Sklaidos diagramos diskusinio klausimo pavyzdys
Sklaidos diagrama, dar vadinama sklaidos diagrama, yra esminė duomenų analizės ir statistikos priemonė. Ji padeda suprasti dviejų skaitinių kintamųjų ryšį, braižant duomenų taškus dvimatėje plokštumoje. Šiame straipsnyje bus pateikti sklaidos diagramų pavyzdžiai ir aptarimas.
Kas yra sklaidos diagrama?
Sklaidos diagrama yra vizualinis dviejų skaitinių duomenų rinkinių ryšio vaizdas. Kiekvienas taškas sklaidos diagramoje atitinka dviejų skirtingų kintamųjų reikšmių porą. Pavyzdžiui, jei norime analizuoti studijų valandų ir egzaminų balų ryšį, studijų valandos gali būti vaizduojamos X ašyje, o egzaminų balai – Y ašyje.
Sklaidos diagramų privalumai
1. Šablonų nustatymas: sklaidos diagramos gali padėti nustatyti duomenų dėsningumus arba tendencijas. Šie dėsningumai gali būti linijiniai, netiesiniai arba netgi neturėti jokio dėsningumo.
2. Koreliacijos nustatymas: Naudodami sklaidos diagramą, galime nustatyti, ar yra koreliacija tarp dviejų kintamųjų. Koreliacija gali būti teigiama, neigiama arba nulinė (nėra koreliacijos).
3. Išskirtinių reikšmių aptikimas: Išsklaidymo diagramos taip pat leidžia lengviau pastebėti išskirtines reikšmes, kurios yra duomenų taškai, esantys toli nuo likusio duomenų rinkinio.
Pavyzdiniai klausimai ir diskusija
1 pavyzdžio klausimas: sklaidos diagramos kūrimas
Klausimas:
Pateikiami šie penkių studentų studijų valandų (X) ir egzaminų balų (Y) duomenys:
| Studentai | Mokymosi valandos (X) | Egzamino balas (Y) |
|——-|———————|———————–|
| A | 2 | 70 |
| B | 3 | 75 |
| C | 1 | 65 |
| D | 4 | 80 |
| E | 5 | 85 |
Naudodami aukščiau pateiktus duomenis, sukurkite sklaidos diagramą.
Diskusija:
Norint sukurti sklaidos diagramą, galima atlikti šiuos veiksmus:
1. Nustatykite X ir Y ašis: X ašiai pasirinkite studijų valandų kintamąjį, o Y ašiai – egzaminų balus.
2. Duomenų taškų braižymas: kiekvieną porą (X, Y) nubraižykite grafike.
Štai duomenų diagrama:
| X ašis (studijų valandos) | Y ašis (egzamino balas) |
|———————–|————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
2 pavyzdžio klausimas: Koreliacijos tipo nustatymas
Klausimas:
Remiantis 1 pavyzdyje pateiktais duomenimis, nustatykite koreliacijos tipą tarp mokymosi valandų ir egzaminų balų.
Diskusija:
Norėdami nustatyti koreliacijos tipą, turime atkreipti dėmesį į sklaidos diagramoje esančių duomenų taškų suformuotą modelį.
Diagrama rodo, kad ilgėjant mokymosi valandoms, gerėja ir testų rezultatai. Tai rodo teigiamą koreliaciją tarp mokymosi valandų ir testų rezultatų. Ši koreliacija laikoma teigiama, nes abu kintamieji juda ta pačia kryptimi.
3 pavyzdys: Pirsono koreliacijos koeficiento apskaičiavimas
Klausimas:
Apskaičiuokite Pearsono koreliacijos koeficientą pagal 1 pavyzdyje pateiktus duomenis.
Diskusija:
Pearsono koreliacijos koeficientas (r) matuoja tiesinio ryšio tarp dviejų kintamųjų stiprumą ir kryptį. r formulė yra:
\[r = \frac{n(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 – (\sum})^2
Kur:
– \(n \) yra duomenų porų skaičius.
– \( \sum XY \) yra X ir Y sandaugų suma.
– \( \sum X \) yra visų X reikšmių suma.
– \( \sum Y \) yra visų Y reikšmių suma.
– \( \sum X^2 \) yra visų X reikšmių kvadratų suma.
– \( \sum Y^2 \) yra visų Y reikšmių kvadratų suma.
Pirmiausia apskaičiuokime reikiamas vertes:
\[ \suma X = 2 + 3 + 1 + 4 + 5 = 15 \]
\[ \suma Y = 70 + 75 + 65 + 80 + 85 = 375 \]
\[ \suma
\[ \suma
\[ \suma Y^2 = 70^2 + 75^2 + 65^2 + 80^2 + 85^2 = 4900 + 5625 + 4225 + 6400 + 7225 = 28375 \]
Tada pakeiskite į formulę:
\[r = \frac{5(1175) – (15)(375)}{\sqrt{[5(55) – (15)^2][5(28375) – (375)^2]}} \]
\[r = \frac{5875–5625}{\sqrt{[275–225][141875–140625]}} \]
\[r = \frac{250}{\sqrt{50 1250}} \]
\[r = \frac{250}{\qrt{62500}} \]
\[r = \frac{250}{250} \]
\[ r = 1 \]
Taigi, aukščiau pateiktų duomenų Pearsono koreliacijos koeficientas yra 1, o tai rodo tobulą teigiamą tiesinį ryšį.
4 klausimo pavyzdys: Išskirtinių verčių aptikimas
Klausimas:
Remdamiesi 1 pavyzdžio klausimo duomenimis, nustatykite, ar sklaidos diagramoje yra kokių nors išskirtinių reikšmių.
Diskusija:
Išskirtinis taškas yra duomenų taškas, kuris yra labai nutolęs nuo likusio duomenų rinkinio. Remiantis duomenimis:
| X ašis (studijų valandos) | Y ašis (egzamino balas) |
|———————–|————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Visi duomenų taškai, atrodo, sutampa ir nė vienas reikšmingai nesiskiria nuo kitų. Todėl galime daryti išvadą, kad šiame duomenų rinkinyje nėra išskirtinių reikšmių.
Išvada
Sklaidos diagrama yra labai naudinga vaizdinė priemonė duomenų analizėje, skirta nustatyti dviejų skaitinių kintamųjų ryšį. Remdamiesi aukščiau pateiktais pavyzdžiais, galime suprasti, kaip sukurti sklaidos diagramą, nustatyti koreliacijos tipą, apskaičiuoti Pearsono koreliacijos koeficientą ir aptikti išskirtis. Šių sąvokų supratimas yra labai svarbus analizuojant duomenis ir priimant pagrįstus sprendimus remiantis ta analize.
Taigi, sklaidos diagramos ne tik padeda išsamiau suprasti duomenis, bet ir atveria kelią tolesnei statistinei analizei.
