Пуазейл теңдемеси жөнүндө макала
Пуазей теңдемесин Жан Луи Мари Пуазей (1799-1869) ачкан. Түшүндүрүлгөндөй, ар бир суюктукту идеалдуу суюктук катары кароого болот. Идеалдуу суюктуктун илешкектүүлүгү жок. Эгерде биз түтүктө идеалдуу суюктук агат деп эсептесек, суюктуктун ар бир бөлүгү бирдей ылдамдыкта (v) кыймылдайт. Идеалдуу суюктуктан айырмаланып, биз күнүмдүк жашоодо кездештирген чыныгы суюктуктун илешкектүүлүгү бар. Ал илешкектүүлүккө ээ болгондуктан, мисалы, түтүктө агып жатканда, суюктуктун ар бир бөлүгүнүн ылдамдыгы ар кандай болот. Ортодогу суюктук катмары тезирээк кыймылдайт (терең v), тескерисинче, түтүккө бекитилген суюктук катмары кыймылдабайт (v = 0). Ошентип, түтүктүн ортосунан четине чейин суюктуктун ар бир бөлүгү ар кандай ылдамдыкта кыймылдайт. Түшүнүүңүздү жеңилдетүү үчүн, төмөндөгү сүрөткө көңүл буруңуз.
R = түтүктүн/түтүктүн радиусу
v 1 = түтүктүн ортосундагы / огундагы суюктуктун агым ылдамдыгы
v2 = түтүктүн четинен r2ге барабар суюктуктун агым ылдамдыгы
v 3 = түтүктүн четинен суюктуктун агымынын ылдамдыгы r 3
v 4 = түтүктүн четинен суюктуктун агымынын ылдамдыгы r 4
r = аралык
Суюктуктун ар бир бөлүгүнүн агым ылдамдыгы бирдей болушу үчүн, түтүктүн же суюктук өткөн ар кандай түтүктүн эки учунда басым айырмасы болушу керек. Бул жерде суюктук деп чыныгы суюктук түшүнүлөт, мисалы, түтүк аркылуу агып өткөн суу же май, кан тамырында кандын агышы ж.б. Чыныгы суюктуктун жылмакай агышына жардам берүүдөн тышкары, басым айырмасы суюктуктардын ар кандай бийиктиктеги түтүктөрдө агышына да шарт түзө алат.
Адамдын кан айлануусунун физикалык аспектилерине кызыккан мурдагы француз окумуштуусу Жан Луи Мари Пуазей басымдын айырмасы, түтүктүн туурасынан кеткен аянты жана түтүктүн өлчөмү сыяктуу факторлордун суюктуктун чыныгы ылдамдыгына кандай таасир этерин изилдөө үчүн изилдөө жүргүзгөн. Жан Луи Мари Пуазей тарабынан алынган жыйынтыктар Пуазей теңдемеси деп аталат.
Пуазей теңдемесин мурда эсептелген илешкектик коэффициентинин теңдемесинин жардамы менен чыгарууга болот. Биз илешкектик теңдемесин колдонобуз, анткени учурлар бирдей болбосо да, окшош. Илешкектик коэффициентинин теңдемесин чыгарууда, биз эки параллель пластинанын ортосундагы чыныгы суюктук катмарынын агымын карап чыгабыз жана суюктук тартылуу күчүнүн (F) аркасында кыймылдай алат. Айырмасы, биз чыгара турган Пуазей теңдемеси түтүктөгү/түтүктөгү чыныгы суюктуктун агымына жана басым айырмасынан улам агып жаткан суюктукка таасир этүүчү факторлорду көрсөтөт. Ошондуктан, илешкектик коэффициентинин теңдемесин кайрадан тууралоо керек.
Суюктук басымдын айырмасынан улам агып кетиши мүмкүн (суюктук жогорку басымдагы жерден басымы төмөн жерге агат), анда биз Fди p 1 – p 2 менен алмаштырабыз (p 1 > p 2 ).
Илешкектик коэффициентинин теңдемесин чыгарууда, биз эки параллель пластинанын ортосундагы чыныгы суюктук катмарынын агымын карап чыгабыз. Суюктуктун ар бир бөлүгү өзүнүн кадимки ылдамдыгын l чейин өзгөртөт. Бул учурда, суюктуктун агым ылдамдыгы түтүктүн огунан түтүктүн четине чейин үзгүлтүксүз өзгөрөт. Түтүктүн огундагы суюктук чоңураак (v) ылдамдыкта агат. Чети канчалык чоң болсо, суюктуктун ылдамдыгы ошончолук кичине болот. Түтүктүн радиусу = түтүктүн огу менен түтүктүн четинин ортосундагы аралык = R. Суюктуктун ар бир бөлүгү менен түтүктүн четинин ортосундагы аралык = r. Суюктуктун ар бир бөлүгүнүн көлөмү чоң болгондуктан жана түтүктүн четинен алыстыгы да ар башка болгондуктан, анда биз жөн гана мындай деп жазабыз:
v 1 = түтүктүн четинен r 1 аралыкта жайгашкан суюктуктун ылдамдыгы (r 1 = R)
v2 = түтүктүн четинен r2 аралыкта жайгашкан суюктуктун ылдамдыгы ( r2 < r1 )
v 3 = түтүктүн четинен r 3 аралыктагы суюктуктун ылдамдыгы (r 3 < r 2 < r 1 )
v 4 = түтүктүн четинен r 4 аралыкта жайгашкан суюктуктун ылдамдыгы (r 4 < r 3 < r 2 < r 1 )
……………………………………… ..
v n = түтүктүн четинен rn аралыктагы суюктуктун агымынын ылдамдыгы (rn <…… <r 4 <r 3 <r 2 <r 1 )
Суюктуктун ар бир бөлүгүнүн көлөмү абдан чоң жана биз анын чындыгында канча экенин так билбейбиз, андыктан аны n белгиси менен жазуу жетиштүү. Суюктуктун ар бир бөлүгү ылдамдыгын (v) түтүк огунан (r 1 = R) түтүктүн четине (rn) чейин үзгүлтүксүз өзгөртөт. Түтүк огунан (r 1 = R) түтүктүн четине (rn) чейин суюктуктун ар бир бөлүгүнүн ылдамдыгы кичине (v 1 > v 2 > v 3 > v 4 > ….> v n ).
Жогорудагы түшүндүрмөдөн Rден rnге чейин суюктуктун ылдамдыгы азайып баратканын көрүүгө болот. Түтүктүн узундугу = L. Алынган теңдеме:
Анткени биз суюктуктун агымынын ылдамдыгын карап жатабыз , анда 2-теңдеме төмөнкүдөй болот:
Бул түтүктөн r аралыктагы, радиусу R болгон суюктуктун агым ылдамдыгынын теңдемеси. Эгерде жогорудагы сүрөттү карап жатып түшүнбөй калсаңыз... Суюктук түтүктүн ичинде агаарын эске алыңыз, андыктан суюктуктун көлөмүнүн агым ылдамдыгын карап чыгышыбыз керек.
Түтүктүн ичинде суюктук бар. Мисалы, биз суюктукту кичинекей бөлүктөргө бөлөбүз, мында ар бир бөлүктүн бирдик аянты dA, түтүк огунан аралыкта жайгашкан жана агым ылдамдыгы v болгон. Математикалык жактан төмөнкүдөй жазууга болот:
dA1 = суюктуктун 1-бөлүгү, ал түтүктүн огунан dr1 аралыкта жайгашкан
dA2 = суюктуктун 2-бөлүгү, ал түтүктүн огунан dr2 аралыкта жайгашкан
dA 3 = суюктук бөлүк 3, ал түтүк огунан dr 3 аралыкта жайгашкан
..................................
dAn = суюктук бөлүк n, ал түтүк огунан dn аралыкта болот
Суюктуктун бөлүгү абдан көп, ошондуктан ал жөн гана n белгиси менен жазылган, ошондуктан ал практикалык жактан пайдалуураак. Суюктуктун ар бир бөлүгүнүн көлөмдүк агым ылдамдыгын математикалык түрдө төмөнкүдөй жазууга болот:
Суюктуктун ар бир бөлүгү r = 0дон r = Rге чейинки аралыкта жайгашкан (R = түтүктүн радиусу). Башкача айтканда, суюктуктун ар бир бөлүгүнүн аралыгы түтүктүн огунан өлчөнгөндө өзгөрөт. Түтүктөгү суюктуктун көлөмүнүн агым ылдамдыгынын теңдемесин алабыз:
Q = Чыгып кетүү, R = түтүктүн же түтүктүн радиусу, η = илешкектик коэффициенти, P 1 – p 2 = Түтүктүн эки учунун ортосундагы басым айырмасы, L = түтүктүн узундугу, p 1 -p 2 / L = Басым градиенти (суюктуктун агымы ар дайым басымдын төмөндөшүнүн багытында болот)
Жогорудагы Пуазей теңдемесинин негизинде, суюктуктун көлөмүнүн агым ылдамдыгы (Q) түтүктүн радиусуна (R4), басым градиентине (p2 – p1 / L) пропорционалдуу жана илешкектикке тескери пропорционалдуу экени көрүнүп турат . Эгерде түтүктүн радиусу кошулса (илешкектик коэффициенти жана туруктуу басым градиенти), анда суюктуктун агым ылдамдыгы 16 эсеге көбөйөт.
Түтүктөрдү долбоорлоонун негизги концепциясында бул теңдемени колдонуңуз. Суюктуктун чыгышы R4кө пропорционалдуу ( R = түтүктүн радиусу). Шприцтин же түтүктүн манжаларынын радиусун кылдаттык менен эсептөө керек. Мисалы, эгерде биз ийненин радиусун эки эсе көбөйтсөк (rx 2), чачыраган суюктуктун чыгышы = баш бармактын кысуу күчүн 16 эсе көбөйтөт.
Пуазей теңдемеси ошондой эле радиусу (r4) түтүктүн эки учунун ортосундагы басымдын айырмасына тескери пропорционалдуу экенин көрсөтөт . Мисалы, кан алгач ички радиусу r болгон кан тамырында агат. Эгерде артериялар тарып кетсе (мисалы, r/2 = кан тамырларынын радиусу эки эсе азайса),
анда кандын агымын мурдагыдай кылуу үчүн (агым ылдамдыгы туруктуу болушу үчүн) басымдын 16 эсе айырмасы керек.
