Энергиянын тең бөлүштүрүү теоремасы Клерк Максвелл тарабынан статистикалык механиканы колдонуу менен теориялык жактан алынган. Ал теорема деп аталат, анткени эксперимент аркылуу далилдөө жок. Энергиянын бөлүштүрүлүшү энергиянын бирдей бөлүштүрүлүшүн билдирет.
KE = газ молекулаларынын орточо трансляциялык кинетикалык энергиясы (Джоуль)
k = Больцман туруктуусу = 1.38 x 10 -23 Дж/К
T = идеалдуу газ молекуласынын абсолюттук температурасы (Кельвин)
Трансляциялык кинетикалык энергия үч ылдамдык компонентинен, атап айтканда, x, y жана z огундагы ылдамдык компонентинен турган трансляциялык кыймылдан келип чыгат. Бул ылдамдыктын үч компоненти бар, бул учурда жогорудагы теңдемеде 3 саны бар. Ылдамдыктын ар бир компоненти эркиндик даражасы деп аталат. Ылдамдыктын үч компонентинен тургандыктан, трансляциялык кинетикалык энергия 3 эркиндик даражасына ээ.
Энергиянын тең бөлүштүрүү теоремасы чыныгы энергия бардык эркиндик даражаларына бирдей бөлүнүшү керек деп айтат. Ошентип, ар бир эркиндик даражасы үчүн орточо энергия 1/2 кТ түзөт.
Монатомдук газ молекулалары
Бир атомдук газ молекулалары трансляция кыймылын гана жасайт, ошондуктан бир атомдук газ молекулалары 3 эркиндик даражасына ээ болот.
Ар бир моноатомдук газ молекуласынын орточо кинетикалык энергиясы:
3 (1/2 кТ) = 3/2 кТ = 3/2 nRT.
Бир атомдуу газ молекулаларынын жылуулук сыйымдуулугу:
C = 3/2 R = 3/2 (8.315 Дж / моль. К) = 12.47 Дж/кг. К
Эки атомдуу газ молекулалары
Трансляциялык кыймылдан тышкары, эки атомдуу газ молекулалары айлануу жана термелүү кыймылдарын да аткарышат. Трансляциялык кыймыл үчүн эркиндик даражаларынын саны = 3. Айлануу кыймылы жана термелүү үчүн эркиндик даражасы канча?
Айлануу огу үч, атап айтканда x, y жана Z огу бар. X огундагы айлануу кыймылы эсептелбейт, анткени эки атом айлануу огу менен дал келет. X огуна туура келгенде, эки атомдун инерция моменти = 0. Ошентип, айлануу кыймылынын эркиндик даражаларынын саны = 2.
Ар бир эки атомдуу газ молекуласынын орточо энергиясы:
3 (1/2 кТ) + 2 (1/2 кТ) = 5/2 кТ = 5/2 н R Т.
Эки атомдуу газ молекулаларынын жылуулук сыйымдуулугу:
C = 5/2 R = 5/2 (8.315 Дж / моль. К) = 20.79 Дж / кг. К
Теориялык жактан алынган молекулярдык жылуулук сыйымдуулугу эксперименттер аркылуу алынган диатомдук газ молекулаларынын жылуулук сыйымдуулугунан чоңураак.
Термелүү кыймылын жасаганда, эки атомдуу газ молекулалары эки түрдүү энергияга ээ болот, атап айтканда, кинетикалык энергия жана серпилгичтүү потенциалдык энергия. Ошентип, термелүү кыймылынын эркиндик даражаларынын саны = 2.
Ар бир эки атомдуу газ молекуласынын орточо энергиясы:
3 (1/2 кТ) + 2 (1/2 кТ) + 2 (1/2 кТ) = 7/2 кТ = 7/2 н R Т.
Эки атомдуу газ молекулаларынын жылуулук сыйымдуулугу:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 Дж / моль. К) = 29.1 Дж / кг. К
Эки атомдуу газ молекулаларынын жылуулук сыйымдуулугунун маанисине термелүү кыймылынын таасири температура диапазонуна (T) да көз каранды. Буга чейин жасалган эксперименттер өтө кең эмес температура диапазонунда жүрөт. Кең температура диапазонунда жүргүзүлгөн акыркы эксперименттер газдын молекулярдык жылуулук сыйымдуулугунун мааниси температура диапазонуна да көз каранды экенин көрсөтүп турат. Бул маселени жакшыраак түшүнүү үчүн, суутек газынын молекулаларынын жылуулук сыйымдуулугунун ар кандай температурадагы өзгөрүшүн карап көрөлү.
Суутек (H₂)) эки атомдуу газды камтыйт. Капталдагы сүрөттө суутек газынын молекулаларынын жылуулук сыйымдуулугунун ар кандай температурадагы өзгөрүшү көрсөтүлгөн. Молекулярдык жылуулук сыйымдуулугунун мааниси 5/2 R = 20.79 Дж/кг. K 250 Кден 750 Кге чейинки температура диапазонунда гана болот. 250 Кден төмөн температурада суутек газынын молекулаларынын жылуулук сыйымдуулугу 3/2 R = 12.47 Дж/кг. К жеткенге чейин үзгүлтүксүз төмөндөйт. Ал эми 750 Кден жогору температурада газ молекулаларынын жылуулук сыйымдуулугу мезгил-мезгили менен 7/2 R = 29.1 Дж/кг. К жеткенге чейин жогорулайт.
Бул фактыга таянып, төмөнкү температурада газ молекулалары трансляциялык кыймылды гана жасайт деп айта алабыз. Температура көтөрүлгөндөн кийин, жаңы газ молекулалары айлануу кыймылын жасайт. Жогорку температурада газ молекулалары бири-бири менен кагылышып, атомдор термелет. Ошентип, бул үч кыймыл түрү этап-этабы менен ишке ашырылат, алгач трансляциялык кыймыл (төмөнкү температура), андан кийин трансляция + айлануу (орточо температура) жана акыркы трансляциялык + айлануу + термелүү (жогорку температура). Термелүү кыймылы газ молекулалары бири-бири менен кагылышканда гана пайда болот.
Мындай учурлар суутек газында гана эмес, башка газдарда да болот. Окумуштуулар тарабынан жүргүзүлгөн эксперименттерден көрүнүп тургандай, газ молекулаларынын жылуулук сыйымдуулугу да температура менен өзгөрөт. Болуп жаткан өзгөрүүлөр суутек газында болуп жаткан өзгөрүүлөргө окшош, бирок ар бир газдын түзүлүшү ар башка болгондуктан (атомдордун саны жана түрү ар башка), жылуулук сыйымдуулугунун өзгөрүшү ар кандай температура диапазондорунда да болот.
Энергиянын тең бөлүштүрүү теоремасы жалпы энергияны ар бир эркиндик даражасы үчүн бирдей бөлүштүрүү керектигин айтат. Газ молекулалары тарабынан алынган кошумча энергия ар бир эркиндик даражасы үчүн бирдей бөлүштүрүлбөйт, бирок акырындык менен бөлүнөт. Андан тышкары, биз теориялык жактан газдын кинетикалык теориясына негизделген газдын молекулярдык жылуулук сыйымдуулугунун теңдемеси,
молекуланын жылуулук сыйымдуулугу Rге гана көз каранды экенин айтат (ар бир эркиндик даражасы үчүн 1/2 R). Молекуланын жылуулук сыйымдуулугуна температура да таасир этет (T).
Биринчиден, тең бөлүштүрүү теоремасы Ньютон механикасынын мыйзамдарына негизделген классикалык статистикалык механикадан келип чыккан деген тыянак чыгарууга болот. Экинчиден, биз газ молекулаларынын кыймылын түшүндүрүүдө колдонгон газдын кинетикалык теориясы да Ньютон механикасынын мыйзамдарына негизделген. Энергиянын тең бөлүштүрүү теоремасы жана газдардын кинетикалык теориясы бузулгандыктан, Ньютондун механика мыйзамдары атомдук же молекулярдык деңгээлде болуп жаткан кыймылдарды түшүндүрө албайт деген тыянак чыгарууга болот. Башкача айтканда, Ньютон механикасы же классикалык механика чоң материянын кыймылын гана сүрөттөй алат.
