Pavyzdiniai klausimai, kuriuose aptariama jėga, veikianti judantį krūvį
Pendahuluanas
Fizika – tai gamtos reiškinių, įskaitant objektus veikiančias jėgas, tyrimas. Viena įdomi ir dažnai aptariama tema yra jėga, veikianti judančius krūvius, ypač atsižvelgiant į elektrinius ir magnetinius laukus. Jėga, veikianti judantį krūvį elektriniame arba magnetiniame lauke, vadinama Lorentzo jėga. Šiame straipsnyje bus aptarti keli pavyzdiniai uždaviniai ir jų aptarimas, susiję su jėga, veikiančia judančius krūvius.
Lorenco jėga
Lorentzo jėga yra elektrinės ir magnetinės jėgos, veikiančios krūvį, judantį elektriniame ir magnetiniame lauke, derinys. Matematiškai Lorentzo jėgą (F) galima išreikšti lygtimi:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Kur:
– \( \mathbf{F} \) yra Lorenco jėga
– q yra krūvis
– \( \mathbf{E} \) yra elektrinis laukas
– \( \mathbf{v} \) yra krūvio greitis
– \( \mathbf{B} \) yra magnetinis laukas
Naudodami šią lygtį galime analizuoti jėgas, veikiančias krūvį, judantį elektriniame lauke ir magnetiniame lauke.
Pavyzdiniai klausimai ir diskusija
1 klausimas: jėga, veikianti krūvį elektriniame lauke
Klausimas:
Teigiamas krūvis (q = 2 × 10^{-6} \, C \) yra vienalyčiame elektriniame lauke (E = 5 × 10^4 \, N/C \), nukreiptame į dešinę. Apskaičiuokite krūvį veikiančią jėgą.
Diskusija:
Jei krūvis yra elektriniame lauke be magnetinio lauko, Lorentzo jėga susideda tik iš elektrinės jėgos komponento:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
Su (q = 2 × 10^{-6} \, C \) ir (mathbf{E} = 5 × 10^4 \, N/C \):
[\mathbf{F} = (2 × 10^{-6} \, C) × (5 × 10^4 \, N/C)]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Jėgos \( \mathbf{F} \) kryptis sutampa su elektrinio lauko kryptimi, nes krūvis yra teigiamas. Taigi, krūvį veikianti jėga yra 0.1 N į dešinę.
2 klausimas: Jėga, veikianti krūvį magnetiniame lauke
Klausimas:
Neigiamas krūvis (q = -3 × 10^{-6} \, C \) juda greičiu (v = 2 × 10^3 \, m/s \) išilgai x ašies homogeniniame magnetiniame lauke (B = 0.5 \, T \), nukreiptame išilgai z ašies. Apskaičiuokite krūvį veikiančią jėgą.
Diskusija:
Krūviui, judančiam magnetiniame lauke be elektrinio lauko, Lorentzo jėga susideda tik iš magnetinės jėgos dedamųjų:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Kai q = -3 × 10^{-6} \, C \), Σv = 2 × 10^3 \, m/s \) x kryptimi ir ΣB = 0.5 \, T \) z kryptimi:
Skaičiavimas (v kartus B):
[\mathbf{v} = 2 × 10^3, m/s, \hat{i}]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
[ ∫f{v} × ∫f{B} = (2 × 10^3, m/s, ∫f{i}) × (0.5, T, ∫f{k})]
[ ∫mathbf{v} × ∫mathbf{B} = 2 × 10^3, m/s × 0.5, T, ∫mathbf{i} × ∫mathbf{k}]
[\hat{i} × \hat{k} = -\hat{j}]
[v × B} = – (1 × 10^3, T taškas m/s) = j]
Taigi, magnetinė jėga:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
[\mathbf{F} = (-3 × 10^{-6} C) × (-10^3 \, T taškas m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \kartai 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
Jėgos \( \mathbf{F} \) kryptis yra link teigiamos y ašies. Taigi, krūvį veikianti jėga yra 0.003 N aukštyn (teigiamos y ašies kryptimi).
3 klausimas: Jėga, veikianti krūvį elektriniuose ir magnetiniuose laukuose
Klausimas:
Teigiamas krūvis (q = 1.5 × 10^{-6} \, C \) juda greičiu (v = 4 × 10^3 \, m/s \) y kryptimi elektriniame lauke (E = 3 × 10^4 \, N/C \), o magnetiniame lauke (B = 0.2 \, T \) z kryptimi. Apskaičiuokite krūvį veikiančią bendrą jėgą.
Diskusija:
Bendra Lorenco jėga:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Pirmiausia apskaičiuokite \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
[\mathbf{v} = 4 × 10^3, m/s, \hat{j}]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
[ ∫f{v} × ∫f{B} = (4 × 10^3, m/s, ∫j) × (0.2, T, ∫k)]
[v = ∑B = 4 × 10⁻³, m/s × 0.2, T, j × k]
[j kartus ∫k = ∫i]
[v × B} = (0.8 × 10⁻³, T taškas m/s) ir i]
[v} × B = 800, T taškas m/s, i]
Tada elektros jėga:
q \mathbf{E} = (1.5 × 10^{-6}, C) × (3 × 10^4, N/C, \hat{i})}
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Magnetinė jėga:
q (v × B) = (1.5 × 10⁻⁶, C) × (800, T taškas m/s, i)]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Bendras stilius:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Taigi, bendra krūvį veikianti jėga yra 0.0462 N į dešinę (teigiama x ašis).
Išvada
Jėga, veikianti krūvius, judančius elektriniuose ir magnetiniuose laukuose, labai priklauso nuo kiekvieno lauko krypties ir dydžio, taip pat nuo krūvio greičio ir tipo. Tikimasi, kad pateikti pavyzdiniai klausimai ir aptarimas padės skaitytojams geriau suprasti, kaip taikyti Lorentzo jėgos principą įvairiose situacijose. Šis supratimas svarbus ne tik teoriškai, bet ir praktiškai pritaikant jį technologijų ir mokslo srityse, pavyzdžiui, projektuojant elektros variklius, suprantant pašvaistės reiškinį ir dalelių darbą dalelių greitintuvuose.
