1. ກົດເກນຂອງຮຸກສຳລັບສະປິງ
ຖ້າດຶງສະປິງໄປທາງຂວາ, ສະປິງຈະຍືດ ແລະ ເພີ່ມຄວາມຍາວ (ຮູບທີ 1). ຖ້າແຮງດຶງບໍ່ຫຼາຍ, ຈະພົບວ່າການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງຄວາມຍາວຂອງສະປິງ (Δx) ແມ່ນສັດສ່ວນກັບຂະໜາດຂອງແຮງດຶງ (F). ເວົ້າອີກຢ່າງໜຶ່ງ, ແຮງດຶງຫຼາຍເທົ່າໃດ, ຄວາມຍາວຂອງສະປິງກໍ່ຈະໃຫຍ່ຂຶ້ນເທົ່ານັ້ນ. ການປຽບທຽບຂະໜາດຂອງແຮງດຶງ (F) ແລະ ການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງຄວາມຍາວຂອງສະປິງ (Δx) ແມ່ນຄົງທີ່.
ສະປິງຖືກດຶງໄປທາງຂວາເພື່ອໃຫ້ມັນມີຄວາມຍາວເພີ່ມຂຶ້ນ Δx. ຄວາມຍາວຂອງສະປິງທີ່ເພີ່ມຂຶ້ນແມ່ນສັດສ່ວນກັບແຮງດຶງ.
ສ້າງກຣາບສະແດງຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງແຮງ (F) ແລະ ການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງຄວາມຍາວຂອງສະປິງ (Δx), ໂດຍທີ່ F ມີສັດສ່ວນກັບ Δx. ການປຽບທຽບ F ກັບ Δx ແມ່ນຄົງທີ່.
ອັດຕາສ່ວນຂອງແຮງ (F) ຕໍ່ກັບການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງຄວາມຍາວຂອງສະປິງ (Δx) ແມ່ນສະແດງໂດຍຄວາມຊັນຂອງກຣາຟດຽວກັນ (ຮູບທີ 2).
F / Δ x = k
F = k Δ x
k ແມ່ນຄ່າຄົງທີ່ຂອງສະປິງ ຫຼື ສຳປະສິດຂອງຄວາມຍືດຍຸ່ນຂອງສະປິງ. ຄວາມສຳພັນນີ້ໄດ້ຖືກສັງເກດເຫັນຄັ້ງທຳອິດໂດຍ Robert Hooke (1635 – 1703) ໃນປີ 1678, ແລະດັ່ງນັ້ນມັນຈຶ່ງເປັນທີ່ຮູ້ຈັກກັນໃນນາມກົດຂອງ Hooke.
ຖ້າແຮງທີ່ໃຊ້ກັບສະປິງເກີນຂອບເຂດຄວາມຍືດຍຸ່ນຂອງສະປິງ, ຫຼັງຈາກແຮງຖືກກຳຈັດອອກ, ຄວາມຍາວຂອງສະປິງຈະບໍ່ກັບຄືນສູ່ຄວາມຍາວເດີມ. ກົດຂອງຮຸກໃຊ້ໄດ້ກັບຂອບເຂດຄວາມຍືດຍຸ່ນເທົ່ານັ້ນ. ຂອບເຂດຄວາມຍືດຍຸ່ນຂອງສະປິງແມ່ນແຮງສູງສຸດທີ່ສາມາດໃຫ້ກັບສະປິງກ່ອນທີ່ສະປິງຈະປ່ຽນຮູບແບບຢ່າງຖາວອນ, ແລະຄວາມຍາວຂອງສະປິງບໍ່ສາມາດກັບຄືນສູ່ຄວາມຍາວເດີມໄດ້. ຖ້າແຮງຍັງສືບຕໍ່ເພີ່ມຂຶ້ນ, ສະປິງຈະເສຍຫາຍ.
2. ກົດໝາຍຂອງ Hooke ສຳລັບສະປິງທີ່ບໍ່ແມ່ນສະປິງ
ກົດເກນຂອງຮຸກຍັງໃຊ້ໄດ້ກັບວັດຖຸແຂງທັງໝົດ. ຖ້າວັດຖຸແຂງມີແຮງພາຍນອກ, ວັດຖຸຈະມີການປ່ຽນແປງຮູບຮ່າງ. ພວກເຮົາສົນທະນາກ່ຽວກັບການປ່ຽນແປງຮູບຮ່າງຂອງວັດຖຸແຂງເຫຼົ່ານີ້ໂດຍໃຊ້ແນວຄວາມຄິດຂອງຄວາມກົດດັນ ແລະ ຄວາມເຄັ່ງຕຶງ. ຄວາມກົດດັນລະບຸພະລັງຂອງແຮງທີ່ເຮັດໃຫ້ຮູບຮ່າງຂອງວັດຖຸປ່ຽນແປງ. ສະຖານະຄວາມເຄັ່ງຕຶງປ່ຽນແປງຮູບຮ່າງຂອງວັດຖຸຍ້ອນຄວາມກົດດັນ. ພົບວ່າສຳລັບຄວາມກົດດັນ ແລະ ຄວາມເຄັ່ງຕຶງໜ້ອຍທີ່ສຸດ, ຄວາມກົດດັນແມ່ນສັດສ່ວນກັບຄວາມເຄັ່ງຕຶງ. ອັດຕາສ່ວນຂອງຄວາມກົດດັນ ແລະ ຄວາມເຄັ່ງຕຶງແມ່ນຄົງທີ່, ບ່ອນທີ່ຄ່າຄົງທີ່ປຽບທຽບນີ້ເອີ້ນວ່າໂມດູນຂອງຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ.
ຄວາມເຄັ່ງຕຶງ / ຄວາມເຄັ່ງຕຶງ = ໂມດູນຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ
ຄວາມສຳພັນນີ້ຍັງຖືກເອີ້ນວ່າກົດໝາຍຂອງຮູກ (Hooke's Law), ໂດຍມີເງື່ອນໄຂວ່າຄວາມກົດດັນແມ່ນສັດສ່ວນກັບຄວາມເຄັ່ງຕຶງ ແລະ ອັດຕາສ່ວນລະຫວ່າງຄວາມກົດດັນ ແລະ ຄວາມເຄັ່ງຕຶງແມ່ນຄົງທີ່. ຖ້າແຮງທີ່ກະທຳຕໍ່ວັດຖຸເກີນຄວາມຍືດຫຍຸ່ນຂອງວັດຖຸ, ກົດໝາຍຂອງຮູກຈະບໍ່ຖືກນຳໃຊ້. ກົດໝາຍຂອງຮູກໃຊ້ໄດ້ກັບຂອບເຂດຂອງຄວາມຍືດຫຍຸ່ນຂອງວັດຖຸເທົ່ານັ້ນ.
ໂມດູນຄວາມຍືດຫຍຸ່ນມີສາມປະເພດຄື: ໂມດູນຂອງຢັງ, ໂມດູນແຮງຕັດ ແລະ ໂມດູນຄວາມໜາແໜ້ນ.
2.1 ໂມດູນຂອງຢັງ
ເມື່ອສົ້ນທັງສອງຂອງສາຍໄຟ, ລວດ, ຫຼື ເຊືອກຖືກດຶງດ້ວຍແຮງທີ່ມີຂະໜາດດຽວກັນ ແລະ ທິດທາງກົງກັນຂ້າມ, ສາຍໄຟ, ລວດ, ຫຼື ເຊືອກຈະຢູ່ໃນສະພາບເຄັ່ງຕຶງ. ຕົວຢ່າງໃນຊີວິດປະຈຳວັນທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບສິ່ງນີ້ລວມມີເຊືອກທີ່ຖືເຄື່ອງປີນຜາ, ສາຍໄຟທີ່ຖືລິຟ, ສາຍໄຟ, ຫຼື ສາຍກະເປົ໋າ ຫຼື ຕູ້ຄອນເທນເນີໃນລະບົບການໂຫຼດ ແລະ ຂົນລົງໃນເຮືອ, ແລະອື່ນໆ. ສາຍໄຟ, ສາຍໄຟ, ຫຼື ເຊືອກເຄັ່ງຕຶງປະສົບກັບຄວາມເຄັ່ງຕຶງຍ້ອນຄວາມກົດດັນແຮງດຶງ. ພວກເຮົານິຍາມຄວາມກົດດັນແຮງດຶງເປັນອັດຕາສ່ວນຂອງຄວາມແຮງດຶງ (F) ຕໍ່ພື້ນທີ່ຕັດຂວາງຂອງວັດຖຸ (A). ໃນຂະນະທີ່, ຄວາມເຄັ່ງຕຶງຖືກນິຍາມວ່າເປັນອັດຕາສ່ວນຂອງການເພີ່ມຄວາມຍາວ (Δl) ຕໍ່ຄວາມຍາວເບື້ອງຕົ້ນຂອງວັດຖຸ (lo). ໂມດູນຂອງ Young ແມ່ນອັດຕາສ່ວນຂອງຄວາມກົດດັນແຮງດຶງຕໍ່ຄວາມເຄັ່ງຕຶງ.
ຄວາມກົດດັນແຮງດຶງ / ຄວາມເຄັ່ງຕຶງແຮງດຶງ = ໂມດູນຂອງຢັງ
F/A: Δl/lo = Y
ຖ້າແຮງດຶງມີໜ້ອຍ, ຄວາມຍາວຂອງວັດຖຸຈະກັບຄືນສູ່ສະພາບປົກກະຕິຫຼັງຈາກແຮງຖືກກຳຈັດອອກ. ຖ້າແຮງດຶງເກີນຄວາມຍືດຫຍຸ່ນຂອງວັດຖຸ, ຄວາມຍາວຂອງວັດຖຸຈະບໍ່ກັບຄືນສູ່ສະພາບປົກກະຕິຫຼັງຈາກແຮງຖືກກຳຈັດອອກ. ຖ້າແຮງດຶງສືບຕໍ່ເພີ່ມຂຶ້ນ, ວັດຖຸຈະແຕກ.
2.2 ໂມດູນແຮງຕັດ
ວາງປຶ້ມໜາໆໄວ້ເທິງໜ້າໂຕະ. ວາງມືຂອງທ່ານໃສ່ໜ້າປຶ້ມ ແລະ ຍູ້ໜ້າປຶ້ມໄປທາງໜ້າ. ການຍູ້ຂອງທ່ານເຮັດວຽກຢູ່ເທິງໜ້າປຶ້ມ ແລະ ທິດທາງຂອງມັນໄປທາງໜ້າ, ຂະໜານກັບໜ້າປຶ້ມ. ໜ້າປຶ້ມດ້ານລຸ່ມຈະຖືກຮັກສາໄວ້ໂດຍແຮງສຽດທານສະຖິດໃນທິດທາງກົງກັນຂ້າມກັບການຍູ້. ໃນຕອນທຳອິດ, ຮູບຮ່າງຂອງປຶ້ມແມ່ນຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນ ຫຼື ຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມຸມສາກ, ຫຼັງຈາກຖືກຍູ້, ຮູບຮ່າງຂອງປຶ້ມຈະກາຍເປັນຮູບຂະໜານ. ການປ່ຽນແປງຮູບຮ່າງຂອງປຶ້ມແມ່ນຕົວຢ່າງໜຶ່ງຂອງການເກີດຂຶ້ນຂອງຄວາມເຄັ່ງຕຶງຂອງແຮງຕັດ ເນື່ອງຈາກມີແຮງກົດຕັດ.
ຄວາມດັນຕັດຖືກນິຍາມວ່າເປັນອັດຕາສ່ວນຂອງແຮງ (F) ຕໍ່ພື້ນທີ່ຜິວ (A) ທີ່ຖືກເລື່ອນໄປ. ຄວາມເຄັ່ງຕຶງຂອງແຮງຕັດຖືກນິຍາມວ່າເປັນອັດຕາສ່ວນຂອງ Δx ຕໍ່ຄວາມສູງຂອງວັດຖຸ (h). ອັດຕາສ່ວນຂອງຄວາມດັນຕັດຕໍ່ຄວາມເຄັ່ງຕຶງຂອງແຮງຕັດເອີ້ນວ່າ ໂມດູລັດຕັດ.
ແຮງດັນຕັດ/ຄວາມເຄັ່ງຕຶງຂອງແຮງຕັດ = ໂມດູນແຮງຕັດ
F/A: Δx/h = ໂມດູລັດຕັດ
2.3 ໂມດູນປະລິມານ
ໃນຮູບເງົາສາລະຄະດີກ່ຽວກັບສົງຄາມໂລກຄັ້ງທີສອງ, ມີສາກສົງຄາມໃນທະເລໂດຍໃຊ້ເຮືອດຳນ້ຳ. ເນື່ອງຈາກພວກເຂົາຕ້ອງການຫຼົບໜີຈາກເຮືອດຳນ້ຳຂອງສັດຕູ, ເຮືອດຳນ້ຳຂອງປະເທດຈຶ່ງດຳນ້ຳລົງເລິກກວ່າ ແລະ ເກືອບຮອດພື້ນທະເລ. ໜ້າແປກໃຈ, ກຳແພງຂອງເຮືອດຳນ້ຳໄດ້ແຕກອອກ ເຮັດໃຫ້ນ້ຳທະເລເຂົ້າໄປໃນພາຍໃນຂອງເຮືອດຳນ້ຳ. ກຳແພງຂອງເຮືອດຳນ້ຳໄດ້ແຕກອອກຍ້ອນຄວາມກົດດັນທີ່ນ້ຳທະເລກະທົບໃສ່ໜ້າດິນຂອງເຮືອດຳນ້ຳ. ຄວາມກົດດັນຂອງນ້ຳທະເລແມ່ນສັດສ່ວນກັບຄວາມເລິກຂອງນ້ຳທະເລ. ການດຳນ້ຳເລິກເທົ່າໃດ, ຄວາມກົດດັນຂອງນ້ຳທະເລກໍ່ຈະຫຼາຍຂຶ້ນເທົ່ານັ້ນ. ຖ້າການກໍ່ສ້າງກຳແພງຂອງເຮືອດຳນ້ຳບໍ່ແຂງແຮງ, ກຳແພງຂອງເຮືອດຳນ້ຳຈະແຕກ.
ເລື່ອງລາວຂອງເຮືອດຳນ້ຳທີ່ແຕກຍ້ອນຄວາມກົດດັນຂອງນ້ຳທະເລທົ່ວໜ້າດິນຂອງມັນແມ່ນຕົວຢ່າງຂອງວັດຖຸທີ່ປະສົບກັບຄວາມເຄັ່ງຕຶງຂອງປະລິມານເນື່ອງຈາກຄວາມກົດດັນຂອງປະລິມານ. ຄວາມກົດດັນຕໍ່ປະລິມານ ຖືກນິຍາມວ່າເປັນອັດຕາສ່ວນຂອງແຮງທັງໝົດ (F) ທີ່ກະທຳຕໍ່ໜ້າດິນທັງໝົດຂອງວັດຖຸຕໍ່ພື້ນທີ່ຜິວ (A) ຂອງວັດຖຸ. ຄວາມເຄັ່ງຕຶງຂອງປະລິມານຖືກນິຍາມວ່າເປັນອັດຕາສ່ວນຂອງການຫຼຸດຜ່ອນປະລິມານ (-ΔV) ຕໍ່ປະລິມານເບື້ອງຕົ້ນ (Vo) ຂອງວັດຖຸ. ອັດຕາສ່ວນຄວາມກົດດັນຂອງປະລິມານຕໍ່ຄວາມເຄັ່ງຕຶງຂອງປະລິມານເອີ້ນວ່າໂມດູນຄວາມໜາແໜ້ນ.
ປະລິມານ-ຄວາມກົດດັນ / ຄວາມເຄັ່ງຕຶງຂອງປະລິມານ = ໂມດູລັດປະລິມານ
- ΔF/A: ΔV/Vo = ໂມດູລັດມວນສານ
ວັດຖຸແຂງ ແລະ ວັດຖຸແຫຼວມີໂມດູລັດມວນສານ (bulk modulus), ແຕ່ມີພຽງວັດຖຸແຂງເທົ່ານັ້ນທີ່ມີໂມດູລັດຂອງ Young ແລະ ໂມດູລັດແຮງຕັດ.
