Beispillfroen iwwer d'Regel vun der Additioun vun zwou Evenementer A an B, déi sech net géigesäiteg ausschléissen
Aféierung
An der Wahrscheinlechkeet ass d'Verständnis vu Grondkonzepter an hiren Uwendungen entscheedend. Ee Konzept, deen dacks opdaucht, ass d'Regel vun der Wahrscheinlechkeetsadditioun. An dësem Artikel wäerte mir méi déif an d'Regel vun der Additioun fir zwee net-exklusiv Evenementer agoen. Net-exklusiv Evenementer geschéien, wann zwee Evenementer e méiglecht Element deelen, oder mat anere Wierder, béid Evenementer kënnen gläichzäiteg optrieden. Fir d'Verständnis ze erliichteren, kucke mer eis e Beispillproblem an seng Erklärung un.
Grondtheorie
Wa mir zwou Evenementer A an B hunn, déi sech net géigesäiteg ausschléissen, da kann d'Additivregel fir d'Berechnung vun der Wahrscheinlechkeet vum Evenement A oder B ausgedréckt ginn als:
[P(A ⋅B) = P(A) + P(B) – P(A ⋅B)]
Hei:
– \( P(A \cup B) \) ass d'Wahrscheinlechkeet, datt A oder B (oder béid) optrieden.
– \( P(A) \) ass d'Wahrscheinlechkeet, datt den Evenement A geschitt.
– \( P(B) \) ass d'Wahrscheinlechkeet, datt den Event B geschitt.
– \( P(A \cap B) \) ass d'Wahrscheinlechkeet, datt A a B gläichzäiteg optrieden.
Beispill vu Problemer
Fro 1: An enger Schoul spille 70% vun de Schüler gär Fussball (Evenement A), 40% vun de Schüler spille gär Basketball (Evenement B) an 20% vun de Schüler spille gär béid Sportaarten. Wéi grouss ass d'Wahrscheinlechkeet, datt e Schüler gär Fussball oder Basketball spillt?
Beschte:
Et ass bekannt:
– \( P(A) = 0.70 \)
– \( P(B) = 0.40 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
Mat der Regel vun der Additioun vun zwou géigesäiteg ausschléissenden Eventer:
[P(A ⋅B) = P(A) + P(B) – P(A ⋅B)]
[P(A ⋅B) = 0.70 + 0.40 – 0.20]
[P(A ≈ B) = 0.90]
Also, d'Wahrscheinlechkeet, datt e Schüler gär Fussball oder Basketball spillt, ass 0.90 oder 90%.
Fro 2: An enger Ëmfro hunn 35% vun de Befroten gär Kaffi (Evenement A), 50% vun de Befroten gär Téi (Evenement B) an 10% vun de Befroten gär béides. Wéi héich ass d'Wahrscheinlechkeet, datt e Befroten Kaffi oder Téi gär huet?
Beschte:
Et ass bekannt:
– \( P(A) = 0.35 \)
– \( P(B) = 0.50 \)
– \( P(A \cap B) = 0.10 \)
Mat der Regel vun der Additioun vun zwou géigesäiteg ausschléissenden Eventer:
[P(A ⋅B) = P(A) + P(B) – P(A ⋅B)]
[P(A ⋅B) = 0.35 + 0.50 – 0.10]
[P(A ≈ B) = 0.75]
Also, d'Wahrscheinlechkeet, datt e Befroten Kaffi oder Téi gär huet, ass 0.75 oder 75%.
Fro 3: Aus statisteschen Donnéeën ass bekannt, datt 60% vun de Leit gär Bicher liesen (Evenement A), 30% vun de Leit gär Filmer kucken (Evenement B) an 15% vun de Leit gär béides maachen. Wéi grouss ass d'Wahrscheinlechkeet, datt eng Persoun gär Bicher liest oder Filmer kuckt?
Beschte:
Et ass bekannt:
– \( P(A) = 0.60 \)
– \( P(B) = 0.30 \)
– \( P(A \cap B) = 0.15 \)
Mat der Regel vun der Additioun vun zwou géigesäiteg ausschléissenden Eventer:
[P(A ⋅B) = P(A) + P(B) – P(A ⋅B)]
[P(A ⋅B) = 0.60 + 0.30 – 0.15]
[P(A ≈ B) = 0.75]
Also, d'Wahrscheinlechkeet, datt eng Persoun gär Bicher liest oder Filmer kuckt, ass 0.75 oder 75%.
Fro 4: Aus enger Ëmfro an engem Restaurant hunn 55% vun de Clienten Pizza bestallt (Evenement A), 35% vun de Clienten Pasta bestallt (Evenement B) an 20% vun de Clienten béides bestallt. Wéi grouss ass d'Wahrscheinlechkeet, datt e Client entweder Pizza oder Pasta bestellt?
Beschte:
Et ass bekannt:
– \( P(A) = 0.55 \)
– \( P(B) = 0.35 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
Mat der Regel vun der Additioun vun zwou géigesäiteg ausschléissenden Eventer:
[P(A ⋅B) = P(A) + P(B) – P(A ⋅B)]
[P(A ⋅B) = 0.55 + 0.35 – 0.20]
[P(A ≈ B) = 0.70]
Also, d'Wahrscheinlechkeet, datt e Client Pizza oder Pasta bestellt, ass 0.70 oder 70%.
Conclusioun
Beim Studium vun der Wahrscheinlechkeet ass d'Regel vun der Additioun vun zwee net-exklusiven Evenementer A an B ganz wichteg fir d'Wahrscheinlechkeet ze bestëmmen, datt een oder béid Evenementer gläichzäiteg optrieden. Mat der Formel \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cup B) \) ass et einfach, déi gemeinsam Wahrscheinlechkeet vun zwee Evenementer ze berechnen, déi eng Intersektioun oder e gemeinsamt Element hunn.
Duerch déi uewe genannte Beispiller kënne mir gesinn, datt d'Verständnis vun de Grondschrëtt vun dëser Berechnung eis erlaabt, se a verschiddene Situatiounen anzewenden, egal ob an der Educatioun, an Ëmfroen oder am Alldag. Kloerheet a Präzisioun beim Erkennen, wéi eng Evenementer Elementer gemeinsam hunn, si wichteg fir d'Wahrscheinlechkeet korrekt ze berechnen. Dofir wäert konsequent Übung an e Verständnis vun de Grondkonzepter grouss hëllefen, dëst Thema ze meeschteren.
