Zentrum vun der Mass

Definitioun
E steife Kierper gëllt als aus ville Partikelen zesummegesat, an d'Mass vun engem Objet ass d'Zomm vun de Massen vun all de Partikelen, déi den Objet ausmaachen. De Massezentrum ass e Punkt op engem Objet, wou d'Mass vun all de Partikelen, déi den Objet ausmaachen, op deem Punkt konzentréiert ass.

Rumus
All steife Kierper gëtt ugeholl, datt et aus ville Partikelen zesummegesat ass, déi all gläich wäit vuneneen ewech sinn. Fir d'Ofleedung vun der Formel fir d'Bestimmung vum Massezentrum ze vereinfachen, gëtt awer eng Vereinfachung gemaach, andeems een dovun ausgëtt, datt e steife Kierper aus nëmmen zwou Partikelen besteet. Dës zwou Partikelen kënnen e steife Kierpersystem genannt ginn.

m₁ = Mass vum Partikel 1, m₂ = Mass vum Partikel 2. Béid Partikelen sinn op der x-Achs. Partikel 1 ass op enger Distanz x1 vun der y-Achs an Partikel 2 ass op enger Distanz x₂ vun der y-Achs. De Massezentrum gëtt als PM ofgekierzt. Béid Partikelen leien op der x-Achs, dofir gëtt de Massezentrum vun deenen zwou Partikelen als x geschriwwen._PM.
m = m₁ +m₂ = Gesamtmass vun deenen zwou Partikelen. Wann m₁ +m₂ = m, dann ass de Massezentrum genau an der Mëtt vun den zwou Partikelen. Mathematesch kann d'Equatioun geännert ginn op:
Wann m1 > m2, dann ass den Zentrum méi no bei m1. Am Géigendeel, wann m2 > m1, dann ass den Zentrum méi no bei m2. Déi uewe genannte Gleichung gëllt nëmme fir eng Dimensioun, wou d'Partikel op enger vun de Koordinatenachsen (der x-Achs) läit.
Wann déi zwee Partikelen an enger Plang (2 Dimensiounen) sinn, kënne mir d'Massezentrumsgläichung fir d'y-Koordinate derbäisetzen.
Déi uewe genannte Formel ass op zwou Partikelen limitéiert. Wa méi Partikelen do sinn, kënne mir d'Formel ausbauen.
Formel fir x-Koordinaten:
Formel fir y-Koordinaten:
Formel fir z-Koordinaten:
Wann d'Partikelen op enger Fläch (zwou Dimensiounen) leien, dann ass de Mëttelpunkt vum Objet tëscht x_PM an y_PMOp der anerer Säit, wann d'Partikelen an engem Raum (dräi Dimensiounen) leien, dann läit de Massezentrum vum Objet tëscht x_PMan_PM an z_PM.

Referenz