Tres exempla quaestionum de speculo concavo
1. Pictura imaginis recta in speculo concavo invenitur in...
Disputatio
Imago correcta speculi concavi in responso B est. Ad intellegentiam tuam clariorem faciendam, explicationi infra attende.
Si distantia obiecti minor est quam longitudo focalis speculi concavi, formatio imaginis apparebit ut in imagine infra monstratur.
Si obiectum inter punctum focale et centrum curvaturae speculi concavi situm est, formatio imaginis similis imagini infra apparet.
Si distantia obiecti maior est quam radius curvaturae (R) speculi concavi, formatio imaginis apparebit ut in imagine infra.
Responsum rectum est B.
2. Recta illustratio formationis imaginis obiecti ante speculum concavum in imagine ostenditur...
Disputatio
Si distantia obiecti minor est quam longitudo focalis speculi concavi, formatio imaginis apparebit ut in imagine infra monstratur.
Si obiectum inter punctum focale et centrum curvaturae speculi concavi situm est, formatio imaginis similis imagini infra apparet.
Si distantia obiecti maior est quam radius curvaturae (R) speculi concavi, formatio imaginis apparebit ut in imagine infra.
Responsum A falsum est quia lux reflexa per punctum medium curvaturae speculi (M) transire non potest.
Responsum B falsum est quia lux reflexa in extremo obiecti non intersecat.
Responsum C erroneum est quia lux reflexa non intersecat ad finem obiecti.
Responsum rectum est D.
3. Imago correcta radiorum specialium in speculo concavo infra est...
Disputatio
Radius incidentis vel reflexus per punctum focale transire debet.
Responsum rectum est B.
5. Imaginem speculi concavi infra inspice!
Natura imaginis a speculo formatae est...
A. vera, reducta et erecta
B. vera, aucta et erecta
C. realis, reducta et inversa
D. realis, amplificata et inversa
Disputatio
Natura umbrae est realis, reducta et inversa.
Responsum rectum est C.
5. Obiectum 1 cm altum 10 cm ante speculum concavum, cuius longitudo focalis 15 cm est, ponitur. Determina:
A. Distantia umbrae?
B. Quam alta est umbra?
C. Quae sunt umbrae proprietates?
Disputatio
Constat:
Altitudo obiecti (h) = 1 cm
Distantia obiecti (s) = 10 cm
Distantia focalis speculi concavi (f) = 15 cm
Responsum:
A. Distantia imaginis (s')
1/f = 1/s + 1/s'
1/s' = 1/f – 1/s = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30
s' = -30/1 = -30 cm
Signum negativum distantiae umbrae significat umbram esse virtualem.
B. Altitudo umbrae (h')
Antequam altitudinem umbrae calcules, primum amplificationem umbrae calcula.
Amplificatio imaginis (M):
M = -s'/s = h'/h
M = -(-30)/10 = 30/10 = 3
Imago ter amplificatur.
Altitudo umbrae (h'):
M = h' / h
3 = h' / 1 cm
h' = 3 (1 cm)
h' = 3 cm
Altitudo umbrae est 3 cm. Altitudo umbrae positiva significat umbram esse rectam.
C. Proprietates umbrarum
Ex calculationibus supra datis, concludi potest umbrarum proprietates esse:
Maya, erecta et amplificata
6. In lucerna electrica, parva bulbus lucis in puncto focali speculi concavi ponitur. Hoc fit ut lux reflexa sit…
A. uno loco congregari
B. parallela loco longinquo
C. in omnes partes diffunditur
D. imaginem realem, reductam format
Disputatio
Si bulbus lucis in foco speculi concavi est, radius lucis a bulbo superficiem speculi concavi attingit et deinde a superficie speculi concavi reflectitur. Directio radii lucis reflexae parallela est axi principali speculi concavi.
Responsum rectum est B.
7. Res ante speculum ponitur, ut in imagine demonstratur. Amplificatio imaginis formatae est…
A. Vicies quinquies
B. Tricies
C. quadraginta vicibus
D. dimidio tempore
Disputatio
Constat:
Distantia obiecti (s) = 60 cm
Longitudo focalis (f) = 20 cm
Supra est imago speculi concavi. Punctum focale speculi concavi est ubi lux transit, ergo distantia focalis speculi concavi positiva est.
Quaestio: Augmentatio imaginis (M)
Responsum:
Primum distantiam imaginis (s') computa, deinde amplificationem imaginis (M) utens distantia imaginis obtenta computa.
Distantia umbrae:
1/f = 1/s + 1/s'
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm
s' = 60/2 cm = 30 cm
Amplificatio imaginis (M):
M = s'/s = 30 cm / 60 cm = sesquialter
Responsum rectum est D.
8. Imago sequens formationem imaginis ostendit si res 6 cm ante speculum concavum ponitur. Si res deinde a loco suo originali 1 cm a speculo distat, tum distantia imaginis a speculo est…
A. 2,5 cm
B. 4,0 cm
Circa decem centimetra
Diametros 9,3 cm
Disputatio
Constat:
Distantia obiecti (s) = 6 cm
Distantia umbrae (s') = 12 cm
Distantia obiecti et distantia imaginis positivae sunt quia reales sunt aut a radiis lucis per eas transmittuntur.
Quaestio: Si distantia obiecti (obiecti) = 7 cm, tum distantia imaginis (obiecti') est…
Responsum:
Primum, longitudinem focalem speculi concavi calcula utens datis distantiae obiecti et distantiae imaginis supra datis.
1/f = 1/s + 1/s' = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12
f = 12/3 = 4 cm
Distantia focalis speculi concavi positiva est quia punctum focale speculi concavi a radiis lucis transit vel reale est.
Si distantia obiecti 7 cm est, tunc distantia imaginis est:
1/s' = 1/f – 1/s = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28
s' = 28/3 = 9,3 cm
Responsum rectum est D.
