Stehend Wellen - Problemer a Léisungen
1. Déi 3-m laang Schnouer ass un engem Enn gebonnen an dat anert Enn ass mam Vibrator verbonnen. Wann de Vibrator vibréiert gëtt, bildt d'Schnouer eng stationär Well , wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen.
Bestëmmt d'Positioun vum 5. Antiknoten vum fixen Enn aus.
Léisung:
Distanz tëscht zwéi Knuet = 3 Meter / 5 = 3/5 Meter.
D'Distanz tëscht dem éischte Knuet an dem fixe Enn = 3/5 Meter
D'Distanz tëscht dem zweete Knuet an dem fixe Enn = 2 (3/5 Meter) = 6/5 Meter
D'Distanz tëscht dem drëtte Knuet an dem fixe Enn = 3 (3/5 Meter) = 9/5 Meter
D'Distanz tëscht dem véierte Knuet an dem fixe Enn = 4 (3/5 Meter) = 12/5 Meter
Distanz tëscht Knuet an Antiknot = 1/2 (3/5 Meter) = 3/10 Meter.
Distanz tëscht dem fënneften Antiknuet an dem fixen Enn = Distanz tëscht dem véierte Knuet an dem fixen Enn + Distanz tëscht Knuet an Antiknuet = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 Meter.
2. Wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen, ass een Enn mam Vibrator verbonnen an dat anert Enn ass fixéiert. Wann d'Längt vun der Schnouer 1.5 Meter ass, fannt d'Distanz tëscht dem véierte Knuet an dem Vibrator.
Léisung:
Distanz tëscht zwéi Knuet = 1.5 Meter / 11 = 1.5 / 11 Meter.
Distanz tëscht dem éischte Knuet an dem Vibrator = 1.5 / 11 Meter
Distanz tëscht dem zweete Knuet an dem Vibrator = 2 (1.5 / 11 Meter) = 3/11 Meter
Distanz tëscht dem drëtte Knuet an dem Vibrator = 3 (1.5 / 11 Meter) = 4.5 / 11 Meter
Distanz tëscht dem véierte Knuet an dem Vibrator = 4 (1.5 / 11 Meter) = 6/11 Meter = 0.54 Meter
3. Eng Sait huet béid Enden fixéiert, wouduerch e Grondtoun mat enger Frequenz vu 420 Hz entsteet. Bestëmmt den drëtten Iwwertoun.
A. 840 Hz
B. 1260 Hz
C.1680 Hz
D. 2940 Hz
Bekannt:
D'Grondfrequenz (f1 ) = 420 Hz
Béid Enden sinn fixéiert gehalen.
Gewënscht: den drëtten Iwwertoun
Léisung:
Éischten Iwwerton (f² ) = 2 f¹ = 2 (420 Hz) = 840 Hz
Zweeten Iwwerton (f3 ) = 3 f1 = 3 (420 Hz) = 1260 Hz
Drëtten Iwwerton (f4 ) = 4 f1 = 4 (420 Hz) = 1680 Hz
Déi richteg Äntwert ass C.
4. D' Wellenlängt vum éischten Iwwertoun vun enger Sait ass 40 cm. Wann d'Geschwindegkeet vun der Schallwell an der Loft 340 m/s ass, bestëmmt den drëtten Iwwertoun.
A. 850 Hz
B. 1600 Hz
C.1700 Hz
D. 3200 Hz
Bekannt:
Wellelängt vum éischten Iwwerton (λ) = 40 cm = 0.4 Meter
D'Geschwindegkeet vun der Schallwell an der Loft (v) = 340 Meter/Sekonn
Gewënscht: Frequenz vum drëtten Iwwerton
Léisung:
Hei ënnendrënner ass eng Figur vun enger stänneger Well op enger Sait mat béiden Enden fixéiert. Als éischt, berechent d'Längt vun der Sait mat Hëllef vun der Wellelängt vum éischten Iwwertoun. Duerno, ier Dir d'Frequenz vum drëtten Iwwertoun berechent, berechent als éischt d'Wellelängt vum drëtten Iwwertoun.
Wellelängt vum éischten Iwwerton:
Längt vun der Schnouer (L) = 2 λ
Längt vun der Schnouer (L) = λ
Längt vun der Schnouer (L) = 0.4 Meter
Wellelängt vum drëtten Iwwerton:
L = 2 λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4 / 2
λ = 0.2 Meter
Frequenz vum drëtten Iwwertoun:
f = v / λ
f = 340: 0.2
f = 1700 Hertz
Déi richteg Äntwert ass C.
5. E Rouer, deen op béide Enden op ass an eng Längt vu 40 cm huet, produzéiert e Grondton mat enger Frequenz vu 420 Hz. Bestëmmt den zweeten Iwwerton.
A. 380 Hz
B. 460 Hz
C.840 Hz
D. 1260 Hz
Bekannt:
Längt vum Rouer (L) = 40 cm = 0.4 Meter
Frequenz vum Grondton (f1 ) = 420 Hertz
Gewënscht: Frequenz vum zweeten Iwwerton ( f3 )
Léisung:
Wann de Grondton (f1 ) = 420 Hertz ass, dann ass den zweeten Iwwerton (f3 ) = 3, f1 = 3 (420 Hertz) = 1260 Hertz.
Déi richteg Äntwert ass D.
6. D'Schallwell an engem zouenen Rouer huet e Wellemuster ähnlech wéi…
A. Wellenausbreedung op enger String
B. Wellenausbreedung op der Loftsail
C. Stehend Well op enger Sait, déi un engem Enn fest ass
D. Stehend Well op enger un béide Enden fixéierter Saite
Léisung:
E zouene Rouer ass e Rouer, deen op engem Enn op ass, awer op deem aneren Enn zou, wéi an der Figur uewen gewisen.
Déi richteg Äntwert ass C.
20 konzeptuell Froen an Äntwerten am Zesummenhang mat stännege Wellen:
1. Fro: Wat ass eng stänneg Well?
Äntwert: Eng stänneg Well ass e Wellemuster, dat stationär schéngt ze bleiwen, mat Knuet- an Antiknoten, dat aus der Interferenz vun zwou Wellen resultéiert, déi a géigneresch Richtunge beweegen.
2. Fro: Wéi ënnerscheet sech Knuet an Antiknoten?
Äntwert: Knuetpunkte si Punkte mat Nullamplitude, wou d'Well a Rou bleift, während Antikniete Punkte mat maximaler Amplitude sinn.
3. Fro: Kënne sech stänneg Wellen an all Medium bilden?
Äntwert: Stehend Wellen kënnen an all Medium entstoen, dat d'Wellenausbreedung erlaabt, wéi zum Beispill Saiten, Loftsailen a Waasser.
4. Fro: Wéi hänkt d'Frequenz vun enger stänneger Well mat hirer harmonescher Zuel zesummen?
Äntwert: D'Grondfrequenz (éischt Harmonesch) ass déi niddregst Frequenz vun enger stänneger Well. Méi héich Harmoneschen hunn Frequenzen, déi ganz Villfach vun der Grondfrequenz sinn.
5. Fro: Wat bestëmmt d'Plaze vun de Knuetpunkten an enger stänneger Well?
Äntwert: Knuet entstinn do, wou Wellen, déi a géigesäiteg Richtungen beweegen, destruktiv stéieren an sech géigesäiteg ausgläichen.
6. Fro: Wéi entstinn stänneg Wellen op enger Saite, déi un béide Enden fixéiert ass?
Äntwert: Wann eng Well, déi iwwer eng String leeft, um fixen Enn reflektéiert gëtt, stéiert se déi ukommend Wellen a erstellt e stännegt Wellemuster, wa d'Frequenzen zu bestëmmte Konditioune passen.
7. Fro: Wéi ass d'Bezéiung tëscht der Wellelängt an der Längt vum Medium an enger stänneger Well?
Äntwert: Fir eng String, déi un béide Enden fixéiert ass, ass d'Längt vum Medium e ganzt Villfach vun der Halschent vun der Wellelängt vun der stänneger Well.
8. Fro: Firwat iwwerdroen stänneg Wellen keng Energie iwwer de Medium?
Äntwert: Wärend eenzel Partikelen am Medium oszilléieren, bleift dat gesamtt Wellemuster stationär, sou datt et keen Nettoenergietransport an eng bestëmmt Richtung gëtt.
9. Fro: Kënnt Dir stänneg Wellen an oppene Réier observéieren?
Äntwert: Jo, stänneg Wellen kënnen an oppene Réier geformt ginn, awer d'Randbedingungen ënnerscheede sech vun zouenen Réier, wat d'Positioune vu Knuet- an Antiknoten beaflosst.
10. Fro: Wat geschitt mat der stänneger Well, wann d'Spannung an enger Sait erhéicht gëtt?
Äntwert: D'Erhéijung vun der Spannung erhéicht d'Wellengeschwindegkeet, wat d'Frequenz an d'Muster vun der stänneger Well ännere kann.
11. Fro: Wéi hänkt Resonanz mat stoende Wellen zesummen?
Äntwert: Resonanz geschitt wann eng extern Kraaft oder Vibratioun der Naturfrequenz vun engem System iwwereneestëmmt, wouduerch eng ausgeprägte stänneg Well entsteet.
12. Fro: Wat ass d'Grondfrequenz?
Äntwert: D'Grondfrequenz, oder déi éischt Harmonesch, ass déi niddregst Frequenz, bei där e System eng stänneg Welle kann ënnerhalen.
13. Fro: Wéi hänkt Iwwertéin mat Harmonien zesummen?
Äntwert: Iwwertéin si Frequenzen iwwer der Grondfrequenz. Den éischten Iwwertoun entsprécht der zweeter Harmonescher, den zweeten Iwwertoun der drëtter Harmonescher, a sou weider.
14. Fro: Firwat gëtt et keng Verrécklung bei de Knuetpunkten?
Äntwert: Un de Knuetpunkten sinn déi zwou Stéierungswellen ëm 180° aus Phase, wat zu destruktiver Interferenz an Null Verrécklung féiert.
15. Fro: Kënne stänneg Wellen polariséiert ginn?
Äntwert: Stehend Wellen op enger Sait sinn transversal a weisen dofir eng Schwéngungsrichtung (Polarisatioun). An engem Medium wéi Loft sinn awer stehend Schallwellen longitudinal a weisen keng Polarisatioun op.
16. Fro: Firwat benotze Musekinstrumenter de Prinzip vun de stännege Wellen?
Äntwert: Musekinstrumenter produzéieren dacks Toun andeems se stänneg Wellen kreéieren, woubäi verschidden Harmonien ënnerschiddlech musikalesch Noten produzéieren.
17. Fro: Wéi hänkt d'Wellengeschwindegkeet mat der Frequenz an der Wellelängt vun enger stoender Well zesummen?
Äntwert: D'Wellengeschwindegkeet (v) ass d'Produkt vun der Frequenz (f) an der Wellelängt (λ): v = fx λ.
18. Fro: Kënnen zwou verschidde Frequenzen am selwechte Medium stänneg Wellen produzéieren?
Äntwert: Jo, soulaang d'Frequenzen de Konditioune fir stänneg Wellen an deem Medium entspriechen. All Frequenz representéiert eng aner Harmonesch.
19. Fro: Wéi ënnerscheede sech stänneg Wellen a zouenen Réier vun deenen an oppene Réier?
Äntwert: A zouenen Réier huet een Enn e Knuet, während dat anert Enn en Antiknuet huet. An oppene Réier hunn béid Ennen Antiknueten.
20. Fro: Kënne stänneg Wellen mat iergendenger Frequenz an engem bestëmmte Medium geformt ginn?
Äntwert: Nee, nëmme spezifesch Frequenzen, déi d'Randbedingungen vum Medium erfëllen, produzéieren stänneg Wellen.
D'Verständnis vu stännege Wellen ass a verschiddene Beräicher entscheedend, vu Musek bis Telekommunikatioun, well se fundamental Welleverhale ënner spezifesche Konditioune representéieren.
