Déi éischt Bedingung fir d'Gläichgewiicht vun engem steife Kierper :
Den zweete Gesetz vum Newton seet, datt wann déi resultant Kraaft, déi op en Objet wierkt (den Objet gëllt als Partikel), net gläich Null ass, da beweegt sech den Objet mat enger konstanter Beschleunigung, woubei d'Richtung vun der Bewegung vum Objet déiselwecht ass wéi d'Richtung vun der resultant Kraaft. Wann déi resultant Kraaft Null ass, dann ass den Objet a Rou oder beweegt sech mat enger konstanter Geschwindegkeet.
Wann en Objet roueg ass oder sech mat enger konstanter Geschwindegkeet beweegt, huet den Objet keng Beschleunigung (a). Well d'Beschleunigung (a) = 0 ass, ännert sech d'Equatioun uewen op:
Dës Equatioun kann an hir Komponenten op der x-Achs, der y-Achs an der z-Achs zerluecht ginn.
Wann d'Kräften nëmmen an horizontaler Richtung schaffen, da gëtt d'Equatioun 1 benotzt. Wann d'Kräften nëmmen an vertikaler Richtung schaffen, da gëtt d'Equatioun 2 benotzt. Wann d'Kräften op enger Fläch (zwou Dimensiounen) schaffen, da ginn d'Equatiounen 1 an 2 benotzt. Wann d'Kräften an engem Raum (dräi Dimensiounen) schaffen, da ginn d'Equatiounen 1, 2 an 3 benotzt.
Kraaft ass eng Vektorgréisst, si huet souwuel Gréisst wéi och Richtung. Bezitt sech op kartesesch Koordinaten (x-, y- an z-Achsen) a laut de Reegelen, wann d'Kraaft parallel zur negativer x-Achs (lénks) oder parallel zur negativer y-Achs (no ënnen) ass, dann ass d'Kraaft negativ. Am Géigendeel, wann d'Kraaft parallel zur positiver x-Achs (riets) oder parallel zur positiver y-Achs (no uewen) ass, dann ass d'Kraaft positiv.
Beispill 1.
Ënnerschrëft:
F = Zuchkraaft, fg = Reibungskraaft, N = Normalkraaft, w = Schwéierkraaft, m = Mass, g = Schwéierkraaftbeschleunigung.
En Objet ass a Rou, well d'Zomm vun alle Kräften, déi op den Objet wierken, Null ass.
Iwwerpréift all Kraaft, déi op den Objet wierkt.
Kräften, déi an horizontaler Richtung wierken (x-Achs):
Zuchkraaft (F) a Reibungskraaft (fg) hunn déiselwecht Gréisst, awer a géigneresche Richtungen. D'Richtung vun der Zuchkraaft ass no riets oder laanscht déi positiv x-Achs (positiv Kraaft), am Géigendeel ass d'Richtung vun der Reibungskraaft no lénks oder laanscht déi negativ x-Achs (negativt Zeechen). Well d'Gréisst vun deenen zwou Kräften déiselwecht ass (representéiert duerch déiselwecht Pfeillängt) an d'Richtung vun deenen zwou Kräften géigeniwwergesat ass, ass d'Zomm vun dësen zwou Kräften gläich Null.
Kräften, déi a vertikaler Richtung wierken (y-Achs):
Op der vertikaler Komponent (y-Achs) gëtt et eng Schwéierkraaft (w) an eng Normalkraaft (N). D'Richtung vun der Schwéierkraaft ass senkrecht zum Zentrum vun der Äerd oder a Richtung vun der negativer y-Achs (Kraaft mat engem negativen Zeechen), während d'Normalkraaft a Richtung vun der positiver y-Achs ass (Kraaft mat engem positiven Zeechen). D'Gréisst vun dësen zwou Kräften ass déiselwecht, awer hir Richtunge sinn entgéintgesat, sou datt déi zwou Kräften sech géigesäiteg ausgläichen.
Den Objet am uewe genannten Beispill ass a Rou, well déi resultant Kraaft, déi op den Objet wierkt, souwuel op der horizontaler wéi och op der vertikaler Achs, gläich Null ass.
Beispill 2.
D'Schwéierkraaft an d'Normalkräfte, déi op dësen Objet wierken, ginn net gewisen, well se sech géigesäiteg ausgläichen. Wann eng Kraaft F op béid Enden vum Objet ugewannt gëtt, wéi an der Figur gewisen, ass d'Gréisst vun den zwou Kräfte gläich, awer a géigneresch Richtungen. Bleift den Objet stationär?
Fir Iech dëst ze verstoen, leet e Buch op en Dësch. Ufanks ass d'Buch roueg, well d'resultant Kraaft op d'Buch Null ass. Als nächst, applizéiert eng Kraaft op béide Säite vum Buch, wéi op der Foto gewisen. Wann eng Kraaft op d'Enn vum Buch mat der Gréisst an der Richtung ausgeübt gëtt, wéi op der Foto gewisen, ass dat datselwecht wéi d'Dréie vum Buch an natierlech dréit sech d'Buch. D'Buch dréit sech, well et e Kraaftmoment gëtt, deen duerch d'Kraaft F verursaacht gëtt. D'Dréiachs ass an der Mëtt vum Buch. Wann keng Reibungskraaft op den Objet wierkt, ass de resultant Kraaftmoment d'Zomm vun de Kraaftmomenter, déi vun den zwou Kräften F produzéiert ginn. D'Dréirichtung vum Objet ass am Auerzäresënn, sou datt béid Kraaftmomenter negativ sinn.
Déi zweet Bedingung fir d'Gläichgewiicht vun engem steife Kierper
Baséierend op dem Beispill 2 uewen, kann een dovun ausgoen, datt wann de resultéierende Kraaftmoment op en Objet net Null ass (den Objet gëllt als e steife Objet), dann dréit sech den Objet.
Fir datt en Objet sech net dréit (net beweegt), muss de resultéierende Kraaftmoment null sinn. Wann en Objet net dréit, huet en keng Winkelbeschleunigung. Well d'Wénkelbeschleunigung null ass, ännert sech d'Equatioun uewen op:
Kuckt Iech Beispiller vu Partikel-Gläichgewiichtsproblemer a Beispiller vu steife Kierper-Gläichgewiichtsproblemer un.
