Beispillfroen iwwer d'Benennung vun de Säiten vun engem rechteckegen Dräieck
Aféierung
En rechtwénkelen Dräieck ass en Dräieck mat engem 90-Grad-Wénkel. Dësen Dräieck ass entscheedend an der Mathematik a senge verschiddenen Uwendungen, dorënner Physik, Bauingenieurwesen a vill aner Wëssenschaftsberäicher. Ee vun de Grondlage fir d'Studium vu rechtwénkelen Dräiecker ass d'Verstoe vun den Nimm vun all Säit a wéi se identifizéiert ginn. Dësen Artikel behandelt Beispillproblemer a diskutéiert d'Benennung vun de Säite vun engem rechtwénkelen Dräieck am Detail.
Benennung vun de Säite vun engem rechteckegen Dräieck
An engem rechteckegen Dräieck ginn et dräi Säiten, déi speziell Nimm hunn:
1. Hypotenusa: Dëst ass déi längste Säit an engem rechtwénklegen Dräieck a läit ëmmer vis-à-vis vum rechte Wénkel.
2. Basis: Eng vun den zwou Säiten, déi e rechte Wénkel bilden.
3. Senkrecht Säit (Héicht/Senkrecht): Eng vun den zwou Säiten, déi e rechte Wénkel bilden a meeschtens als senkrecht zur Basis ugesi gëtt.
Beispillfro 1: D'Säite vun engem rechteckegen Dräieck identifizéieren
Fro:
Gitt en Dräieck ABC mat engem rechte Wénkel bei B. D'Längt vum AB ass 3 cm, d'Längt vum BC ass 4 cm an d'Längt vum AC ass 5 cm. Bestëmmt den Numm vun all Säit vum Dräieck.
Diskussioun:
1. Bestëmmung vun der Hypotenusa:
D'Hypotenusa ass déi längste Säit an engem rechtwénklegen Dräieck, déi vis-à-vis vum rechte Wénkel (∠B) läit. D'Längt vun AC = 5 cm ass déi längste Säit, dofir ass AC d'Hypotenusa.
2. Bestëmmt d'Basissäit an d'vertikal Säit:
Déi zwou Säiten, déi e rechte Wénkel bilden, sinn AB a BC. Wann ee hir Längten, BC (4 cm) an AB (3 cm), vergläicht, kann ee soen, datt AB, déi méi kuerz, déi senkrecht Säit ass, an BC d'Basis.
Also, d'Resultat vun der Benennung vun de Säiten ass:
– Hypotenusa: AC
– Basissäit: BC
– Vertikal Säit: AB
Beispillfro 2: Berechnung vun der Säitelängt vun engem rechteckegen Dräieck mat Hëllef vum Satz vu Pythagoras
Fro:
Gitt en Dräieck DEF mat engem rechte Wénkel bei E. D'Längt vun DE ass 6 cm an d'Längt vun EF ass 8 cm. Berechent d'Längt vun der Säit DF (Hypotenusa).
Diskussioun:
Fir d'Längt vun der Hypotenusa (DF) ze berechnen, kënne mir de Satz vu Pythagoras benotzen, deen seet, datt an engem rechteckegen Dräieck:
\[ \text{Hypotenusa}^2 = \text{Basissäit}^2 + \text{Senkrecht Säit}^2 \]
An dëser Fro:
– DE an EF sinn d'Säiten, déi e rechte Wénkel bilden, dofir sinn DE an EF d'Basis- an d'vertikal Säiten.
– DE = 6 cm an EF = 8 cm.
Mat Hëllef vum Satz vu Pythagoras:
\[ DF^2 = DE^2 + EF^2 \]
\[ DF^2 = 6^2 + 8^2 \]
\[ DF^2 = 36 + 64 \]
\[ DF^2 = 100 \]
D'Quadratwurzel vun deenen zwou Säiten huelen:
\[ DF = \sqrt{100} \]
\[DF = 10 \text{ cm} \]
Also ass d'Längt vun der Hypotenusa DF 10 cm.
Beispill 3: Bestëmmung vun der Längt vun enger vertikaler Säit mat Hëllef vum Satz vu Pythagoras
Fro:
Den Dräieck MNO ass en rechtwénklegen Dräieck mat engem rechte Wénkel bei N. D'Längt vun MN ass 9 cm an d'Längt vun der Hypotenusa MO ass 15 cm. Berechent d'Längt vun der Säit NO.
Diskussioun:
Aus der Fro wësse mer, datt:
– MN ass eng vun de Säiten, déi e rechte Wénkel bilden (vertikal Säit).
– MO ass d'Hypotenusa.
Benotzt de Satz vu Pythagoras fir d'Längt vun NO ze fannen:
\[ \text{Hypotenusa}^2 = \text{Basissäit}^2 + \text{Senkrecht Säit}^2 \]
\[ 15^2 = 9^2 + NO^2 \]
\[ 225 = 81 + NO^2 \]
NO^2 isoléieren:
\[ NO^2 = 225 – 81 \]
\[ NEE^2 = 144 \]
D'Quadratwurzel vun deenen zwou Säiten huelen fir NO ze kréien:
\[ NO = \sqrt{144} \]
\[ NEE = 12 \text{ cm} \]
Also, d'Längt vun der Säit NO ass 12 cm.
Beispillfro 4: Bestëmmung vun der Basissäit mat Hëllef vum Satz vum Pythagoras
Fro:
En Dräieck PQR mat P als rechte Wénkel huet eng Längt PR (Hypotenusa) vun 13 cm an eng Längt PQ (senkrecht Säit) vu 5 cm. Berechent d'Längt vun der Säit QR (Basis Säit).
Diskussioun:
Mat Hëllef vum Satz vu Pythagoras:
\[ \text{Hypotenusa}^2 = \text{Basissäit}^2 + \text{Senkrecht Säit}^2 \]
\[ 13^2 = QR^2 + 5^2 \]
\[ 169 = QR^2 + 25 \]
QR^2 isoléieren:
\[ QR^2 = 169 – 25 \]
\[ QR^2 = 144 \]
Huelt d'Quadratwurzel vun deenen zwou Säiten fir de QR ze fannen:
[QR = 144]
[QR = 12 cm]
Also, d'Längt vun der Säit QR ass 12 cm.
Conclusioun
Wann mir déi uewe genannte Beispiller studéieren, kënne mir d'Benennung vun de Säite vun engem rechteckegen Dräieck identifizéieren a verstoen, souwéi de Satz vu Pythagoras benotze fir d'Längt vun enger onbekannter Säit ze berechnen. Dëst Wëssen ass entscheedend fir méi komplex mathematesch Problemer an hir Uwendungen a verschiddene Beräicher ze léisen. D'Verständnis vun dëse Grondkonzepter erméiglecht et de Studenten, Erausfuerderungen am Zesummenhang mat der dräieckeger Geometrie méi effizient unzegoen.
