Бернуллис принцибинин жана Бернуллис теңдемесинин колдонулушу жөнүндө макала
Торричеллинин теоремасы
Бернулли теңдемесинин колдонулушунун бири - суюктуктун идиштин түбүнөн чыгуу ылдамдыгын эсептөө (сүрөттү караңыз).
Бернуллинин теңдемесин 1-чекитте (идиштин бети) жана 2-чекитте (тешиктин бети) колдонобуз. Идиштин түбүндөгү тешиктин диаметри идиштин диаметринен алда канча кичине болгондуктан, суюктуктун идиштин бетиндеги ылдамдыгы нөлгө барабар деп эсептелет (v 1 = 0). Идиштин бети жана тешиктин бети басым атмосфералык басымга барабар болгондуктан ачык (P 1 = P 2 ). Ошентип, бул учур үчүн Бернуллинин теңдемеси төмөнкүдөй:
Эгерде биз идиштин түбүндөгү тешиктеги суюктуктун агымынын ылдамдыгын эсептегибиз келсе, анда бул теңдеме төмөнкүдөй өзгөрөт:
Суюктуктун тыгыздыгы бирдей, ошондуктан ρ жок кылынат.
Бул теңдеме боюнча, идиштин бетинен чыккан тешиктеги суунун агымынын ылдамдыгы төмөнкүгө барабар
эркин түшкөн суунун агымынын h чейин ылдамдыгы (эркин түшкөн кыймыл менен салыштырыңыз). Бул Торричелли теоремасы деп аталат. Бул теореманы Бернулли теңдемени ачканга чейин бир кылым мурун Галилейдин окуучусу Торричелли ачкан.
Вентури эффектиси
Торричеллинин теоремасынан тышкары, Бернулли теңдемесин башка өзгөчө учурларга да колдонсо болот, тактап айтканда, суюктук дээрлик бирдей бийиктиктеги түтүктүн кесилишинде агып өткөндө. Бул түшүндүрмөнү түшүнүү үчүн төмөндөгү сүрөткө көңүл буруңуз.
Жогорудагы сүрөттө түтүктүн бийиктиги, чоң кесилиш аянты бар түтүк бөлүгү жана
түтүктүн кесилишинин аянты кичинекей болгон бөлүгү дээрлик бирдей, ошондуктан бийиктиги бирдей болот. Эгерде бул учурда колдонулса, Бернуллинин теңдемеси төмөнкүдөй өзгөрөт:
Суюктук түтүктүн кичинекей бөлүгүнөн ( А2 ) өткөндө , суюктуктун ылдамдыгы жогорулайт. Бернуллинин принцибине ылайык, эгерде суюктуктун ылдамдыгы жогоруласа, суюктуктун басымы азаят. Түтүктүн тар бөлүгүндөгү суюктуктун басымы төмөн, бирок суюктуктун агым ылдамдыгы жогору.
Бул Вентури эффектиси катары белгилүү жана сандык жактан суюктуктун агым ылдамдыгы жогору болсо, суюктуктун басымы азаяарын көрсөтөт. Ошо сыяктуу эле, эгерде суюктуктун агым ылдамдыгы төмөн болсо, суюктуктун басымы чоңоёт.
Venturi метр
Вентури эффектинин кызыктуу колдонулушу - Вентури өлчөгүчү. Бул курал суюктуктун агым ылдамдыгын өлчөө үчүн колдонулат, мисалы, түтүк аркылуу агып жаткан суунун же мунайдын агым ылдамдыгын эсептөө. Вентури өлчөгүчтөрдүн эки түрү бар, атап айтканда, манометрсиз вентури өлчөгүчтөр жана сымап сыяктуу башка суюктуктарды камтыган манометрди колдонгон вентури өлчөгүчтөр. Иштөө принциби бирдей.
Манометрсиз Вентури өлчөгүч
Төмөндөгү сүрөттө түтүктөгү суюктуктун агым ылдамдыгын өлчөө үчүн колдонулган вентури өлчөгүч көрсөтүлгөн.
Суюктук түтүктүн кичинекей бөлүгүнөн ( A2 ) өткөндө , суюктуктун ылдамдыгы жогорулайт. Бернуллинин принцибине ылайык, эгерде суюктуктун ылдамдыгы жогоруласа, суюктуктун басымы кичине болуп калат. Ошентип, чоң бөлүктөгү суюктуктун басымы кичинекей бөлүктөгү суюктуктун басымынан чоңураак (P1 > P2 ) . Анын ордуна, v2 > v1
Анткени P1 > P2 жана v2 > v1 , анда бул теңдемени төмөнкүдөй өзгөртүүгө болот:
1-теңдеме.
Үзгүлтүксүздүктүн теңдемеси:
2-теңдеме.
Изделген нерсе - чоң кесилиштеги суюктуктун агым ылдамдыгы (v1 ) . 1-теңдемедеги v2ди 2-теңдемедеги v2 менен алмаштырабыз .
3-теңдеме.
Белгилүү бир тереңдиктеги суюктуктун басымын эсептөө үчүн төмөнкү теңдемени колдонуңуз:
p = ρ gh → a теңдемеси
Эгерде суюктуктун тыгыздыгынын айырмасы минималдуу болсо, анда ар кандай бийиктиктердеги басымдын айырмасын аныктоо үчүн ушул теңдемени колдонуңуз. Ошентип, а теңдемесин төмөнкүдөй өзгөртүүгө болот:
Δ p = ρ g Δh
Жогорудагы учур үчүн бул теңдемени төмөнкүдөй өзгөртүүгө болот:
p 1 - p 2 = ρ gh → b теңдемеси
Эми 3-теңдемедеги p 1 – p 2 ордуна b теңдемедеги p 1 – p 2 коёбуз :
Суюктук бирдей болгондуктан, тыгыздыгы да бирдей. Теңдемеден ρ алып салыңыз.
Питот түтүктөрү
Эгерде вентури өлчөгүч суюктуктун агым ылдамдыгын өлчөө үчүн колдонулса, газдын же абанын агым ылдамдыгын өлчөө үчүн пито түтүгү колдонулат. 1-чекиттеги тешик аба агымына параллель. Бул эки тешиктин абалы пито түтүгүнүн учунан жетиштүү алыстыкта жасалган, ошондуктан тешиктин сыртындагы абанын ылдамдыгы жана басымы эркин агып жаткан абанын ылдамдыгы жана басымы менен бирдей болот. Бул учурда, v1 = эркин агып жаткан абанын агым ылдамдыгы (биз ушуну өлчөйбүз) жана манометрдин сол бутундагы (сол түтүк) басым = эркин агып жаткан аба басымы (P1).
Манометрдин оң бутуна алып баруучу тешик, аба агымына перпендикуляр. Ошондуктан, бул тешиктен (ортосунан) абанын агып өтүү ылдамдыгы азаят жана аба 2-чекитке жеткенде токтойт. Бул учурда, v2 = 0. Манометрдин оң бутуна басым 2-чекиттеги аба басымына барабар (P2 ) . 1-чекит менен 2-чекиттин бийиктиги дээрлик бирдей (айырма өтө чоң эмес), ошондуктан аны эске албай коюуга болот.
Басымдын айырмасы (P2 – P1 ) = манометрдеги суюктуктун гидростатикалык басымы (манометрдеги кара түс суюктук, сымап). Математикалык жактан төмөнкүдөй жазууга болот:
p 2 – p 1 = ρ 'gh → 2-теңдеме
ρ '= манометрдеги суюктуктун тыгыздыгы
1-теңдеме жана 2-теңдеме. Сол кесинди бирдей (P2 – P1 ) . Ошондуктан, 1 жана 2-теңдемелерди төмөнкүдөй өзгөртүүгө болот:
Пипетка менен ичүү
Сиз пипетка менен суу ичкен учуруңуз болду беле? Пипетка менен суу соруп алганда, пипеткадагы абанын ылдамыраак кыймылдашына шарт түзөбүз. Бул учурда, оозубуздагы пипеткадагы абанын ылдамдыгы жогору болот. Натыйжада, пипетка бөлүмүндөгү абанын басымы кичирейет. Суусундукка жакын пипетка бөлүмүндөгү абанын ылдамдыгы кичине болот. Ылдамдык кичинекей болгондуктан, басым чоңураак болот. Абанын басымындагы бул айырмачылык ичкен суубуздун оозубузга агып киришине шарт түзөт. Бул учурда, суюктук пипетканын аба басымы жогору болгон бөлүгүнөн аба басымы төмөн болгон пипетка бөлүмүнө карай жылат.
мор
Морду көрдүңүз беле? Эмне үчүн түтүн мордон өйдө көтөрүлүшү мүмкүн? Биринчиден, күйүүдөн чыккан түтүндүн температурасы жогору. Жогорку температурадан улам абанын тыгыздыгы аз. Тыгыздыгы аз аба оңой калкып же өйдө көтөрүлөт. Себеби бул гана эмес. Бернуллинин принциби да бул көйгөйгө байланыштуу.
Экинчиден, Бернуллинин принциби боюнча, эгер аба агымынын ылдамдыгы жогору болсо, анда басым азаят, болбосо аба агымынын ылдамдыгы төмөн болсо, басым чоң болот. Мордун үстүнкү бөлүгү сыртта жайгашкан. Мордун үстүнкү бөлүгүндө шамал согуп турат, ошондуктан анын айланасындагы аба басымы азыраак болот. Жабык бөлмөдө шамал сокпойт, ошондуктан аба басымы жогору болот. Ошондуктан, түтүн мордон чыгып турган. Аба аба басымы жогору болгон жерден аба басымы төмөн болгон жерге жылат.
Жердеги чычкан тешиги
Төмөндөгү сүрөткө көңүл буруңуз. Бул жердеги чычкандын тешиги. Чычкандар Бернуллинин принцибин да билишет. Чычкандар дем алуу кыйынчылыгынан өлгүсү келбейт, ошондуктан чычкандар ар кайсы бийиктикте эки тешик жасашат. Жер бетиндеги бийиктик айырмачылыгынын натыйжасында аба башка аба менен кагылышып турат. Бул чоң диаметрлүү түтүктөн кичине диаметрлүү түтүккө агып жаткан сууга окшош. Ошентип, абанын ылдамдыгы жогорулайт жана аба басымы төмөндөйт.
Абанын басымында айырмачылык болгондуктан, аба чычкандын тешиги аркылуу агып өтүүгө аргасыз болот. Аба басымы жогору болгон жерден аба басымы төмөн болгон жерге агат.
Учактын канаттары жана динамикалык көтөргүч
Учактардын учушуна себеп болгон факторлордун бири - канаттар. Канатынын формасы ийри, ал эми алдыңкы бөлүгү арткы бөлүгүнө караганда калыңыраак. Канаттын бул формасы аэрофойл деп аталат. Бул идея куштун канаттарынан алынган. Куштун канаттарынын формасы да ушундай (куштун канаттары ийри, ал эми алдыңкы бөлүгү калыңыраак). Айырмасы, куштардын канаттарын кагууга болот, ал эми учактардын канаттары кагууга болбойт. Куштар канаттарын кагып уча алышат, ошондуктан канаттын эки тарабы аркылуу аба агымы болот. Учактын канатынын эки тарабында тең аба агып турушу үчүн, учакты алдыга жылдыруу керек. Адамдар учактарды жылдыруу үчүн машиналарды колдонушат.
Канаттын алдыңкы бөлүгү өйдө карай ийилүү үчүн иштелип чыккан. Төмөндөн агып жаткан аба үстүңкү аба менен кагылышат. Бул чоң кесилиши бар түтүктөн кууш кесилиши бар түтүккө агып жаткан сууга окшош. Натыйжада, канаттын үстүндөгү абанын ылдамдыгы жогорулайт. Анткени абанын ылдамдыгы жогорулаган сайын аба басымы азаят. Тескерисинче, канаттын астындагы аба агымынын ылдамдыгы төмөн, анткени аба кагылышпайт (абанын басымы жогору). Бул басым айырмасынын болушу учактын канатын көтөрөт.
Бернуллинин принциби факторлордун бири гана. Дагы бир себеп - импульс. Адатта, учактын канаты бир аз өйдө карай кыйшайып турат. Канаттын астыңкы бетине тийген аба ылдый карай бурулат. Учактын сол жана оң жактагы эки канаты болгондуктан, ылдый карай бурулган аба бири-бири менен кагылышат. Кагышкан абанын молекулярдык импульсунун өзгөрүшү кошумча көтөрүү күчүн пайда кылат.
Анткени канаттын формасы куйругуна карай ийилет, ошондуктан аба канат тарабынан кайрадан ылдый агып кетүүгө мажбурланат. Ньютондун үчүнчү мыйзамына ылайык, аракет күчү болгондуктан, реакция күчү да бар. Канаттар абаны ылдый түрткөндүктөн, аба канаттарды өйдө карай жылдырууга мажбурлашы керек. Бул учурда, аба канатка көтөрүү күчүн берет. Демек, учактын көтөрүлүшүнө Бернуллинин принциби гана себеп болбойт.
