ຊ່ວງເວລາແຫ່ງກຳລັງ - ບັນຫາ ແລະ ວິທີແກ້ໄຂ

ຊ່ວງເວລາແຫ່ງກຳລັງ - ບັນຫາ ແລະ ວິທີແກ້ໄຂ

1. ຖ້າ F _R ເປັນແຮງສຸດທິຂອງ F ₁ , F ₂ , ແລະ F ₃ , ແລ້ວແຮງ F ₂ ແລະ x ມີຂະໜາດເທົ່າໃດ?

ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:

ແຮງສຸດທິ (F_R) = 40 ນິວຕັນ

ແຮງ 1 (F ₁ ) = 10 N

ແຮງ (F3 ₎ = 20 N

ຕ້ອງການ: ຂະໜາດຂອງແຮງ F ₂ ແລະ ໄລຍະຫ່າງຂອງ x

ວິທີແກ້ໄຂ:

ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດຂອງແຮງ _F2 :

ບັງຄັບໃຫ້ຊີ້ໄປທາງເທິງ, ມີເຄື່ອງໝາຍລົບ ແລະ ບັງຄັບໃຫ້ຊີ້ໄປທາງລຸ່ມ, ມີເຄື່ອງໝາຍລົບ.

ΣF = 0

– _FR + F ₁ + F ₂ – F ₃ = 0

– 40 + 10 + F ₂ – 20 = 0

– 30 + F ₂ – 20 = 0

– 50 + F2 ₌ 0

F ₂ = 50 ນິວຕັນ.

ເຄື່ອງໝາຍບວກຊີ້ບອກວ່າທິດທາງຂອງແຮງແມ່ນຂຶ້ນເທິງ.

ຊອກຫາ x.

ເລືອກ A ເປັນແກນໝູນ.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

ແຮງບິດ 1 ໝຸນລຳແສງທວນເຂັມໂມງ ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາຈຶ່ງກຳນົດເຄື່ອງໝາຍບວກໃຫ້ກັບແຮງບິດ 3.

τ ₂ = F ₂ x = (50)(x) = 50x Nm

ແຮງບິດ 1 ໝຸນລຳແສງທວນເຂັມໂມງ ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາຈຶ່ງກຳນົດເຄື່ອງໝາຍບວກໃຫ້ກັບແຮງບິດ 3.

τ ₃ = F ₃ x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm

ແຮງບິດ 2 ໝຸນລຳແສງຕາມເຂັມໂມງ ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາຈຶ່ງກຳນົດເຄື່ອງໝາຍລົບໃຫ້ກັບແຮງບິດ 2.

ໂມເມັນ ສຸດທິ ຂອງແຮງ :

Στ = 0

10 + 50x – 35 = 0

50x - 25 = 0

50x = 25

x = 25/50

x = 0.5 ມ

2. ແຮງຂອງ F ₁ , F ₂ , F ₃ , ແລະ F ₄ ກະທໍາຕໍ່ແກນຂອງ ABCD ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບ. ຖ້າມວນສານຂອງແກນຖືກລະເລີຍ, ຂະໜາດຂອງໂມເມັນຂອງແຮງ, ປະມານຈຸດ A ຈະເປັນເທົ່າໃດ.

ແກນໝູນ = ຈຸດ A.

ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:

ແຮງ F₁ = 10 N, ແຂນຂອງຄັນຍົກ l₁ = 0

ແຮງ F ₂ = 4 N, ແຂນຄັນຍົກ l ₂ = 2 ແມັດ

ແຮງ F ₃ = 5 N, ແຂນຄັນຍົກ l ₃ = 3 ແມັດ

ແຮງ F ₄ = 10 N, ແຂນຄັນຍົກ l ₄ = 6 ແມັດ

ຕ້ອງການ: ໂມເມັນຂອງແຮງປະມານຈຸດ A

ວິທີແກ້ໄຂ:

ເວລາຂອງແຮງ 1 (τ ₁ ) = F ₁ l ₁ = (10)(0) = 0

ຊ່ວງເວລາຂອງແຮງ 2 (τ ₂ ) = F ₂ l ₂ = (4)(2) = -8 Nm

ຊ່ວງເວລາຂອງແຮງ 3 (τ ₃ ) = F ₃ l ₃ = (5)(3) = 15 Nm

ຊ່ວງເວລາຂອງແຮງ 4 (τ ₄ ) = F ₄ l ₄ = (10)(6) = -60 Nm

ຖ້າແຮງບິດໝຸນກ້ານທວນເຂັມໂມງແລ້ວພວກເຮົາໃຫ້ເຄື່ອງໝາຍບວກ.

ຖ້າແຮງບິດໝຸນກ້ານຕາມເຂັມໂມງແລ້ວພວກເຮົາໃຫ້ເຄື່ອງໝາຍລົບ.

ຜົນຂອງໂມເມັນແຮງ:

τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 Nm

ເຄື່ອງໝາຍລົບຊີ້ບອກວ່າໂມເມັນຂອງແຮງໝູນກ້ານຕາມເຂັມໂມງ.

3. ມີແຮງສາມແຮງກະທຳຕໍ່ໄມ້ຄ້ອນຄື F _A = ​​​​F _C = 10 N ແລະ F _B = 20 N, ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບຂ້າງລຸ່ມນີ້. ຖ້າໄລຍະຫ່າງຂອງ AB = BC = 20 ຊມ, ໂມເມັນຂອງແຮງອ້ອມຮອບຈຸດ C ແມ່ນຫຍັງ.

ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:

ແກນຂອງການຫມຸນຢູ່ຈຸດ C.

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງ F _A ແລະແກນໝູນ (r _AC ) = 40 ຊມ = 0,4 ແມັດ

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງ F _B ແລະແກນໝູນ (r _BC ) = 20 ຊມ = 0.2 ແມັດ

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງ F _C ແລະແກນໝູນ (r _CC ) = 0 ຊມ

F _A = ​​​​10 ນິວຕັນ

F _B = 20 ນິວຕັນ

FC ₌ 10 ນິວຕັນ

ຕ້ອງການ: ຜົນຂອງໂມເມັນຂອງແຮງອ້ອມຮອບຈຸດ C.

ວິທີແກ້ໄຂ:

ໂມເມັນແຮງ A:

Στ _A = (F _A )(r _AC sin 90 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm

ເຄື່ອງໝາຍລົບຊີ້ບອກວ່າໂມເມັນຂອງແຮງໝູນກ້ານຕາມເຂັມໂມງ.

ໂມເມັນຂອງແຮງ B:

Στ _B = (F _B )(r _BC sin 90 ^o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm

ເຄື່ອງໝາຍບວກຊີ້ບອກວ່າໂມເມັນຂອງແຮງໝູນກ້ານທວນເຂັມໂມງ.

ໂມເມັນຂອງແຮງ C:

Στ _C = (F _C )(r _CC sin 90 ^o ) = (10 N)(0)(1) = 0

ຜົນຂອງໂມເມັນແຮງ:

− Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 Nm

4. ຄວາມຍາວຂອງໄມ້ຄ້ອນແມ່ນ 50 ຊມ. ມີແຮງສາມຢ່າງກະທຳຕໍ່ໄມ້ຄ້ອນດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບຂ້າງລຸ່ມນີ້. ຖ້າແກນໝູນແມ່ນຈຸດ C, ແລ້ວໂມເມັນແຮງສຸດທິເທົ່າໃດ.

ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:

ແກນຂອງການຫມຸນຢູ່ຈຸດ C.

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງ F ₁ ແລະແກນໝູນແມ່ນ (r ₁ ) = 30 ຊມ = 0,3 ແມັດ

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງ F2 _ແລະ ແກນໝູນ (r2 ₎ = 10 ຊມ = 0,1 ແມັດ

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງ F3 _ແລະ ແກນໝູນ (r3 ₎ = 20 ຊມ = 0,2 ແມັດ

F ₁ = 10 ນິວຕັນ

F ₂ = 10 ນິວຕັນ

F ₃ = 10 ນິວຕັນ

ຕ້ອງການ: ຜົນຂອງໂມເມັນຂອງແຮງອ້ອມຮອບຈຸດ C.

ວິທີແກ້ໄຂ:

ໂມເມັນຂອງແຮງ 1:

Στ ₁ = (F ₁ )(r ₁ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = −3 Nm

ເຄື່ອງໝາຍລົບຊີ້ບອກວ່າໂມເມັນຂອງແຮງໝູນກ້ານຕາມເຂັມໂມງ.

ໂມເມັນຂອງແຮງ 2:

Στ ₂ = (F ₂ )(r ₂ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm

ເຄື່ອງໝາຍບວກຊີ້ບອກວ່າໂມເມັນຂອງແຮງໝູນກ້ານທວນເຂັມໂມງ.

ໂມເມັນຂອງແຮງ 3:

Στ ₃ = (F ₃ )(r ₃ sin 30 ^o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm

ເຄື່ອງໝາຍລົບຊີ້ບອກວ່າໂມເມັນຂອງແຮງໝູນກ້ານຕາມເຂັມໂມງ.

ຜົນຂອງໂມເມັນແຮງ:

− Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 Nm

ເຄື່ອງໝາຍລົບຊີ້ບອກວ່າຜົນຂອງໂມເມັນແຮງໝູນແກນຕາມເຂັມໂມງ.

5. ແຮງສາມຢ່າງຄື F ₁ , F ₂ , ແລະ F ₃ ກະທຳຕໍ່ໄມ້ຄ້ອນດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບຂ້າງລຸ່ມນີ້. ຄວາມຍາວຂອງໄມ້ຄ້ອນແມ່ນ 4 ແມັດ. ໂມເມັນຂອງແຮງອ້ອມຮອບຈຸດ C ແມ່ນຫຍັງ.

(sin 53 ^o = 0.8, cos 53 ^o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 ແມັດ)

ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:

ແກນຂອງການຫມຸນຢູ່ຈຸດ C.

ແຮງ 1 (F1 ₎ = 5 ນິວຕັນ

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງເສັ້ນການກະທຳຂອງ F1 _ກັບ ແກນໝູນ (r1 ₎ = 2 ແມັດ

ແຮງ 2 (F2 ₎ = 0.4 ນິວຕັນ

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງເສັ້ນການກະທຳຂອງ F2 _ກັບ ແກນໝູນ (r2 ₎ = 1 ແມັດ

ແຮງ 3 (F3 ₎ = 4.8 ນິວຕັນ

_{ໄລຍະຫ່າງລະ ຫວ່າງ} ເສັ້ນການກະທຳຂອງ F3 ກັບແກນໝູນ (r3 ₎ = 2 ແມັດ

ຕ້ອງການ: ໂມເມັນຂອງແຮງປະມານຈຸດ C.

ວິທີແກ້ໄຂ:

ໂມເມັນຂອງແຮງ 1:

τ ₁ = F ₁ r sin 53 ^o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N.

ເຄື່ອງໝາຍບວກຊີ້ບອກວ່າໂມເມັນຂອງແຮງໝູນກ້ານທວນເຂັມໂມງ.

ໂມເມັນຂອງແຮງ 2:

τ ₂ = F ₂ r sin 90 ^o = (0,4 N)(1 m)(1) = −0,4 N.

ເຄື່ອງໝາຍລົບຊີ້ບອກວ່າໂມເມັນຂອງແຮງໝູນກ້ານຕາມເຂັມໂມງ.

ໂມເມັນຂອງແຮງ 3:

τ ₃ = F ₃ r sin 90 ^o = (4,8 N)(2 m)(1) = −9,6 N.

ເຄື່ອງໝາຍລົບຊີ້ບອກວ່າໂມເມັນຂອງແຮງໝູນກ້ານຕາມເຂັມໂມງ.

ຜົນຂອງໂມເມັນແຮງ:

Στ = τ ₁ – τ ₂ – τ ₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm

ເຄື່ອງໝາຍບວກຊີ້ບອກວ່າໂມເມັນຂອງແຮງໝູນກ້ານທວນເຂັມໂມງ.

6. ຜົນຂອງໂມເມັນແຮງທີ່ໝູນວຽນຢູ່ຈຸດ O ໂດຍແຮງທີ່ກະທຳຕໍ່ໄມ້ຄ້ອນນັ້ນແມ່ນຫຍັງ, ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບຂ້າງລຸ່ມນີ້?

ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:

ແກນຂອງການຫມຸນຢູ່ຈຸດ O.

ແຮງ 1 (F1 ₎ = 6 ນິວຕັນ

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງເສັ້ນການກະທຳຂອງ F1 _ກັບ ແກນໝູນ (r1 ₎ = 1 ແມັດ

ແຮງ 2 (F2 ₎ = 6 ນິວຕັນ

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງເສັ້ນການກະທຳຂອງ F2 _ກັບ ແກນໝູນ (r2 ₎ = 2 ແມັດ

ແຮງ 3 (F3 ₎ = 4 ນິວຕັນ

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງເສັ້ນການກະທຳຂອງ F3 _ກັບ ແກນໝູນ (r3 ₎ = 2 ແມັດ

ຕ້ອງການ: ຜົນຂອງໂມເມັນຂອງແຮງຮອບຈຸດ C

ວິທີແກ້ໄຂ:

ໂມເມັນຂອງແຮງ 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (6 N)(1 m) = 6 Nm

ເຄື່ອງໝາຍບວກຊີ້ບອກວ່າໂມເມັນຂອງແຮງໝູນກ້ານທວນເຂັມໂມງ.

ໂມເມັນຂອງແຮງ 2:

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm

ເຄື່ອງໝາຍບວກຊີ້ບອກວ່າໂມເມັນຂອງແຮງໝູນກ້ານທວນເຂັມໂມງ.

ໂມເມັນຂອງແຮງ 3:

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (4 N)(2 m) = −8 Nm

ເຄື່ອງໝາຍລົບຊີ້ບອກວ່າໂມເມັນຂອງແຮງໝູນກ້ານຕາມເຂັມໂມງ.

ຜົນຂອງໂມເມັນແຮງ:

Στ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 6 + 6 – 8 = 4 Nm

ເຄື່ອງໝາຍບວກຊີ້ບອກວ່າໂມເມັນຂອງແຮງໝູນກ້ານທວນເຂັມໂມງ.