 ir q_2:
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[k_e = 8.9875 × 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 2 × 10^{-6} \, C \]
\[q_2 = -1 × 10^{-6} \, C \]
[r = 0,1, m]
\[F_{12} = 8.9875 × 10^9 \, \frac{(2 × 10^{-6}) (-1 × 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[F_{12} = 8.9875 × 10^9 \, \frac{2 × 10^{-12}}{0,01} \]
\[F_{12} = 8.9875 × 10^9, \pakartoti 2 × 10^{-10}}]
\[F_{12} = 1.7975 \, N \]
Kadangi q_1 yra teigiama, o q_2 – neigiama, tai F_{12} yra traukos jėga, nukreipta į q_1.
Antra, apskaičiuojame elektrostatinę jėgą tarp q_2 ir q_3:
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[q_2 = -1 × 10^{-6} \, C \]
\[q_3 = 3 × 10^{-6} \, C \]
[r = 0,2, m]
\[F_{23} = 8.9875 × 10^9 \, \frac{(-1 × 10^{-6}) (3 × 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[F_{23} = 8.9875 × 10^9 \, \frac{3 × 10^{-12}}{0,04} \]
\[F_{23} = 8.9875 × 10^9, \pakartoti 7.5 × 10^{-11}}]
\[F_{23} = 0.67406 \, N \]
Kadangi q_2 yra neigiama, o q_3 yra teigiama, tai jėga F_{23} yra traukos jėga, nukreipta link q_3.
Galiausiai, sujungiame abi jėgas, kad gautume galutinį rezultatą:
Bendra jėga, veikianti \(q_2 \):
\[ F_{\text{total}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\text{total}} = 1.12344 \, N \]
Bendrosios jėgos kryptis yra link \(q_1 \), nes jėga \(F_{12} \) yra didesnė nei \(F_{23} \).
Išvada
Kulono dėsnis suteikia svarbių įžvalgų apie elektros krūvių, tiek traukos, tiek stūmos, sąveiką. Aptarti pavyzdžiai iliustruoja šio dėsnio taikymą skaičiuojant elektrostatines jėgas, atsižvelgiant į krūvių dydį ir atstumą tarp jų. Išsamus Kulono dėsnio supratimas gali padėti mums suprasti įvairius aplink mus vykstančius elektrinius ir magnetinius reiškinius.
