Formula Momentuma Goşeyî
Pendahuluan
Momentuma goşeyî di fîzîkê de têgeheke girîng e ku bi tevgera zivirî ya tiştekî ve girêdayî ye. Ev têgeh dişibihe momentuma xêzikî di tevgera wergerê de. Momentuma goşeyî di warên cûrbecûr ên fîzîkê de, ji mekanîka klasîk bigire heya mekanîka kuantumê, roleke sereke dilîze. Ev gotar dê li ser pênaseya momentuma goşeyî, formulên têkildar, serîlêdanên di jiyana rojane de, û mînakan ji bo kûrkirina têgihîştinê nîqaş bike.
Pênasîna Momentuma Goşeyî
Momentuma goşeyî mîqdareke vektorî ye ku meyla berdewamiya zivirîna tiştekî li dora xalek an eksenekê vedibêje. Momentuma goşeyî (\(\vec{L}\)) bi du faktorên sereke ve girêdayî ye: momentuma xêzikî (\(\vec{p}\)) û pozîsyona nisbî (\(\vec{r}\)) ya xaleke referansê. Momentuma goşeyî wiha tê pênasekirin:
\[ \vec{L} = \vec{r} \car \vec{p} \]
mera:
– \(\vec{L}\) momentuma goşeyî ye.
– \(\vec{r}\) vektora pozîsyonê ya nisbî li gorî xala referansê ye.
– \(\vec{p}\) momentuma xêzikî ye (\(\vec{p} = m \vec{v}\), ku \(m\) girse ye û \(\vec{v}\) lez e).
– \(\caran\) berhema xaçerêyî ya di navbera du vektoran de temsîl dike.
Formula Momentuma Goşeyî
Ji bo laşekî hişk ku bi leza goşeyî (\(\omega\)) li dora eksenek sabît dizivire, momentuma goşeyî (\(L\)) dikare wiha were îfade kirin:
\[ L = I \omega \]
mera:
– \(L\) momentuma goşeyî ye.
– \(I\) kêşeya bêçalakbûnê ya cismê li dora eksena zivirînê ye.
– \(\omega\) leza goşeyî ye.
Gava Bêçalakiyê
Momenta bêçalaktiyê (\(I\)) pîvanek ji berxwedana tiştekî li hember guhertinên di tevgera wê ya zivirî de ye. Momenta bêçalaktiyê bi belavbûna giraniya tiştî li gorî eksena zivirînê ve girêdayî ye. Ji bo tiştekî hişk, momenta bêçalaktiyê dikare bi karanîna formula jêrîn were hesabkirin:
\[ Ez = \sum m_i r_i^2 \]
mera:
– \(m_i\) girseya \(i\)-emîn perçeyê ye.
– \(r_i\) dûrahiya \(i\)emîn perçeyê ji eksena zivirînê ye.
Ji bo tiştên sade, kêşa bêçalaktiyê formuleke xwe heye. Hin mînak ev in:
– Silindirê Vala: \(I = mr^2\)
– Silindirê Tijî: \(I = \frac{1}{2} mr^2\)
– Sfera Tevahî: \(I = \frac{2}{5} mr^2\)
Prensîba Parastina Momentuma Goşeyî
Prensîba parastina momentuma goşeyî dibêje ku heke tu torkeke derveyî li ser pergalê bandor neke, momentuma goşeyî ya tevahî ya pergalê dê sabît bimîne. Ev tê vê wateyê:
\[ \vec{L}_{destpêk} = \vec{L}_{dawî} \]
atau
\[ I_{destpêk} \omega_{destpêk} = I_{dawî} \omega_{dawî} \]
Ev prensîb di gelek diyardeyên fîzîkî de, wekî tevgera gerstêrkan, pirûetên reqasvanan û aramiya jîroskopan, pir girîng e.
Bikaranîna Momentuma Goşeyî di Jiyana Rojane de
Tevgera Gerstêrkê
Gerstêrkên di pergala rojê de li dora rojê dizivirin û xwediyê momentuma goşeyî ya hema hema sabît in. Guhertinên piçûk di momentuma goşeyî de dikarin bibin sedema guhertinên di orbîta gerstêrkê de. Ev ji ber wê yekê ye ku hêza gravîtasyonê ya li ser gerstêrkê ti tork çênake, û momentuma goşeyî sabît dihêle.
Pirouette ya Reqasvana Baleyê
Reqasvanek baleyê dikare bi kişandina dest û lingên xwe nêzîkî laşê xwe leza zivirîna xwe zêde bike. Ev ji ber wê yekê ye ku momenta bêçalaktiyê kêm dibe, ji ber vê yekê ji bo ku momentuma goşeyî ya sabît bimîne, divê leza goşeyî zêde bibe.
Gîroskop
Jîroskop amûrek e ku prensîba momentuma goşeyî bikar tîne da ku aramiyê biparêze. Jîroskop di gelek karan de têne bikar anîn, wekî navîgasyona balafir, keştî û têlefonên jîr.
Nimûneyên pirsan û çareseriyan
Nimûneya Pirsa 1
Dîskek bi giraniya 2 kg û nîvgira wê 0,5 metre bi leza goşeyî ya 10 rad/s dizivire. Momenta goşeyî ya dîskê hesab bike.
Çare:
Momenta bêçalakbûnê ya dîskê (\(I\)) bi vê formulê tê dayîn:
\[ Ez = \frac{1}{2} mr^2 \]
Nirxên dayîn binivîse:
\[ I = \frac{1}{2} caran 2 \, \text{kg} caran (0,5 \, \text{m})^2 = \frac{1}{2} caran 2 \ caran 0,25 = 0,25 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \]
Momentuma goşeyî (\(L\)) ev e:
\[ L = I omega = 0,25 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times 10 \, \text{rad/s} = 2,5 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s} \]
Nimûneya Pirsa 2
Patînajvanek ku kêşeya wê ya destpêkê ya bêçalaktiyê 0,8 kg·m² ye, bi leza goşeyî ya 5 rad/s dizivire. Ger destên xwe paşve bikişîne û kêşeya wê ya bêçalaktiyê dakeve 0,4 kg·m², leza wê ya goşeyî ya dawî çi ye?
Çare:
Bi karanîna prensîba parastina momentuma goşeyî:
\[ I_{destpêk} \omega_{destpêk} = I_{dawî} \omega_{dawî} \]
Nirxên dayîn binivîse:
\[ 0,8 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \car 5 \, \text{rad/s} = 0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \car \omega_{end} \]
\[ 4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s} = 0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times \omega_{end} \]
\[ \omega_{end} = \frac{4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}}{0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2} = 10 \, \text{rad/s} \]
Xelasî
Momentuma goşeyî têgeheke girîng e ku bi tevgera zivirî ya tiştan ve girêdayî ye. Formulên bingehîn ên ji bo momentuma goşeyî, \(\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}\) û \(L = I \omega\), bingeha têgihîştina rêzek fireh ji diyardeyên fîzîkî peyda dikin. Prensîba parastina momentuma goşeyî dibe alîkar ku tevgera pergalên zivirî di gelek rewşan de, ji tevgera gerstêrkan bigire heya baletê, were ravekirin û pêşbînîkirin. Bi têgihîştina têgeh û sepanên momentuma goşeyî, em dikarin bedewî û tevliheviya tevgera zivirî di gerdûnê de çêtir binirxînin.
