Pavyzdiniai klausimai, aptariantys magnetinę jėgą srovės laidui
Magnetinė jėga yra fizikinis reiškinys, apimantis magnetinio lauko ir elektros srovės sąveiką. Šį reiškinį apibūdina Ampère'o dėsnis, kuris teigia, kad elektros srovė, tekanti per laidą, gali sukurti magnetinį lauką. Šiame straipsnyje bus pateikti pavyzdžiai ir aptarta magnetinė jėga srovės laide, o tai padės jums giliau suprasti šią sąvoką.
Pendahuluanas
Magnetizmo reiškinys žinomas nuo senų laikų, tačiau mokslinis elektros srovių ir magnetinių laukų sąveikos paaiškinimas buvo atrastas tik XIX amžiuje. Hansas Christianas Ørstedas pirmasis atrado, kad elektros srovės gali sukurti magnetinius laukus. Vėliau André-Marie Ampère'as šį atradimą išplėtojo, suformuluodamas tai, kas dabar žinoma kaip Ampère'o dėsnis.
Pagrindinės sąvokos
1. Biot-Savart dėsnis
Mažo elektros srovės elemento sukuriamą magnetinį lauką galima apskaičiuoti pagal Biot-Savart dėsnį:
\[
dB = ∫\mu_0}{4pi} ∫\cdot ∫\frac{I ∫\cdot (d₀f{l} × r})}{r^3}
\]
Kur:
– \(dB\) = magnetinio lauko elementas
– \(\mu_0\) = vakuumo pralaidumas \(4\pi \x 10^{-7} \text{Tm/A})\)
– \(I\) = Elektros srovė (A)
– \(d\mathbf{l}\) = vielos ilgio elementas (m)
– \(\mathbf{r}\) = santykinis padėties vektorius tarp dabartinio elemento ir stebėjimo taško (m)
2. Lorenco jėga
Laidas, kuriuo teka srovė \(I\) ir kuris yra magnetiniame lauke \(B\), veikiamas jėgos \(F\), kurią apibrėžia formulė:
\[
∫\mathbf{F} = I ∫\cdot (∫\mathbf{L} × ∫\mathbf{B})
\]
Kur:
– \(\mathbf{F}\) = Magnetinė jėga (N)
– \(I\) = Elektros srovė (A)
– \(\mathbf{L}\) = Laido ilgis magnetiniame lauke (m)
– \(\mathbf{B}\) = Magnetinis laukas (T)
Pavyzdiniai klausimai ir diskusija
1 klausimas:
Tiesus 0.5 metro ilgio laidas įstatytas į vienodą 0.2 teslos magnetinį lauką. Jei laidu teka 3 A elektros srovė, o srovės kryptis yra statmena magnetiniam laukui, apskaičiuokite laidą veikiančios Lorentzo jėgos dydį.
Sprendimas:
Naudodami Lorentzo jėgos lygtį, turime:
\[
∫\mathbf{F} = I ∫\cdot (∫\mathbf{L} × ∫\mathbf{B})
\]
Srovės kryptį \(I\) galime nustatyti lygiagrečiai \(\mathbf{L}\), o magnetinio lauko kryptį \(B\) – statmenai \(\mathbf{L}\).
\[
|\mathbf{F}| = I √L √B √sin √theta
\]
Kadangi srovė ir magnetinis laukas yra statmeni (\(\heta = 90^\circ\)), tai \(\sin 90^\circ\ = 1\), taigi:
\[
|\mathbf{F}| = 3 \, \text{A} \cdot 0.5 \, \text{m} \cdot 0.2 \, \text{T} \cdot 1 = 0.3 \, \text{N}
\]
2 klausimas:
Apskritimu, kurio spindulys yra 0.1 metro, teka 2 A elektros srovė. Nustatykite magnetinio lauko stiprumą apskritimo centre.
Sprendimas:
Naudojant magnetinio lauko formulę apskritimo kilpos centre:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
su:
– (mu_0 = 4 pi x 10^{-7}, \text{Tm/A})
– \(I = 2 \, \text{A}\)
– \(R = 0.1 \, \text{m}\)
Taigi:
\[
B = \frac{(4\pi \x 10^{-7} \x , \text{Tm/A} \x 2 \x , \text{A})}{2 \x 0.1 \x , \text{m}}
= \frac{4\pi \x 10^{-7} \x 2}{0.2} \, \text{T}
= 4\pi ⋅ 10^{-6} ⋅, \text{T}
maždaug 1.26 × 10^{-5} \, \text{T}
\]
3 klausimas:
Du lygiagretūs tiesūs laidai, kurių ilgis \(L\), yra išdėstyti vienas nuo kito \(d\) atstumu. Jei kiekviename laide teka priešinga kryptimi srovė \(I\), nustatykite jėgą, veikiančią tarp dviejų laidų ilgio vienete.
Sprendimas:
Jėga ilgio vienetui tarp dviejų lygiagrečių laidų, kuriais teka srovė:
\[
f = ∫frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}
\]
Kadangi srovės yra lygios ir priešingos krypties:
\[
f = ∫frac{\mu_0 I^2}{2\pi d}
\]
Pavyzdžiui:
– (mu_0 = 4 pi x 10^{-7}, \text{Tm/A})
– (I_1 = I_2 = I)
– \(d\) yra atstumas tarp laidų.
Įstatę reikšmes į formulę, gauname:
\[
f = ∫(4π × 10⁻⁸)₀, I²}{2πd}
= ∫\frac{2 × 10^{-7} I^2}{d}, ∫\text{N/m}
\]
Išvada
Magnetinių laukų ir elektros srovių sąveikos supratimas yra daugelio šiuolaikinių technologijų, pradedant elektros varikliais ir baigiant generatoriais, pagrindas. Suprasdami Lorentzo jėgos, Bio-Savarto dėsnio sąvokas ir magnetinio lauko formulių naudojimą, galime pritaikyti šias žinias įvairioms kasdienėms problemoms ir situacijoms spręsti. Šis straipsnis skirtas suteikti tvirtą pagrindą suprasti ir spręsti problemas, susijusias su magnetinėmis jėgomis srovės laiduose.
