Formula vibrationis harmonicae penduli simplicis

Exempla quaestionum et formularum pro vibrationibus harmonicis penduli simplicis

Vibratio harmonica simplex

1. Res vibrat frequentia 5 Hz in directionem sinistram-dextram. Res a positione aequilibrii ad dextram moveri incipit. Tempus requisitum ad punctum dextrissimum undecim vicibus perveniendum est…

1. 2,05
2. 2,20
3. 2,25
4. 2,50

Disputatio
Constat:
Frequentia (f) = numerus vibrationum per secundum = 5 Hz
Periodus (T) = tempus ad unam vibrationem perficiendam = 1/f = 1/5 = 0,2 secunda
Rogatus/a: Tempus requisitum ad punctum dextrissimum undecim vicibus attingendum est…
Responsum:
Forma motus obiecti (una vibratio): B → C → B → A → B
Per unam vibrationem, res quattuor motus facit, scilicet B ad C, C ad B, B ad A, A ad B.
Tempus ad unum motum perficiendum requisitum est 0,2 secunda / 4 = 0,05 secunda.

Ita tempus requisitum ad punctum dextrissimum (C) undecies perveniendum = (10 × 0,2 secunda) + 0,05 secunda = 2 secunda + 0,05 secunda = 2,05 secunda.
Responsum rectum est A.

2. Fontis onere suspensus vibratur. Ut frequentia vibrationis frequentiam vibrationis originalem duplicet, massa oneris ad... mutatur.

1. dupla massa oneris originalis
2. quadruplo massae oneris originalis
3. dimidium ponderis originalis
4. quarta pars massae oneris originalis

Disputatio
Formula frequentiae vibrationis veris:
dictis:
f = frequentia, k = constans elastica, m = massa oneris
Frequentia (f) vibrationis fontis si k = 1 vice, m = 1 vice:
Ut frequentia (f) vibrationis fontis bis fiat, massa (m) ad 0,25 vel 1/4 mutatur:
Responsum rectum est D.

Pendulum simplex

3. Duo pendula simplicia in duobus locis diversis sunt. Longitudo filorum secundi penduli est 0,4 vicibus longitudinis filorum primi penduli, et acceleratio gravitatis in loco secundi penduli est 0,9 vicibus acceleratio gravitatis in loco primi penduli. Ratio frequentiae primi penduli ad frequentiam secundi penduli est…

1. 2/3
2. 3/2
3. 4/9
4. 9/4

Disputatio
Constat:
Longitudo primae funiculi penduli (l)₁) II =
Longitudo secundae funiculi penduli (l₂) = 0,4 (l₁) = 0,4 (1) = 0,4
Acceleratio gravitatis in loco primi penduli (g)₁) II =
Acceleratio gravitatis in secundo loco penduli (g)₂) = 0,9 (1) = 0,9
Rogatus/a: Comparatio frequentiae primi penduli (f₁) cum frequentia secundi penduli (f₂)
Responsum:
Frequentia primi penduli (f₁):
Frequentia secundi penduli (f₂):
Comparatio frequentiae primi penduli (f₁) cum frequentia secundi penduli (f₂):

Responsum rectum est A.

4. Onus funi suspensum est et deflectionem ita accipit ut motum harmonicum simplicem frequentia 0,5 Hz perficiat. Si funis ad quadruplam longitudinem originalem extenditur, periodus est…

1. Quarta pars secundae
2. Dimidium secundum
3. Dua milia secundarum
4. Dua milia secundarum

Disputatio
Constat:
Frequentia penduli (f) = 0,5 Hz
Rogatus/a: Quae est periodus (T) penduli si longitudo filorum (l) quadrupla fit longitudinis originalis?
Responsum:
Periodus initialis penduli:
Longitudo initialis funis:
Si funis ad quadruplam longitudinem pristinam extenditur:
Ergo periodus penduli est:
Periodus penduli est quattuor secunda.
Responsum rectum est D.