Modus a Median: Erklärung an Uwendung an der Statistik
Statistik ass eng Branche vun der Mathematik, déi sech mat der Sammlung, Analyse, Interpretatioun, Presentatioun an Organisatioun vun Daten beschäftegt. An der Statistik gi verschidde Moossname vun der Dispersioun an zentral Determinanten vun Daten benotzt fir se z'analyséieren an ze verstoen. Zwee vun de grondleeëndsten a wichtegsten sinn de Modus an de Median. Dësen Artikel erkläert wat de Modus an de Median sinn, wéi se berechent ginn, an hir Bedeitung an der Datenanalyse.
Wat ass de Modus?
De Modus ass de Wäert, deen am heefegsten an engem Datesaz optrieden. Méi technesch gesinn ass de Modus de Wäert oder d'Kategorie, déi déi héchst Frequenz an enger Datenverdeelung huet. Modi kënne fir kategorial, ordinal, Intervall- an Verhältnisdaten benotzt ginn. Am Géigesaz zum Mëttelwäert an dem Median ass de Modus net ëmmer eenzegaarteg. A verschiddene Fäll kënnen Daten méi wéi ee Modus (bimodal oder multimodal) hunn oder guer kee Modus, wann all Wäerter mat der selwechter Frequenz optrieden.
Wéi een de Modus berechent
D'Berechnung vum Modus ass ganz einfach. Dir musst just de Wäert identifizéieren, deen am heefegsten an den Donnéeën erschéngt. Hei ass e einfacht Beispill:
Loosst eis soen, mir hunn de folgende Datesaz: 3, 7, 5, 9, 7, 6, 7, 2.
An dësem Datesaz kënnt de Wäert 7 dräimol vir, méi wéi all aner Wäert. Dofir ass de Modus vun dësem Datesaz 7.
Fir méi komplex Daten oder kategorial Daten musst Dir eventuell d'Frequenzen vun all Wäert organiséieren, fir se méi einfach z'identifizéieren.
Beispill vu kategorischen Donnéeën:
Eng Ëmfro gouf duerchgefouert fir erauszefannen, wéi eng Autofaarwen am léifsten sinn: Rout, Blo, Schwaarz, Wäiss, Schwaarz, Blo, Blo.
An dësem Beispill:
– Rout erschéngt 1 Mol
– Blo erschéngt 3 Mol
– Schwaarz erschéngt 2 Mol
– Wäiss erschéngt 1 Mol
De Modus vun dësen Donnéeën ass Blo, well dëst déi am heefegsten ernimmt Faarf ass (3-mol).
Wann de Modus net eenzegaarteg ass oder net existéiert
A verschiddene Fäll kënnen Daten méi wéi ee Modus hunn oder guer kee Modus. Beispill:
Bimodal oder Multimodal:
Datesaz: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7
An dësem Beispill erschéngen d'Wäerter 4, 5 an 6 all zweemol. Dofir ass dësen Datesaz multimodal mat Modi vu 4, 5 an 6.
Nee Modus:
Datensaz: 1, 2, 3, 4, 5
All Wäert erschéngt nëmmen eemol, dofir gëtt et kee Modus an dësem Datesaz.
Wat ass de Median?
De Median ass de mëttleren Wäert an engem sortéierten Datesaz. Hie deelt den Datesaz an zwee gläich Deeler op, wou d'Halschent vun de Wäerter ënner dem Median an déi aner Halschent iwwer dem Median leien. De Median gëtt dacks benotzt, well en net vun extremen Wäerter oder Ausreißer wéi dem Duerchschnëtt beaflosst gëtt, soudatt en eng besser Indikatioun vum Zentrum vun der Datenverdeelung gëtt, wann d'Donnéeën grouss Ofwäichungen hunn.
Wéi een de Median berechent
D'Schrëtt fir de Median ze berechnen sinn wéi follegt:
1. Sortéiert d'Donnéeën an opsteigender Reiefolleg.
2. Wann d'Zuel vun den Donnéeën (N) ongerued ass, ass de Median de Wäert an der mëttlerer Positioun.
3. Wann d'Zuel vun den Daten (N) gerued ass, ass de Median den Duerchschnëtt vun den zwéi Wäerter an der Mëtt.
Beispill:
Datesaz mat ongeruderter Zuel:
Datensaz: 3, 7, 5, 9, 6
Sortéieren: 3, 5, 6, 7, 9
Median: 6 (de Wäert an der Mëtt)
Datesaz mat gerued Zuel:
Datesaz: 3, 7, 5, 9, 6, 8
Sortéieren: 3, 5, 6, 7, 8, 9
Median: (6 + 7) / 2 = 6.5
Median a kategorischen Donnéeën
Och wann de Median méi dacks op kontinuéierlech Daten oder ordinal Daten ugewannt gëtt, kann en och fir kategorial Daten mat enger kloerer Uerdnung benotzt ginn.
Beispiller vu kategorialen (ordinalen) Donnéeën:
Film Bewäertung: Gutt, Ganz gutt, Mëttelméisseg, Ganz gutt, Gutt
Sortéieren no Bewäertung: Mëttelméisseg, Gutt, Gutt, Ganz gutt, Excellent
Median: Gutt (drëtt Mëttelwäert)
Stäerkten a Schwächten vum Median
Ee vun den Haaptvirdeeler vum Median ass seng Empfindlechkeet fir Ausreißerwäerter. Zum Beispill, loosse mer soen, mir hätten en Akommesdatensatz an e CEO mat engem extrem héijen Akommes ass abegraff. De Median géif ëmmer nach e méi realistescht Bild vum zentralen Akommes liwweren wéi de Moyennewäert, deen duerch extrem Wäerter verzerrt wier. Den Nodeel vum Median ass awer, datt a klenge Datensätz feelend oder ongenau Donnéeën d'Resultater däitlech beaflosse kënnen.
Modus vs. Median vs. Duerchschnëtt
Souwuel de Modus, de Median wéi och de Mëttelwäert si Moossname vun der zentraler Tendenz, déi wichteg Informatiounen iwwer d'Charakteristike vun der Datenverdeelung liwweren.
– Mëttelwäert: Den arithmetesche Duerchschnëtt vun allen Donnéeën. Empfindlech fir Ausreißerwäerter.
– Median: De mëttleren Wäert vun den sortéierten Donnéeën. Net empfindlech op Ausreißerwäerter.
– Modus: De Wäert, deen am heefegsten erschéngt. Nëtzlech fir kategorial Daten.
Jidderee vun hinnen huet seng eegen Uwendungen an Nodeeler, a gëtt heiansdo zesumme benotzt fir e méi ëmfaassend Bild ze kréien.
Déi richteg Gréisst auswielen
D'Wiel vum passenden Mooss vun der zentraler Tendenz hänkt vun der Aart vun den Daten an dem Zweck vun der Analyse of.
– Wann d'Donnéeën Ausreißerwäerter hunn oder net normal verdeelt sinn, kéint de Median méi passend sinn.
– Wann Dir un dem heefegsten Wäert oder der dominanter Kategorie interesséiert sidd, ass de Modus méi nëtzlech.
– Wann d'Donnéeën normal ouni Ausreißer verdeelt sinn, kann de Mëttelwäert eng gutt Representatioun liwweren.
Zum Beispill gëtt an der Immobilienmaartanalyse dacks de Median benotzt fir d'Hauspräisser ze beschreiwen, well se extrem Präisvariatiounen hunn. An ëffentleche Meenungsëmfroen kann de Modus benotzt ginn, fir déi populärste Wiel z'identifizéieren.
Conclusioun
De Modus an de Median sinn zwou ganz nëtzlech Moossname fir d'Zentraltendenz an der Statistik. Och wann se verschidden Informatioune liwweren, kënne se d'Haaptcharakteristike vun engem Datesaz vereinfachen an zesummefaassen, wat bei der Entscheedungsfindung op Basis vun dësen Donnéeën hëlleft. Hir Präsenz, zesumme mam Duerchschnëtt, erlaabt et Fuerscher an Analysten, e méi komplett Bild vun den Donnéeën ze kréien, déi se studéieren.
