Artikel iwwer Bildbildung duerch konvergéierend (konvex) Lënsen
Fir d'Bildbildung duerch déi konvex Lëns ze verstoen, liest Iech Beispiller vu Problemer a Léisungen hei ënnendrënner. An dësem Fall gëtt ugeholl, datt den Objet sech an enger bestëmmter Distanz vun der konvexer Lëns befënnt,
dann zeechnen d'Bildbildung duerch déi konvex Lens, den Ofstand vum Bild vun der konvexer Lens an d'Vergréisserung vum Bild duerch déi konvex Lens.
Déi konvex Lëns huet eng Brennwäit vun 20 cm. Objeten mat enger Héicht vun 10 cm sinn lénks vun der Lëns. Bestëmmt d'Bilddistanz, d'Vergréisserung vum Bild an d'Bildhéicht, wann:
a) d'Distanz vum Objet zu der konvexer Lëns ass méi kleng wéi d'Brennwäit vun der konvexer Lëns (do < f),
b) d'Distanz vum Objet vun der konvexer Lëns ass d'selwecht wéi d'Brennwäit vun der konvexer Lëns (do = f),
c) d'Distanz vum Objet zu der konvexer Lens ass méi grouss wéi d'Brennwäit vun der konvexer Lens (do > f).
Bekannt:
D'Brennwäit (f) vun der konvexer Lëns = 20 cm
D'Brennwäit vun der konvexer Lens ass positiv zeechent, well de Brennpunkt vun der konvexer Lens reell ass, wou d'Liicht duerch de Brennpunkt geet.
D'Héicht vum Objet (h) = 10 cm
Léisung:
D'Objektdistanz ass méi kleng wéi d'Brennwäit vun der konvexer Lëns (do > f)
Stelle mer vir, d'Distanz zum Objet ass 5 cm, 10 cm an 15 cm.
a) Wann d'Objektdistanz (do) = 5 cm
D'Bilddistanz (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
bei = -20/3 = -6.7 cm
D'Bilddistanz ass negativ, dat heescht d'Bild ass virtuell, wou de Liichtstral net duerch d'Bild geet.
D'Bilddistanz ass 6.7 cm, méi héich wéi d'Objektdistanz 5 cm.
D'Vergréisserung vum Bild (M)
M = -di / do = -(-6.7) / 5 = 6.7 / 5 = 1.3
Wann d'Bildvergréisserung méi grouss ass wéi 1, heescht dat, datt d'Bildgréisst méi grouss ass wéi d'Gréisst vum Objet.
D'Héicht vum Bild (hi)
D'Equatioun vun der Bildvergréisserung:
M = moien / ho
hi = M ho = (1.3)(10 cm) = 13 cm
D'Bildhéicht, mat engem positiven Zeechen, bedeit datt d'Bild oprecht ass.
b) Wann d'Objektdistanz (do) = 10 cm ass
D'Bilddistanz (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
bei = -20/1 = -20 cm
D'Bilddistanz ass negativ, dat heescht d'Bild ass virtuell, wou de Liichtstral net duerch d'Bild geet.
D'Bilddistanz vun 20 cm ass méi grouss wéi d'Objetdistanz vun 10 cm.
D'Vergréisserung vum Bild (M)
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2
Wann d'Bild méi grouss ass wéi 1, heescht dat, datt d'Bildgréisst méi grouss ass wéi d'Gréisst vum Objet.
D'Héicht vum Bild (hi)
D'Equatioun vun der Vergréisserung vum Bild:
M = moien / ho
hi = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
D'Bildhéicht ass positiv, dat heescht, datt d'Bild oprecht ass.
c) Wann d'Objektdistanz (do) = 15 cm ass
D'Bilddistanz (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
bei = -60/1 = -60 cm
D'Bilddistanz ass negativ, dat heescht d'Bild ass virtuell, wou de Liichtstral net duerch d'Bild geet.
D'Bilddistanz vun 60 cm ass méi grouss wéi d'Objetdistanz vun 15 cm.
D'Vergréisserung vum Bild (M)
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4
Wann d'Bild méi grouss ass wéi 1, heescht dat, datt d'Bildgréisst méi grouss ass wéi d'Gréisst vum Objet.
D'Héicht vum Bild (hi)
D'Equatioun vun der Vergréisserung vum Bild:
M = héich / h
hi = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
D'Bildhéicht ass positiv, dat heescht d'Bild ass oprecht.
D'Objektdistanz ass gläich wéi d'Brennwäit vun der konvexer Lëns (do = f)
D'Bild ass op onendlecher Distanz.
D'Distanz zum Objet ass méi grouss wéi d'Brennwäit vun der konvexer Lëns (do > f)
Stelle mer vir, d'Distanz zum Objet ass 30 cm, 40 cm an 50 cm.
a ) Wann d'Objektdistanz (do) = 30 cm ass
D'Bilddistanz (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
D'Bilddistanz ass positiv, dat heescht d'Bild ass real, wou de Liichtstral duerch d'Bild geet.
D'Bilddistanz vun 60 cm ass méi grouss wéi d'Objetdistanz vun 30 cm.
D'Vergréisserung vum Bild (M)
M = -di / do = -60/30 = -2
D'Vergréisserung vum Bild ass méi grouss wéi 1, dat heescht, d'Bildgréisst ass méi grouss wéi d'Gréisst vum Objet.
D'Héicht vum Bild (hi)
D'Equatioun vun der Vergréisserung vum Bild:
M = héich / h
hi = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
D'Bildhéicht ass e negativt Zeechen, dat heescht datt d'Bild ëmgedréint ass.
b) Wann d'Objektdistanz (do) = 40 cm ass
D'Bilddistanz (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
D'Bilddistanz ass positiv, dat heescht d'Bild ass real, wou de Liichtstral duerch d'Bild geet.
D'Bilddistanz vu 40 cm entsprécht der Distanz zum Objet vu 40 cm.
D'Vergréisserung vum Bild (M)
M = -di / do = -40/40 = -1
D'Vergréisserung vum Bild ass 1, dat heescht, datt d'Bildgréisst der Gréisst vum Objet gläich ass.
D'Héicht vum Bild (hi)
D'Equatioun vun der Vergréisserung vum Bild:
M = moien / ho
hi = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
D'Héicht vum Bild ass negativ, dat heescht d'Bild ass ëmgedréint.
b) Wann d'Objektdistanz (do) = 50 cm ass
D'Bilddistanz (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
D'Bilddistanz ass positiv, dat heescht d'Bild ass real, wou de Liichtstral duerch d'Bild geet.
D'Bilddistanz vun 33.3 cm ass méi kleng wéi d'Objetdistanz vun 50 cm.
D'Vergréisserung vum Bild (M)
M = -di / do = -33.3/40 = -0.8
D'Vergréisserung vum Bild ass méi kleng wéi 1, dat heescht d'Bildgréisst ass méi kleng wéi d'Gréisst vum Objet.
D'Héicht vum Bild (hi)
D'Equatioun vun der Vergréisserung vum Bild:
M = héich / h
hi = M h = (-0.8)(10 cm) = -8 cm
D'Héicht vum Bild ass negativ, dat heescht d'Bild ass ëmgedréint.
