Rotatiounsdynamik

Rotatiounsdynamik ass eng Branche vun der Mechanik, déi sech mat Rotatiounsbeweegunge beschäftegt, déi Kräften, Massen an aner Faktoren involvéieren, déi d'Rotatiounsbewegung beaflossen. En Objet rotéiert, wann all Deeler vum Objet sech ëm eng Achs oder e Pivotpunkt op engem vun den Deeler vum Objet beweegen. D'Rotatiounsbewegung, déi an dësem Thema studéiert gëtt, konzentréiert sech op d'Rotatiounsbewegung ëm eng fest Achs. D'Bewegung vun enger Riemscheif, engem Ventilator, d'Bewegung vun enger CD/DVD an engem CD/DVD- Raum , d'Bewegung vun enger Dier oder engem Fënster, d'Bewegung vun engem Motorzylinder, engem Helikopter- oder Fligerpropeller oder engem Schëffspropeller sinn e puer Beispiller vu Rotatiounsbewegung ëm eng fest Achs. Hutt Dir jeemools e Spinntop observéiert? D'Positioun vun der Achs vum Spinntop ännert sech stänneg (d'Kippung vum Top tendéiert ze änneren), dofir gëtt eng Rotatiounsbewegung wéi déi vun engem Spinntop erlieft, an dësem Thema net studéiert.

An der Partikeldynamik gëtt en Objet an translatorescher Bewegung als Partikel oder en eenzege Punkt ugesinn. Egal wéi grouss en Objet ass oder wéi komplex seng Form ass, et gëtt als eenzege Punkt ugesinn. An der Rotatiounsdynamik gëtt en Objet net als eenzege Punkt ugesinn, mä als solch ugesinn, ënner der Viraussetzung datt seng Form a Gréisst onverännert bleiwen. Wann en Objet, deen als Partikel ugesi gëtt, aus engem eenzege Punkt besteet, dann besteet en Objet, deen als steife Kierper ugesi gëtt, aus ville Partikelen, wou d'Positioun vun all Partikel konstant bleift an den Ofstand tëscht hinnen dee selwechte bleift.

Beispill vu Problemer

1. Eng Riemscheif aus massivem Material mat engem Seel, deen ëm hir baussenzeg Säit gewéckelt ass, gëtt wéi an der Figur gewisen. D'Reibung vun der Riemscheif gëtt vernoléissegt. Wann den Trägheetsmoment vun der Riemscheif I = β an d'Seel mat enger konstanter Kraaft F gezunn gëtt, dann ass de Wäert vun F gläich ...

A. F = α.β.R
B. F = α.β2.R
C. F = α. (β. R)^-1
D. F = α . β . (R)^-1
E. F = R. (α. β)^-1

Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Zuchkraaft = F
Trägheetsmoment vun der Riemscheif = β
Winkelbeschleunigung vun der Riemscheif = α
Riemskieweradius = R
Fro: De Wäert vun F ass gläichwäerteg mat….
Äntwert:

Formel vum zweete Gesetz vum Newton fir Rotatiounsbewegung:
Resultéierend Kraaftmoment, dat op der Riemscheiw wierkt:
Déi richteg Äntwert ass D.

2. Eng Staang, déi 6 Meter laang ass an eng vernoléissegbar Mass huet, gëtt vun dräi Kräften beaflosst, wéi an der Figur gewisen. D'Gréisst vum Kraaftmoment vun der Staang, wann se ëm hire Massezentrum bei O rotéiert, ass…

A. F.

B. 3F

C. 4F

D. 5F

E. 6F

Diskussioun

Et ass bekannt, datt:

D'Rotatiounsachs ass am Punkt O.

Kraaft 1 (F1 ₎ = F

Den Ofstand tëscht dem Aarbechtspunkt F1 _an der Rotatiounsachs (r1 ₎ = 3 Meter

Kraaft 2 (F2 ₎ = 2F

Den Ofstand tëscht dem Aarbechtspunkt F2 _an der Rotatiounsachs (r2 ₎ = 2 Meter

Kraaft 3 (F3 ₎ = 2F

Den Ofstand tëscht dem Aarbechtspunkt F3 _an der Rotatiounsachs (r3 ₎ = 3 Meter

Fro: D'Gréisst vum Kraaftmoment vun der Staang wann se ëm hire Massezentrum bei O rotéiert

Äntwert:

Kraaftmoment 1:

τ1 = F1, _{r1 =} ( F)(3) = _-3F

De Kraaftmoment 1 bewierkt, datt d'Staang sech am Auerzäresënn dréit, sou datt de Kraaftmoment 1 e negativt Zeechen huet.

Kraaftmoment 2:

τ² ₌ F² _{r² = ( 2F} ) (2) = 4F

De Kraaftmoment 2 bewierkt, datt d'Staang géint den Auerzäresënn dréit, sou datt de Kraaftmoment 2 e positivt Zeechen huet.

Kraaftmoment 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 30 ^o = (2F)(3)(0,5) = 3F

De Kraaftmoment 3 bewierkt, datt d'Staang géint den Auerzäresënn dréit, sou datt de Kraaftmoment 3 e positivt Zeechen huet.

Resultéierend Kraaftmoment:

Στ = _τ1 + _τ2 + _τ3

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

D'Gréisst vum Kraaftmoment ass 4F Newtonmeter. E positivt Kraaftmoment bedeit, datt d'Staang géint den Auerzäresënn dréit.

Déi richteg Äntwert ass C.

3. Kuckt Iech d'Bild un!

Wann d'Mass vun der AC-Stab vernoléissegt gëtt, α = 30 ^o , Längt AB = BC = 1 Meter, ass de Kraaftmoment vum System mat der Achs am Punkt A…

A. 10√3 Nm am Auerzäresënn

B. 10 √3 Nm géint den Auerzäresënn

C. 20 Nm am Auerzäresënn

D. 20 √3 Nm géint den Auerzäresënn

E. 20 √3 Nm am Auerzäresënn

Diskussioun

Et ass bekannt, datt:

D'Rotatiounsachs ass am Punkt A.

Kraaft 1 (F1 ₎ = 10 N

Den Ofstand tëscht dem Aarbechtspunkt F1 _an der Rotatiounsachs (r1 ₎ = 1 Meter

Kraaft 2 (F2 ₎ = 10 N

Den Ofstand tëscht dem Aarbechtspunkt F2 _an der Rotatiounsachs (r2 ₎ = 1 Meter

Kraaft 3 (F3 ₎ = 20 N

Den Ofstand tëscht dem Aarbechtspunkt F3 _an der Rotatiounsachs (r3 ₎ = 2 Meter

Fro: Kraaftmoment vum System mat der Achs am Punkt A

Äntwert:

Kraaftmoment 1:

τ1 = F1 _{/ r1} / _sin30 o ⁼ (10)(1)(0,5) = 5 Newtonmeter

De Kraaftmoment 1 bewierkt, datt d'Staang géint den Auerzäresënn dréit, sou datt de Kraaftmoment 1 e positivt Zeechen huet.

Kraaftmoment 2:

τ² = F² _r² sin³⁻¹ _o ⁼ ( 10 )(1)(0,5) = _-5 Newtonmeter

De Kraaftmoment 2 bewierkt, datt d'Staang sech am Auerzäresënn dréit, sou datt de Kraaftmoment 2 e negativt Zeechen huet.

Kraaftmoment 3:

τ3 = _F3r3sin60o = ( 20 ₎ (2)(0,5 √3 ⁾ ₌ -20 √3 Newtonmeter

De Kraaftmoment 2 bewierkt, datt d'Staang sech am Auerzäresënn dréit, sou datt de Kraaftmoment 2 e negativt Zeechen huet.

Resultéierend Kraaftmoment:

Στ = _τ1 + _τ2 + _τ3

Στ = 5 – 5 – 20 √3

Στ = – 20 √3 Newtonmeter

D'Gréisst vum Kraaftmoment ass 20 √3 Newtonmeter . E negativt Kraaftmoment bedeit, datt d'Staang sech am Auerzäresënn dréit.

Déi richteg Äntwert ass E.

4. Kuckt Iech d'Bild op der Säit un!

Eng Riemscheif aus massivem Material (I = 2/5 MR2 ⁾ huet eng Mass vun 2 kg. Wann de Kraaftmoment op der Riemscheif 4 Nm ass, dann ass d'linear Beschleunigung vun der Riemscheif…. (g = 10 ms ^-2 )

A. 50 ms ^-2

B. 25 ms ^-2

C. 20 ms ^-2

D. 16 ms ^-2

E. 8 ms ^-2

Diskussioun

Et ass bekannt, datt:

Trägheetsmoment vun enger massiver Riemscheif (I) = 2/5 ^MR2

Riemmass (M) = 2 kg

Kraaftmoment ( τ) = 4 Nm

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 ms ^-2

Riemskieweradius (R) = 20 cm = 0,2 m

Fro: Linear Beschleunigung (a)

Äntwert:

Berechent den Trägheetsmoment vun der Riemscheif (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0,2) ² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m ²

Berechent d' Wénkelbeschleunigung ( α):

τ = Iα

α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s ^-2

Linear Beschleunigung (a) berechnen:

a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms ^-2

Déi linear Beschleunigung vun der Kant vun der Riemscheif ass 25 ms ^-2.

Déi richteg Äntwert ass B.

5. Kuckt Iech d'Bild op der Säit un! D'Riemscheif vun enger massiver Kugel rotéiert mat enger Beschleunigung vun 2 ms ^-2 , wann g = 10 ms ^{-2 ass} , dann ass den Trägheetsmoment vun der Riemscheif ....

A. 1,0 kg.m²

B. 0,8 ^kg.m²

C. 0,6 ^kg.m²

D. 0,2 ^kg.m²

E. 0,1 ^kg.m²

Diskussioun

Et ass bekannt, datt:

Linear Beschleunigung vun der Riemscheifkant (a) = 2 ms ^-2

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 ms ^-2

Riemskieweradius (R) = 10 cm = 0,1 m

Laaschtgewiicht (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Fro: Trägheetsmoment vun der Riemscheif

Äntwert:

Berechent de Kraaftmoment ( τ):

τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm

Berechent d'Wénkelbeschleunigung vun der Riemscheif ( α ):

a = Rα

α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s ^-2

Berechent den Trägheetsmoment vun der Riemscheif (I):

τ = Iα

I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m ²

Déi richteg Äntwert ass D.

6. Kuckt Iech d'Bild op der Säit un!

D'Riem gëtt sou gezunn, datt d'Riem mat enger Beschleunigung vun 1 ms ^-2 beweegt . Wann de Radius vun der Riem 10 cm ass, dann ass den Trägheetsmoment vun der Riem….

A. 4,00 kg.m²

B. 2,00 ^kg.m²

C. 0,04 ^kg.m²

D. 0,02 ^kg.m²

E. 0,01 ^kg.m²

Diskussioun

Et ass bekannt, datt:

Linear Beschleunigung vun der Riemscheifkant (a) = 1 ms ^-2

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 ms ^-2

Riemskieweradius (R) = 10 cm = 0,1 m

Zuchkraaft (F) = 4 N

Fro: Trägheetsmoment vun der Riemscheif

Äntwert:

Berechent de Kraaftmoment ( τ):

τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm

Berechent d'Wénkelbeschleunigung vun der Riemscheif ( α ):

a = Rα

α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s ^-2

Berechent den Trägheetsmoment vun der Riemscheif (I):

τ = Iα

I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m ²

Déi richteg Äntwert ass C.

7. Eng massiv Scheifroll mat enger Mass vun 1 kg an engem Radius vun 10 cm huet e Seel ëm de Rand gewéckelt, an e Gewiicht vun 1 kg hänkt un engem Enn vum Seel. Mir huelen un, datt d'Seel masselos ass. D'Beschleunigung vun der Ofwärtsbewegung vun der Laascht ass… (g = 10 m/s²)
A. 10 m/s²
B. 12 m/s²
Ongeféier 15 m/s²
D. 20 m/s²
O. 22 m/s²Diskussioun:
Et ass bekannt, datt:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 Newton
r = 0,1 Meter
Gefrot:
Beschleunigung vun der Laaschtbewegung
Äntwert:
Hitung Trägheetsmoment dan Moment vum Stil éischten.

Déi richteg Äntwert ass D.

8. Eng Riemscheif mat enger Mass vun 2M an engem Radius vun R gëtt mat engem Seel ëm de Rand gewéckelt, an eng Laascht mat enger Mass vun m gëtt un engem Enn vum Seel gehang. Wann d'Laascht lassgelooss gëtt, rotéiert d'Riemscheif mat enger Winkelbeschleunigung vun . Wann en Objet mat enger Mass vun M un der Riemscheif befestegt ass, da muss d'Mass vun der Laascht, fir datt d'Riemscheif mat der selwechter Winkelbeschleunigung rotéiert, gemaach ginn... (I Riemscheif = ½ mr²).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
Ongeféier 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 Milliounen kg

Diskussioun:
Et ass bekannt, datt:
Mass vun der massiver Scheiwenroll: 2M
Radius vun der massiver Scheiwenscheif: R
Laaschtmass: m
Gefrot :
Mass vun der Laascht?
Äntwert:

Berechent den Trägheetsmoment vun enger Riemscheif mat massiver Scheif, virun an nodeems en Objet mat der Mass M drop befestegt ass:
Trägheetsmoment 1: I = ½ mr² = ½ (2M)(R)² = MR²
Trägheetsmoment 2: I = ½ mr² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 MR²

Quell vun der Fro:

Froen zur nationaler Physikprüfung fir de Lycée/Beruffslycée