Beispillfroen a Formelen fir Luppluppen
1. E Fuerscher ënnersicht e Blat mat enger konvexer Lëns mat enger Brennwäit vun 25/3 cm als Lupp. Wéi eng Ausso ass richteg?
(1) D'Wénkelvergréisserung ass gläich 4, wann dat endgültegt Bild vum Objet 25 cm ewech ass.
(2) D'Wénkelvergréisserung ass gläich 3, wann dat endgültegt Bild vum Objet onendlech ass.
(3) D'Stäerkt vun der konvexer Lëns ass 12 Dioptrien.
(4) D'Distanz zum realen Bild ass 25/3 cm, wann d'Distanz zum Objet 50/3 cm ass.
Diskussioun
(1) Formel fir d'Vergréisserung vum Luppwénkel wann dat lescht Bild op enger bestëmmter Distanz ass (d'A ass a maximaler Akkommodatioun)
M = N / f + 1
M = Vergréisserungswénkel vun der Lupp, N = Noostepunkt vum normale Auge (25 cm), f = Brennwäit vun der Lupp
M = 25 : 25/3 + 1 = 25 x 3/25 + 1 = 3 + 1 = 4
Ausso 1 ass wouer
(2)
D'Formel fir d'Vergréisserung vum Luppwénkel wann dat endgültegt Bild onendlech ass (minimal Akkommodatioun vum A)
M = N / f
M = Vergréisserungswénkel vun der Lupp, N = Noostepunkt vum normale Auge (25 cm), f = Brennwäit vun der Lupp
Vergréisserung vum Luppwénkel:
M = 25 : 25/3 = 25 x 3/25 = 3
Ausso 2 ass wouer
(3) D'Kraaft vun enger konvexer Lëns
P = 1/f = 1 : 25/3 = 1 x 3/25 = 3/25 Dioptrien
Ausso 3 ass falsch
(4) Real Bilddistanz
1/s' = 1/f – 1/s
1/s' = 1:25/3 – 1:50/3
1/s' = 1×3/25 – 1×3/50
1/s' = 3/25 – 3/50
1/s' = 6/50 – 3/50
1/s' = 3/50
s' = 50/3
Ausso 4 ass falsch
Quell vun der Fro:
Froen zur Physik vum SBMPTN
Wéi am Thema Lupp erkläert gouf , gesäit en Objet kleng aus, wann e vu ganz wäiter Distanz gekuckt gëtt, a grouss aus, wann e vu kuerzer Distanz gekuckt gëtt. Den Ënnerscheed an der Gréisst vun den Objeten, déi vum A gesi ginn, gëtt duerch den Ënnerscheed am Wénkel tëscht dem A an dem Objet verursaacht. Wann en Objet ganz wäit vum A ewech ass, ass de Wénkel tëscht dem A an dem Objet méi kleng, sou datt d'Bild, dat sech op der Netzhaut vum A bildt, och méi kleng ass. Am Géigendeel, wann den Objet no beim A ass, ass de Wénkel tëscht dem A an dem Objet méi grouss, sou datt d'Bild, dat sech op der Netzhaut vum A bildt, och méi grouss ass. Wat méi no beim A, wat méi grouss de Wénkel tëscht dem A an dem Objet ass, sou datt d'Bild, dat sech op der Netzhaut bildt, och méi grouss ass. Et sollt een drop hiweisen, datt den nächste Punkt vum duerchschnëttleche mënschlechen normale A 25 cm ass, sou datt den Ofstand tëscht dem A an dem Objet net méi kleng wéi 25 cm däerf sinn. Et kann een dovun ausgoen, datt de Wénkel tëscht dem duerchschnëttleche mënschlechen normale A an dem Objet e maximale Wäert huet, wann den Ofstand tëscht dem A an dem Objet 25 cm ass.
Wann en Objet, nodeems en op eng Distanz vu 25 cm vum normale Auge bruecht gouf, net méi kloer ze gesinn ass, dann ass et néideg ... Lupp fir dem A ze hëllefen den Objet ze gesinn. Eng Lupp oder einfach Vergréisserung funktionéiert fir de Wénkel tëscht dem A an dem Objet ze vergréisseren. D'Fäegkeet vun der Lupp fir d'Bild vun engem Objet ze vergréisseren, gëtt ausgedréckt duerch Vergréisserungswénkel (M) vun der LuppEng Lupp mat enger 2-facher Vergréisserung ass sécherlech besser wéi eng Lupp mat enger 1-facher Vergréisserung. Eng Wénkelvergréisserung ass anescht wéi eng linear Vergréisserung; fir den Ënnerscheed ze verstoen, studéiert w.e.g. d'Thema. Wénkelvergréisserung (M) a linear Vergréisserung (m).
Verständnis vun der Vergréisserung vum Vergréisserungswénkel
D'Wénkelvergréisserung (M) vun enger Lupp ass d'Verhältnes vum Wénkel tëscht dem A an dem Bild vum Objet (θ'), wann den Objet duerch d'Lupp gekuckt gëtt, zum Wénkel tëscht dem A an dem Objet (θ), wann den Objet direkt vum nooste Punkt vum normale A gekuckt gëtt. Mathematesch:
M = θ' / θ
Allgemeng Formel fir d'Vergréisserung vum Vergréisserungswénkel
Déi allgemeng Formel fir d'Wénkelvergréisserung gëtt am folgenden Abschnitt méi detailléiert erkläert. Fir Iech ze hëllefen, dëst ze verstoen, kuckt Iech d'Bild hei ënnendrënner un.
An der Figur 1 gëtt den Objet direkt vum nächste Punkt vum normale A gekuckt..
N = nooste Punkt vum normale Auge
θ = Wénkel tëscht dem A an deenen zwou Enden vum Objet
h = Héicht vum Objet.
An der Figur 2 gëtt den Objet duerch eng Lupp gesinn..
s = Distanz tëscht dem Objet an der Lëns
θ' = Wénkel tëscht der Schleif an deenen zwou Enden vum Objet
h = Héicht vum Objet
Wann de Wénkel kleng ass, dann ass d'Tangent θ ≈ θ
θ = h / N
θ' = h / s
Allgemeng Formel fir d'Wénkelvergréisserung (M) vun enger Lupp:
Beschreiwung: M = Winkelvergréisserung, N = Noostepunkt vum normale Auge, s = Distanz tëscht dem Objet an der Lupp. Dëst ass déi allgemeng Formel fir d'Vergréisserung vum Wénkel vun der Lupp. Si gëtt allgemeng Formel genannt, well d'Distanz tëscht dem Objet an der Lupp (s) kee spezifesche Wäert ass, mä all Wäert ka sinn.
D'Formel fir d'Wénkelvergréisserung vun enger Lupp, wann d'Aen op minimaler Akkommodatioun ass
Wat wann, wann d'A vum Beobachter en Objet mat enger Lupp kuckt, sech minimal akkommodéiert? Wann d'A sech minimal akkommodéiert, ass d'Bilddistanz onendlech. Fir datt d'Bild onendlech wäit ewech ass, muss d'Distanz tëscht dem Objet an der Lupp d'selwecht sinn wéi d'Brennwäit vun der Lupp (vergläicht d'Erklärung am Thema Luppen ). Kuckt Iech d'Bild hei ënnendrënner un.
An der Figur 3 gëtt den Objet direkt vum nächste Punkt vum normale A gekuckt..
N = nooste Punkt vum normale Auge
θ = Wénkel tëscht dem A an deenen zwou Enden vum Objet
h = Héicht vum Objet.
An der Figur 4 gëtt den Objet duerch eng Lupp gekuckt, wou d'A vum Beobachter déi minimal Akkommodatioun huet..
s = Distanz tëscht Objet a Lëns = f = Brennwäit vun der Lupp
θ' = Wénkel tëscht der Schleif an deenen zwou Enden vum Objet
h = Héicht vum Objet
Wann de Wénkel kleng ass, dann ass d'Tangent θ ≈ θ
D'Formel fir d'Wénkelvergréisserung (M) vun enger Lupp, wann d'A op minimaler Akkommodatioun ass:
Beschreiwung: M = Wénkelvergréisserung, N = Noostepunkt vum normale Auge, f = Brennwäit vun der Lupp.
Dës Equatioun weist, datt d'Wénkelvergréisserung (M) vun enger Lupp ëmgekéiert proportional zu der Brennwäit (f) vun der Lupp ass. Wat méi grouss d'Brennwäit vun der Lupp ass, wat méi kleng d'Wénkelvergréisserung ass. Am Géigendeel, wat méi kleng d'Brennwäit vun der Lupp ass, wat méi grouss d'Wénkelvergréisserung ass. Eng Lupp ass am Fong eng konvex Lëns, dofir ass et am beschten eng konvex Lëns mat enger klenger Brennwäit oder eng konvex Lëns mat engem klenge Krümmungsradius ze benotzen, sou datt d'Wénkelvergréisserung vun der Lupp grouss ass.
D'Formel fir d'Wénkelvergréisserung vun enger Lupp wann d'Aen maximal akkommodéiert ass
Wat wann d'A vum Beobachter, wann een en Objet mat enger Lupp kuckt, maximal akkommodéiert? Wann d'A maximal akkommodéiert, ass d'Bilddistanz, déi vun der Lupp produzéiert gëtt, d'selwecht wéi den Noopunkt vun engem normale A. D'Bild ass virtuell, dofir ass d'Bilddistanz (s') negativ.
Wann d'Bilddistanz (s') d'selwecht ass wéi den nooste Punkt vum normale Auge (N), dann ass d'Objektdistanz (s):
Wann de Wénkel kleng ass, dann ass d'Tangent θ ≈ θ
D'Formel fir d'Wénkelvergréisserung (M) vun enger Lupp, wann d'A maximal akkommodéiert ass:
Beschreiwung: M = Wénkelvergréisserung, N = Noostepunkt vum normale Auge, f = Brennwäit vun der Lupp.
Vergläicht d'Formel fir d'Wénkelvergréisserung vun enger Lupp, wann d'A sech op minimaler Akkommodatioun befënnt, mat der Formel fir d'Wénkelvergréisserung vun enger Lupp, wann d'A sech op maximaler Akkommodatioun befënnt . Op Basis vun deenen zwou Formelen kann een dovun ausgoen, datt d'Wénkelvergréisserung vun enger Lupp méi grouss ass, wann d'A sech op maximaler Akkommodatioun befënnt. Wann Dir also ganz kleng Schrëft mat enger Lupp kuckt, da gesäit d'Gréisst vun der Schrëft méi grouss aus, wann d'A sech op maximaler Akkommodatioun befënnt.
