ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยສຳລັບອະນຸພາກ - ບັນຫາ ແລະ ວິທີແກ້ໄຂ

1. ລູກບານສອງໜ່ວຍເຊື່ອມຕໍ່ກັນດ້ວຍໄມ້ຄ້ອນ, ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບຂ້າງລຸ່ມນີ້. ບໍ່ສົນໃຈ ມວນສານ ຂອງໄມ້ຄ້ອນ . ມວນສານຂອງລູກບານ P ແມ່ນ 600 ກຣາມ ແລະ ມວນສານຂອງລູກບານ Q ແມ່ນ 400 ກຣາມ. ໂມເມັນຄວາມเฉื่อย ຂອງລະບົບກ່ຽວກັບ AB ແມ່ນຫຍັງ?

ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:

ແກນໝູນແມ່ນ AB. ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยສຳລັບອະນຸພາກ - ບັນຫາ ແລະ ວິທີແກ້ໄຂ 1

m _p = 600 ກຣາມ = 0.6 ກິໂລກຣາມ, m _q = 400 ກຣາມ = 0.4 ກິໂລກຣາມ

r _p = 20 ຊມ = 0.2 ມ, r _q = 50 ຊມ = 0.5 ມ

ຕ້ອງການ: ຊ່ວງເວລາແຫ່ງຄວາມเฉื่อยຂອງລະບົບ

ວິທີແກ້ໄຂ:

ຂ້ອຍ = m _p r _p² + m _q r _q²

I = (0.6 ກິໂລກຣາມ)(0.2 ມ) ² + (0.4 ກິໂລກຣາມ)(0.5 ມ) ²

I = (0.6 ກິໂລກຣາມ)(0.04 ມ ² ) + (0.4 ກິໂລກຣາມ)(0.25 ມ ² )

I = 0.024 ກິໂລກຣາມ ມ ² + 0.1 ກິໂລກຣາມ ມ ²

I = 0.124 ກິໂລກຣາມ ມ ²

2. ໄມ້ຄ້ອນ AB ທີ່ມີມວນ 2 ກິໂລກຣາມ ໝຸນອ້ອມຈຸດ A, ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງໄມ້ຄ້ອນແມ່ນ 8 ກິໂລກຣາມ/ແມັດ ^² . ຖ້າໝຸນອ້ອມຈຸດ O (AO = OB), ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງໄມ້ຄ້ອນແມ່ນເທົ່າໃດ.

ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ: ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยສຳລັບອະນຸພາກ - ບັນຫາ ແລະ ວິທີແກ້ໄຂ 2

ມວນສານຂອງກ້ານ AB (ມ) = 2 ກິໂລກຣາມ

ຖ້າໝຸນອ້ອມຈຸດ A ເພື່ອໃຫ້ລັດສະໝີຂອງການໝຸນ (r) = ຄວາມຍາວຂອງ AB = r ແລ້ວໂມເມັນອັລອິນເນີເຊຍ (I) = 8 kg ^m2

ຕ້ອງການ: ຖ້າໝຸນອ້ອມຈຸດ O ເພື່ອໃຫ້ລັດສະໝີຂອງການໝຸນ (r) = ຄວາມຍາວຂອງ AO = ຄວາມຍາວຂອງ OB = 1/2 r ແລ້ວໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງໄມ້ຄ້ອນແມ່ນເທົ່າໃດ.

ວິທີແກ້ໄຂ:

ຂ້ອຍ = ທ່ານ ²

8 ກິໂລກຣາມ ມ ² = (2 ກິໂລກຣາມ) ^r2

8 ມ ² = (2) ^r2

r ² = 8 ມ ² / 2

r ² = 4 ມ ²

r = 2 ແມັດ

ຖ້າໝຸນປະມານຈຸດ O ດັ່ງນັ້ນ ½ r = 1 ແມັດ, ແລ້ວໂມເມັນຂອງຄວາມเฉื่อย:

I = mr ² = (2 ກິໂລກຣາມ)(1 ມ) ² = (2 ກິໂລກຣາມ)(1 ມ ² ) = 2 ກິໂລກຣາມ ມ ²

3. ລູກບານສອງໜ່ວຍເຊື່ອມຕໍ່ກັນດ້ວຍໄມ້ຄ້ອນດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບຂ້າງລຸ່ມນີ້. ບໍ່ຕ້ອງສົນໃຈມວນສານຂອງໄມ້ຄ້ອນ. ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງລະບົບແມ່ນຫຍັງ.

ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:

ມວນສານຂອງລູກບານ A (ມ_A) = 200 ກຣາມ = 0.2 ກິໂລກຣາມ ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยສຳລັບອະນຸພາກ - ບັນຫາ ແລະ ວິທີແກ້ໄຂ 3

ມວນສານຂອງລູກບານ B (ມມ /ມ _ມ ) = 400 ກຣາມ = 0.4 ກິໂລກຣາມ

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງລູກບານ A ແລະແກນໝູນ (r _A ) = 0

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງລູກບານ B ແລະແກນໝູນ (r _B ) = 25 ຊມ = 0.25 ແມັດ

ຕ້ອງການ: ຊ່ວງເວລາຄວາມเฉื่อยຂອງລະບົບ

ວິທີແກ້ໄຂ:

ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງບານ A:

I _A = (m _A )(r ^A2₎ = (0.2)(0) ² = 0

ໂມເມັນແຫ່ງຄວາມเฉื่อยຂອງບານ B:

I _B = (m _B )(r _B² ) = (0.4)(0.25) ² = (0.4)(0.0625) = 0.025 ກິໂລກຣາມ ມ ²

ໂມເມັນແຫ່ງຄວາມเฉื่อยຂອງລະບົບ:

I = I _A + I _B = 0 + 0.025 = 0.025 ກິໂລກຣາມ ມ ² = 25 x 10 ^-3 ກິໂລກຣາມ ມ ²

4. ອະນຸພາກສີ່ອັນທີ່ມີມວນແຕກຕ່າງກັນ, ສະແດງຢູ່ໃນຮູບຂ້າງລຸ່ມນີ້. ຈົ່ງກຳນົດໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງລະບົບຮອບເສັ້ນນອນ P.

ການແກ້ໄຂ

ແກນໝູນແມ່ນເສັ້ນນອນ P.

ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ: ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยສຳລັບອະນຸພາກ - ບັນຫາ ແລະ ວິທີແກ້ໄຂ 4

ມວນສານຂອງອະນຸພາກ A (m _A ) = m

ມວນສານຂອງອະນຸພາກ B (mB ₎ = 2m

ມວນສານຂອງອະນຸພາກ C (mC ₎ = 3m

ການຜ່ານຂອງອະນຸພາກ D (m _D ) = 4m

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງອະນຸພາກ A ແລະແກນໝູນ (r _A ) = b

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງອະນຸພາກ B ແລະແກນໝູນ (r _B ) = b

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງອະນຸພາກ C ແລະແກນໝູນ (r _C ) = 2b

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງອະນຸພາກ D ແລະແກນໝູນ (r _D ) = 2b

ຕ້ອງການ: ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງລະບົບຮອບເສັ້ນນອນ P

ວິທີແກ້ໄຂ:

ຂ້ອຍ = ມ _ອາ ຣ _ອາ² + ມ _ບ ອາ _ບ² + ມ _ຄ ອາ ຣ _ຄ² + ມ _ດ ອາ _ດ²

I = (m)(b) ² + (2m)(b) ² + (3m)(2b) ² + (4m)(2b) ²

I = mb ² + 2 mb ² + (3m)(4b ² ) + (4m)(4b ² )

I = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

I = 31 mb ²

5. ອະນຸພາກສີ່ອະນຸພາກທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ກັນດ້ວຍໄມ້ຄ້ອນ. ບໍ່ສົນໃຈມວນສານຂອງໄມ້ຄ້ອນ. ໃຫ້ກຳນົດໂມເມັນຂອງຄວາມเฉื่อยຮອບແກນໝູນຜ່ານອະນຸພາກ m ₁ ແລະ m ₂ , ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບຂ້າງລຸ່ມນີ້.

ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ

ມວນສານຂອງອະນຸພາກ 1 (ມ₁) = 1/4 ກິໂລກຣາມ ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยສຳລັບອະນຸພາກ - ບັນຫາ ແລະ ວິທີແກ້ໄຂ 5

ມວນສານຂອງອະນຸພາກ 2 (ມ ₂ ) = 1/2 ກິໂລກຣາມ

ມວນສານຂອງອະນຸພາກ 3 (ມ ₃ ) = 1/4 ກິໂລກຣາມ

ມວນສານຂອງອະນຸພາກ 4 (ມ ₄ ) = 1/4 ກິໂລກຣາມ

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງອະນຸພາກ 1 ແລະແກນໝູນ (r ₁ ) = 0

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງອະນຸພາກ 2 ແລະແກນໝູນ (r ₂ ) = 0

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງອະນຸພາກ 3 ແລະແກນໝູນ (r ₃ ) = 10 ຊມ = 10/100 ມ = 1/10 ມ

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງອະນຸພາກ 4 ແລະແກນໝູນ (r ₄ ) = 10 ຊມ = 10/100 ມ = 1/10 ມ

ຕ້ອງການ: ຊ່ວງເວລາແຫ່ງຄວາມเฉื่อยชา

ວິທີແກ້ໄຂ:

ຂ້ອຍ = ມ ₁ ຣ ₁² + ມ ₂ ຣ ₂² + ມ ₃ ຣ ₃² + ມ ₄ ຣ ₄²

I = (1/4)(0) ² + (1/2)(0) ² + (1/4)(1/10) ² + (1/4)(1/10) ²

ຂ້ອຍ = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

ຂ້ອຍ = 1/400 + 1/400

ຂ້ອຍ = 2/400

I = 1/200 ກິໂລກຣາມ/ມ ²

ໂມເມັນຂອງຄວາມเฉื่อยສຳລັບອະນຸພາກແມ່ນຫຍັງ?
- ຄໍາຕອບ: ສຳລັບມວນສານອະນຸພາກດຽວ $m$ ໃນໄລຍະຫ່າງ $r$ ຈາກແກນໝູນ, ໂມເມັນຂອງຄວາມเฉื่อยຂອງມັນ $I$ ແມ່ນໃຫ້ໂດຍ $I = m \times r^{2}$ .
ເປັນຫຍັງໂມເມັນແຫ່ງຄວາມเฉื่อยຈຶ່ງມັກຖືກເອີ້ນວ່າ "ການປຽບທຽບການໝູນວຽນ" ຂອງມວນສານ?
- ຄໍາຕອບເຊັ່ນດຽວກັບມວນສານທີ່ວັດແທກຄວາມຕ້ານທານຂອງວັດຖຸຕໍ່ການປ່ຽນແປງຂອງການເຄື່ອນທີ່ຂອງມັນ (ຍ້ອນກົດຂໍ້ທີສອງຂອງນິວຕັນ), ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยທີ່ວັດແທກຄວາມຕ້ານທານຂອງວັດຖຸຕໍ່ການປ່ຽນແປງຂອງການເຄື່ອນທີ່ໝູນວຽນຂອງມັນ.
ການປ່ຽນແປງໄລຍະຫ່າງຂອງອະນຸພາກຈາກແກນໝູນຂອງມັນມີຜົນກະທົບຕໍ່ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງມັນແນວໃດ?
- ຄໍາຕອບໂມເມັນຄວາມเฉื่อยແມ່ນສັດສ່ວນກັບກຳລັງສອງຂອງໄລຍະຫ່າງຈາກແກນໝູນ. ຖ້າທ່ານເພີ່ມໄລຍະຫ່າງສອງເທົ່າ, ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຈະເພີ່ມຂຶ້ນສີ່ເທົ່າ.
ເປັນຫຍັງໄລຍະທາງຈຶ່ງເປັນກຳລັງສອງ (r)²) ໃຊ້ໃນສູດສຳລັບໂມເມນຄວາມเฉื่อยແທນທີ່ຈະເປັນພຽງແຕ່ໄລຍະທາງ?
- ຄໍາຕອບໄລຍະທາງກຳລັງສອງຖືກນຳໃຊ້ຍ້ອນວິທີການເຮັດວຽກຂອງພະລັງງານຈົນໃນການໝູນວຽນ. ໃນການເຄື່ອນທີ່ແບບໝູນວຽນ, ແຕ່ລະອະນຸພາກຂອງວັດຖຸປະກອບສ່ວນເຂົ້າໃນພະລັງງານຈົນຂອງການໝູນວຽນໂດຍອີງໃສ່ທັງມວນ ແລະ ໄລຍະທາງຈາກແກນກຳລັງສອງ.
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງອະນຸພາກຈະປ່ຽນແປງແນວໃດຖ້າມວນສານຂອງມັນເພີ່ມຂຶ້ນສາມເທົ່າໃນຂະນະທີ່ຮັກສາໄລຍະຫ່າງຈາກແກນຄົງທີ່?
- ຄໍາຕອບຖ້າມວນສານເພີ່ມຂຶ້ນສາມເທົ່າ ແລະ ໄລຍະຫ່າງຖືກຮັກສາໄວ້ຄົງທີ່, ໂມເມັນຂອງຄວາມเฉื่อยກໍ່ຈະເພີ່ມຂຶ້ນສາມເທົ່າເຊັ່ນກັນ ເພາະມັນມີສັດສ່ວນໂດຍກົງກັບມວນສານ.
ອະນຸພາກສາມາດມີໂມເມັນຄວາມเฉื่อยເປັນສູນໄດ້ບໍ? ຖ້າເປັນດັ່ງນັ້ນ, ພາຍໃຕ້ເງື່ອນໄຂໃດ?
- ຄໍາຕອບ: ແມ່ນແລ້ວ, ອະນຸພາກຈະມີໂມເມັນຄວາມเฉื่อยເປັນສູນ ຖ້າມັນຕັ້ງຢູ່ເທິງແກນໝູນໂດຍກົງ, ເຮັດໃຫ້ໄລຍະຫ່າງຂອງມັນ $r$ ຈາກແກນເທົ່າກັບສູນ.
ເປັນຫຍັງວັດຖຸທີ່ແຕກຕ່າງກັນທີ່ມີມວນສານ ແລະ ຂະໜາດດຽວກັນຈຶ່ງມີໂມເມັນຄວາມเฉื่อยທີ່ແຕກຕ່າງກັນເມື່ອໝູນຮອບແກນທີ່ແຕກຕ່າງກັນ?
- ຄໍາຕອບການແຈກຢາຍມວນສານຮອບແກນໝູນຈະກຳນົດໂມເມັນຄວາມเฉื่อย. ເຖິງແມ່ນວ່າວັດຖຸສອງອັນມີມວນສານ ແລະ ຂະໜາດດຽວກັນ, ການແຈກຢາຍມວນສານຂອງມັນທຽບກັບແກນໝູນອາດຈະແຕກຕ່າງກັນ, ເຊິ່ງນຳໄປສູ່ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยທີ່ແຕກຕ່າງກັນ.
ໂມເມັນຂອງຄວາມเฉื่อยແມ່ນປະລິມານສະເກລາ ຫຼື ເວັກເຕີ?
- ຄໍາຕອບໂມເມັນອັອຟຄວາມเฉื่อยເປັນປະລິມານສະເກລາ. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ສຳລັບວັດຖຸແຂງທີ່ມີຮູບຮ່າງທີ່ສັບສົນ ແລະ ແກນໝູນຫຼາຍແກນ, ມັນຈະຖືກສະແດງໂດຍເທັນເຊີ.
ຖ້າສອງອະນຸພາກ, ແຕ່ລະອະນຸພາກມີມວນສານ $m$ , ຕັ້ງຢູ່ໃນໄລຍະໄກ $r_{1}$ ແລະ $r_{2}$ ຈາກແກນໝູນ, ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยລວມແມ່ນຫຍັງ?
- ຄໍາຕອບໂມເມັນຄວາມเฉื่อยແມ່ນສ່ວນປະກອບເພີ່ມເຕີມສຳລັບອະນຸພາກແຍກຕ່າງຫາກ. ດັ່ງນັ້ນ, ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยລວມ $I = m \times r_{12} + m \times r_{22}$ .
ໂມເມັນແຫ່ງຄວາມเฉื่อยມີຄວາມກ່ຽວຂ້ອງກັບການອະນຸລັກໂມເມັນມຸມແນວໃດ?
- ຄໍາຕອບໂມເມນຕຳມຸມ $L$ ແມ່ນຜົນຄູນຂອງໂມເມັນຄວາມเฉื่อย $I$ ແລະຄວາມໄວມຸມ $ω$ , ສະແດງໂດຍສົມຜົນ $L = I \times ω$ ຖ້າບໍ່ມີແຮງບິດພາຍນອກມາກະທົບກັບລະບົບ, ໂມເມນຕຳມຸມຈະຄົງທີ່. ນີ້ໝາຍຄວາມວ່າຖ້າໂມເມນຕຳຄວາມเฉื่อยປ່ຽນແປງ (ເຊັ່ນໃນນັກສະເກັດນ້ຳກ້ອນທີ່ດຶງຢູ່ໃນອ້ອມແຂນຂອງເຂົາເຈົ້າ), ຄວາມໄວມຸມຕ້ອງປັບເພື່ອຮັກສາຜົນຄູນໃຫ້ຄົງທີ່.