Diskusinio klausimo apie apskritimo lankus pavyzdys
Geometrijoje apskritimas yra plokštumos figūra, turinti daug įdomių sąvokų, kurias reikia studijuoti, viena iš jų yra lankas. Lankas yra apskritimo briaunos dalis, esanti tarp dviejų apskritimo taškų. Šiame straipsnyje nagrinėsime įvairius su lankais susijusius uždavinių pavyzdžius ir jų sprendimus.
Pagrindinis apskritų lankų supratimas
Prieš pereinant prie pavyzdžių klausimų, svarbu pirmiausia suprasti keletą pagrindinių sąvokų:
1. Apskritimas:
Apskritimas yra visų plokštumos taškų, esančių vienodu atstumu nuo tam tikro centro taško, rinkinys.
2. Spindulys (pirštai):
Spindulys yra atstumas nuo apskritimo centro iki bet kurio taško, esančio apskritimo krašte.
3. Skersmuo:
Skersmuo yra ilgiausias atstumas nuo vieno taško apskritimo krašte iki kito taško priešingoje pusėje per centrą. Skersmuo yra dvigubai didesnis už spindulį.
4. Lankas:
Lankas yra apskritimo kraštinės dalis. Jei taškai A ir B yra apskritimo kraštinėje, tai lankas AB yra apskritimo dalis tarp A ir B.
Su apskritimų lankais susijusios formulės
Norėdami išmatuoti lanko ilgį, turime suprasti keletą formulių:
1. Lanko ilgis (L):
Apskritimo lanko ilgis yra apskritimo kraštinės, apimančios lanką, ilgis. Formulė yra:
\[
L = r × hetta
\]
kur \(r \) yra apskritimo spindulys, o \( \theta \) yra centrinis kampas radianais, kertantis lanką.
2. Lanko ilgis laipsniais:
Jei centrinis kampas yra laipsniais, naudojame formulę:
\[
L = ∫πθερη 360^circ} × 2 π r
\]
kur \( \heta \) yra centrinis kampas laipsniais.
Pavyzdiniai klausimai ir diskusija
1 klausimas: Lanko ilgio apskaičiavimas
Pertanyaan:
Apskritimo spindulys yra 10 cm. Apskaičiuokite lanko, per kurį brėžiamas 60 laipsnių centrinis kampas, ilgį.
Diskusija:
– Apskritimo spindulys (\( r \)) = 10 cm
– Centrinis kampas (\( \theta \)) = 60°
Naudojant lanko ilgio formulę laipsniais:
\[
L = ∫πθερη 360^circ} × 2 π r
\]
\[
L = ∫\frac{60^\circ}{360^\circ} × 2 \pi × 10 \text{cm}
\]
\[
L = ∫(1)/(6) × 2 × 10 cm
\]
\[
L = ∫²⁻¹⁸ cm
\]
\[
L \apytiksliai 10.47 \text{ cm}
\]
Taigi, lanko ilgis yra apie 10.47 cm.
2 klausimas: Centrinio kampo nustatymas pagal lanko ilgį
Pertanyaan:
Duotas 14 cm spindulio apskritimas, kurio lanko ilgis yra 22 cm. Apskaičiuokite centrinį kampą, kertantį lanką laipsniais.
Diskusija:
– Apskritimo spindulys (\( r \)) = 14 cm
– Lanko ilgis (\(L \)) = 22 cm
Norėdami rasti \( \theta \), naudokite lanko ilgio formulę:
\[
L = ∫πθερη 360^circ} × 2 π r
\]
Pakeiskite žinomas vertes:
\[
22 = \frac{\theta}{360^\circ} x 2 \pi x 14
\]
Izoliacija (teta):
\[
22 = ∫πᵢ (360^\circ) × 28 π
\]
\[
22 × 360^⁻² = teet × 28 pi
\]
\[
7920 = θ²⁻²⁻²
\]
\[
θεω = θρ²⁻² / π
\]
\[
θεωρ maždaug 90.72^ι
\]
Taigi, centrinio kampo dydis yra apie 90.72 laipsnio.
3 klausimas: Sektoriaus ploto apskaičiavimas
Pertanyaan:
Apskritimo sektorius sudarytas iš 120 laipsnių centrinio kampo, kurio spindulys yra 7 cm. Nustatykite sektoriaus plotą.
Diskusija:
– Apskritimo spindulys (\( r \)) = 7 cm
– Centrinis kampas (\( \theta \)) = 120°
Sektoriaus plotui apskaičiuoti naudokite formulę:
\[
A = ∫πθερη (360^\circ) × π r^2
\]
Pakeiskite žinomas vertes:
\[
A = ∫\frac{120^\circ}{360^\circ} × π × 7^2
\]
\[
A = ∫π(1)(3) × π × 49
\]
\[
A = ∫₀ₙ(49π)/₀
\]
\[
A \apytiksliai 51.43 \text{ cm}^2
\]
Taigi, sektoriaus plotas yra maždaug 51.43 cm².
4 klausimas: lanko nustatymas pagal sektoriaus plotą
Pertanyaan:
6 cm spindulio apskritimo sektoriaus plotas yra 18π cm². Koks yra sektoriaus lanko ilgis?
Diskusija:
– Apskritimo spindulys (\( r \)) = 6 cm
– Sektoriaus plotas (\( A \)) = 18π cm²
Norėdami rasti centrinį kampą (theta), naudokite sektoriaus ploto formulę:
\[
A = ∫πθερη (360^\circ) × π r^2
\]
Pakeiskite žinomas vertes:
\[
18\pi = \frac{\theta}{360^\circ} x \pi x 6^2
\]
\[
18\pi = \frac{\theta}{360^\circ} padauginta iš 36\pi
\]
\[
18 = ∫πρητικητι / 36
\]
\[
18 × 360^\circ = θ² × 36
\]
\[
6480 = θ² padauginta iš 36
\]
\[
θεω = θρητικητης (36)
\]
\[
θ = 180^(apytiksliai)
\]
Dabar, kai centrinis kampas yra 180 laipsnių, nustatome lanko ilgį:
\[
L = ∫πθερη 360^circ} × 2 π r
\]
\[
L = ∫₀(180^\circ}{360^\circ} × 2 / π × 6
\]
\[
L = ∫(1)² ∫(2) × 2 ∫(pi) × 6
\]
\[
L = ∫π × 6
\]
\[
L \apytiksliai 18.85 \text{ cm}
\]
Taigi, lanko ilgis yra apie 18.85 cm.
Išvada
Apskritimo lankų supratimas ir jų skaičiavimo būdai yra esminis geometrijos ir matematikos pagrindas apskritai. Tikimasi, kad šiame straipsnyje aptarti pavyzdžiai padės skaitytojams geriau suprasti, kaip apskaičiuoti lanko ilgį, sektoriaus plotą ir nustatyti centrinį kampą, kertantį lanką. Geras šių pagrindinių sąvokų supratimas bus labai naudingas sprendžiant įvairius su apskritimais susijusius uždavinius.
