Šviesos difrakcijos problemos pavyzdys
Šviesos difrakcija yra reiškinys, atsirandantis, kai šviesos bangos prasiskverbia pro siaurą angą arba aplink kliūtį ir išsisklaido į išorę. Šis reiškinys įrodo, kad šviesa turi banginių savybių ir yra svarbi fizikos sąvoka. Šiame straipsnyje aptarsime dažniausiai pasitaikančius šviesos difrakcijos problemų pavyzdžius, juos paaiškinsime ir pateiksime jų paaiškinimus.
Pendahuluanas
Difrakciją pirmą kartą aprašė italų mokslininkas Francesco Maria Grimaldi XVII amžiuje. Difrakcija įvyksta, kai šviesos bangos keičia savo sklidimo kryptį, praskrenddamos pro angą ar kliūtį. Dėl to susidaro difrakcijai būdingas interferencinis vaizdas. Apskritai difrakcija labiausiai matoma, kai šviesos bangos ilgis yra panašus į angos ar kliūties, pro kurią ji praeina, dydį.
Difrakcijos reiškinį galima paaiškinti naudojant du fizikinius modelius: bangų modelį ir geometrinį optinį modelį. Šviesos difrakcijos modeliams apskaičiuoti ir numatyti paprastai naudojama Augustino-Jeano Fresnelio ir Josepho von Fraunhoferio sukurta difrakcijos lygtis.
Pagrindinė difrakcijos sąvoka
Prieš aptariant pavyzdines problemas, svarbu suprasti keletą pagrindinių šviesos difrakcijos sąvokų:
1. Viengubi ir dvigubi plyšiai: Paprasčiausias difrakcijos vaizdas matomas, kai šviesa praeina pro vieną arba dvigubą plyšį. Gautas vaizdas yra šviesių ir tamsių juostų serija stebėjimo ekrane.
2. Interferencinės linijos: ryškios ir tamsios linijos ekrane atsiranda dėl nukreiptų šviesos bangų interferencijos. Ryškios linijos vadinamos konstruktyviosiomis interferencijos linijomis, o tamsios linijos – dėl destruktyviųjų interferencijų.
3. Bangos ilgis: Naudojamos šviesos bangos ilgis labai veikia gaunamą difrakcijos vaizdą. Ilgesnio bangos ilgio šviesa sukurs platesnį difrakcijos vaizdą.
4. Difrakcijos kampas: Šviesos difrakcijos kampą galima nustatyti naudojant trigonometrijos principus ir naudojamos šviesos bangos ilgį.
Šviesos difrakcijos problemos pavyzdys
Aptarkime keletą problemų, su kuriomis dažniausiai susiduriama tiriant šviesos difrakciją, pavyzdžių.
1 pavyzdžio klausimas: Vieno plyšio difrakcija
Klausimas: 600 nm bangos ilgio lazerio spindulys praeina pro vieną 0,2 mm pločio plyšį. Apskaičiuokite pirmos eilės (m=1) difrakcijos kampą θ.
Aptarimas: Vieno plyšio difrakcijos atveju galime naudoti šią difrakcijos lygtį:
[a ∫ sin ∫ θ = m ∫ θ]
Kur:
– \(a \) yra tarpo plotis,
– \( \theta \) yra difrakcijos kampas,
– \( \lambda \) yra šviesos bangos ilgis,
– \(m \) yra difrakcijos eilė.
Duota:
– (lambda = 600) nm = (600 × 10⁻⁹) m,
– \(a = 0.2 \)mm = \(0.2 \x 10^{-3} \)m,
– (m = 1).
Į lygtį įdėkite reikšmes,
\[0.2 × 10^{-3} \sin \theta = 1 × 600 \x 10^{-9} \]
Sprendžiant ∈ ( sin ∑ta ),
\[ \sin \theta = \frac{600 \x 10^{-9}}{0.2 \x 10^{-3}} \]
Skaičiuojant ( \sin \theta \),
\[ \sin \theta = 0.003 \]
Naudojant skaičiuotuvą kampui \( \theta \) apskaičiuoti,
(\theta \apytiksliai 0.172 \) laipsnių.
Taigi, pirmos eilės difrakcijos kampas yra apie 0.172 laipsnio.
2 pavyzdžio klausimas: dvigubo plyšio difrakcija
Klausimas: 500 nm bangos ilgio šviesa praeina pro dvigubą plyšį, kurio atstumas tarp plyšių yra 0,1 mm. Apskaičiuokite antrosios ryškios linijos, esančios 2 metrų atstumu nuo plyšio, padėtį ekrane.
Aptarimas: Naudojant dvigubo plyšio difrakcijos lygtį:
[d ∫ sin ∫ θ = m ∫ θ]
Kur:
– d yra atstumas tarp dviejų tarpų,
– \( \lambda \) yra šviesos bangos ilgis,
– \(m \) yra difrakcijos eilė.
Norėdami rasti \( \theta \) poziciją ekrane (\( y \)), naudojame:
[y = L tan ]
Mažiems θ, θ yra tan θ, apytiksliai sin θ, o L yra ekrano atstumas nuo plyšio.
Duota:
– ∫(lambda = 500 × 10⁻⁹) m,
– d = 0.1 × 10⁻¹⁸ m,
– (L = 2) m,
– (m = 2).
Į lygtį įdėkite reikšmes,
\[0.1 × 10^{-3} \sin \theta = 2 × 500 \x 10^{-9} \]
Sprendžiant ∈ ( sin ∑ta ),
\[ \sin \theta = \frac{1000 \x 10^{-9}}{0.1 \x 10^{-3}} \]
Skaičiuojant ( \sin \theta \),
\[ \sin \theta = 0.01 \]
Tarkime, kad \sin \theta = \tan \theta \) santykinai dideliems atstumams, ir įdėkite į padėties lygtį,
\[y = 2 × 0.01 = 0.02 \] m arba 20 mm.
Taigi, antros ryškios linijos padėtis ekrane yra 20 mm atstumu nuo ekrano centro.
Uždarymas
Šviesos difrakcija yra tema, parodanti, kad šviesa elgiasi kaip banga. Šis reiškinys turi svarbių pritaikymų įvairiose mokslo srityse, ypač optikoje ir spektroskopijoje. Difrakcijos supratimas grindžiamas ne tik teorija, bet ir įvairių praktinių problemų sprendimu, kurios gali padėti geriau suprasti šviesos bangines savybes.
Tobulėjant technologijoms, skirtoms stebėti ir suprasti šviesos savybes, difrakcijos reiškinys ir toliau naudojamas įvairiuose naujuose technologiniuose atradimuose ir pritaikymuose – nuo teleskopų iki didelio tikslumo matavimo prietaisų. Todėl difrakcijos tyrimas yra ne tik akademinio intereso, bet ir turi praktinių pasekmių kasdieniam gyvenimui bei technologinei plėtrai.
