Šviesos trukdžių problemos pavyzdys
Šviesos interferencija yra fizikinis reiškinys, atsirandantis, kai dvi ar daugiau šviesos bangų susitinka ir persidengia, sukurdamos būdingą šviesos intensyvumo pasiskirstymo modelį. Šis reiškinys yra glaudžiai susijęs su bangine šviesos prigimtimi ir yra svarbus šviesos bangų teorijos įrodymas. Šiame straipsnyje bus apžvelgta pagrindinė šviesos interferencijos sąvoka ir pateikti keli pavyzdiniai uždaviniai bei jų sprendimai, siekiant geriau suprasti šį reiškinį.
Pagrindinė šviesos trukdžių koncepcija
Šviesos interferencija atsiranda, kai du ar daugiau koherentinių šviesos šaltinių (šaltinių, turinčių tą patį bangos ilgį ir pastovų fazių skirtumą) susiduria vienas su kitu. Iš principo interferencija gali būti konstruktyvioji arba destruktyvioji. Konstruktyvioji interferencija atsiranda, kai bangos susitinka toje pačioje fazėje, todėl susidaro didesnė amplitudė. Ir atvirkščiai, destruktyvioji interferencija atsiranda, kai bangos susitinka priešingose fazėse, viena kitą panaikina ir susidaro mažesnė arba net nulinė amplitudė.
Vienas garsus eksperimentas, demonstruojantis šviesos interferenciją, yra Youngo dvigubo plyšio eksperimentas. Šiame eksperimente šviesos spindulys praleidžiamas per du gretimus siaurus plyšius, todėl ekrane už plyšių susidaro interferencinis raštas. Šiame rašte matoma ryškių ir tamsių juostų serija, demonstruojanti konstruktyviąją ir destruktyviąją interferenciją.
Pagrindinė trukdžių formulė
Norint suprasti interferenciją, svarbu įvaldyti pagrindines formules, taikomas šiam reiškiniui. Iš esmės, šviesiosios (konstruktyvioji interferencija) ir tamsiosios (destruktyvioji interferencija) vietos dvigubo plyšio eksperimente gali būti nustatytos pagal šią lygtį:
1. Konstruktyvus trukdymas:
\[
d ∫heta = m ∫heta
\]
Kur:
– \(d \) yra atstumas tarp dviejų tarpų.
– \( \theta \) yra kampas su statmena, kuriame pasiekiamas didžiausias intensyvumas.
– \(m \) yra sveikasis skaičius (0, 1, 2, …).
– \( \lambda \) yra šviesos bangos ilgis.
2. Naikinantys trukdžiai:
\[
d ∫₀ sin ∫₀ = ∫₀ (m + ∫₀ (1) ∫₀) ∫₀ lambda
\]
Šviesos trukdžių problemos pavyzdys
Norint pritaikyti trukdžių sąvoką, pateikiame keletą klausimų pavyzdžių ir jų aptarimų:
1 pavyzdžio klausimas
Klausimas:
600 nm bangos ilgio šviesos spindulys praeina pro du plyšius, esančius 0,1 mm atstumu vienas nuo kito. Jei ekranas yra 2 metrų atstumu už plyšių, nustatykite atstumą tarp pirmųjų ryškių linijų interferenciniame rašte.
Diskusija:
Norėdami rasti atstumą tarp pirmųjų ryškių linijų, galime naudoti konstruktyviosios interferencijos formulę:
\[
d ∫heta = m ∫heta
\]
Čia ieškome atstumo ekrane, kuris būtų lygus kampui \( \theta \). Mažiems kampams galime naudoti aproksimaciją:
\[
∫sin ∫heta apytiksliai ∫tan ∫heta = ∫frac{x}{L}
\]
Kur \(x \) yra atstumas tarp ryškių linijų ekrane, o \(L \) yra atstumas tarp plyšių ir ekrano. Šiuo atveju \(m = 1 \) pirmajai ryškiai linijai, taigi:
\[
d ∫frac{x}{L} = ∫lambda
\]
Taigi:
\[
x = ∫frac{\lambda L}{d}
\]
Įstatę žinomas vertes, gauname:
\[
x = ∫\frac{600 × 10^{-9}, ∫\m} × 2}{0,1 × 10^{-3}, ∫\m} = 0,012, ∫\m = 12, ∫\mm}
\]
Taigi, atstumas tarp pirmųjų ryškių linijų yra 12 mm.
2 pavyzdžio klausimas
Klausimas:
Dviejų plyšių eksperimente naudojamos dvi skirtingo bangos ilgio šviesos: 500 nm ir 600 nm. Jei atstumas tarp plyšių yra 0,2 mm, o atstumas iki ekrano yra 1,5 metro, nustatykite antros ryškios linijos padėtį kiekvienam bangos ilgiui.
Diskusija:
Norėdami nustatyti antrosios ryškios linijos (\(m = 2 \)) padėtį kiekvienam bangos ilgiui, naudojame lygtį:
\[
x = ∫frac{m\lambdaL}{d}
\]
1. Esant 500 nm bangos ilgiui:
\[
x_1 = ∫\frac{2 × 500 × 10^{-9}, ∫\m} × 1,5, ∫\m}{0,2 × 10^{-3}, ∫\m} = 7,5, ∫\mm}
\]
2. Esant 600 nm bangos ilgiui:
\[
x_2 = ∫\frac{2 × 600 × 10^{-9}, ∫\m} × 1,5, ∫\m}{0,2 × 10^{-3}, ∫\m} = 9, ∫\mm}
\]
Taigi, antrosios ryškios linijos padėtis, kai bangos ilgis yra 500 nm, yra 7,5 mm atstumu nuo centro, o kai bangos ilgis yra 600 nm, – 9 mm atstumu.
Išvada
Šviesos interferencijos reiškinys patvirtina banginę šviesos prigimtį. Suprasdami ir taikydami su interferencija susijusias formules, galime nustatyti įvairius interferencijos modelio aspektus, tokius kaip ryškių ir tamsių linijų padėtis ir atstumas. Šis straipsnis suteikia pagrindinį supratimą apie šviesos interferenciją ir skatina skaitytojus įsitraukti į su šiuo įdomiu reiškiniu susijusių problemų analizę ir sprendimą. Tolesnis šviesos interferencijos tyrimas gali apimti eksperimentus ir skaičiavimus sudėtingesnėmis sąlygomis, siekiant pagilinti mūsų žinias apie optiką ir bangų fiziką.
