Gotara li ser prensîba Arşîmedes
Keştiyeke bi giraniyeke mezin nanavive, lê kevirê ku mezinahiyeke wî/wê biçûk e dikare binav bibe. Çima? Ger hûn têgeha şilbûnê û prensîba Arşîmedes fêm bikin, bersiv pir eşkere ye.
Di jiyana rojane de, em ê bibînin ku tiştên ku têne avêtin nav şilekê, mîna kevir, giraniya wan ji ya ku tişt di nav şilekê de nînin kêmtir e. Dibe ku hûn zehmet bibînin ku kevir ji erdê rakin, lê heman kevir bi hêsanî ji binê ava deryayê tê rakirin. Ev ji ber hêza hilkişînê ye. Hilkişîn ji ber cûdahiyên di zexta şilekê de di kûrahiyên cûda de çêdibe. Zexta şilekê bi kûrahiyê re zêde dibe, her ku şilek stûrtir be, zexta şilekê jî mezintir dibe. Dema ku tiştek têxin nav şilekê, dê di navbera şileka li jorê tiştî û şileka li binê tiştî de cûdahiyek di zextê de hebe. Şileka ku li binê tiştî ye ji şileka li jorê tiştî zextek bilindtir heye.
Di wêneyê de, hûn dikarin tiştekî bibînin ku di nav avê de diherike. Şileya li binê tiştekî zextek mezintir ji şileya li jorê tiştekî heye. Ev ji ber ku şileya di bin tiştekî de kûrahiyek girîngtir ji şileya li jor tiştekî heye (p2 > h1).
Mîqdara zexta şilavê li kûrahiya h 2 ev e:
Mîqdara zexta şilavê li kûrahiya h 1 ev e:
F2 = hêza ku ji hêla şilavê ve li binê tiştekî tê sepandin, F1 = hêza ku ji hêla şilavê ve li ser serê tiştekî tê sepandin, A = rûbera tiştekî
Cudahiya di navbera F2 û F1 de hêza tevahî ya ku şilav li ser cismekê dide ye, ku em wê wekî hêza hilkişînê dizanin. Mîqdara hilkişînê ev e:
F şilbûn = F2 − F1
F buoyancy = (ρ gh 2 A) − (ρ gh 1 A)
F buoyancy = ρ g A (h 2 − h 1 )
F şilbûn = ρ F g A h
F şilbûn = ρ F g V
ρ F = tîrbûna şilavê, g = lezandina gravîtasyonê, V = qebareya tiştên di şilavê de
Ji ber vê yekê, em dikarin hevkêşeya ku mîqdara şikestina avê (F şikestina avê) li jor diyar dike binivîsin:
F buoyancy = ρ F g V → m = ρ V
F şilbûn = m F g
F şilbûn = w F
m/ Fg = w/ F = giraniya şilavê ku qebareya wê bi qasî qebareya tiştê ku hatiye avêtin e.
Li gorî hevkêşeya jorîn, em dikarin bibêjin ku hêza hilkişînê wekhevî giraniya şilava ku tê cihguhastin e, qebareya şilava ku tê cihguhastin dişibihe qebareya tiştê ku di nav şilavê de hatiye avêtin.
Eger tişt di nav şilavê de, ku diherike, were danîn, ku beşa tiştê ku tê de ye tenê beşek e,
paşê qebareya şilava ku tê cihguhastin = qebareya beşa tiştê ku di şilavê de hatiye avdan. Çi tişt be û şiklê wê çawa be jî, her kes dê heman tiştî biceribîne. Ev encama xebata Arşîmedes (287-212 BZ) e, ku wekî Prensîba Arşîmedes tê zanîn.
Prensîba Arşîmedes wiha dibêje:
Dema ku tiştekî bi tevahî an qismî di nav şilekê de tê xistin, şilek hêzek dide ber bi jor (hêza hilkişînê), ku mîqdara hêza ber bi jor (hêza hilkişînê) bi giraniya şilava ku ji cihê xwe tê veqetandin re wekhev e.
Çîroka Arşîmedes
Arşîmed, ku di navbera salên 287-212 berî zayînê de jiyaye, ji aliyê Qiral Hieron II ve hatiye erkdarkirin ku lêkolîn bike ka taca ji bo Qiral ji zêrê saf hatiye çêkirin an na. Ji bo ku bizanibe ka tac ji zêrê saf hatiye çêkirin an jî tac metalên din dihewîne, Arşîmed di destpêkê de şaş ma. Pirsgirêk ev e ku şiklê tacê ne rêkûpêk e û pêşî nayê hilweşandin da ku were destnîşankirin ka tac ji zêrê saf hatiye çêkirin an na.
Fikirê diyarkirina ka tacek ji zêrê saf hatiye çêkirin an na ev e ku pêşî giraniya tacê were destnîşankirin û dûv re bi giraniya taybetî ya zêr re were berawirdkirin. Ger tac ji zêrê saf hatibe çêkirin, wê hingê giraniya taybetî ya tacê = giraniya taybetî ya zêr.
Giraniya taybetî ya tiştekî rêjeya di navbera giraniya wî tiştî di hewayê de û giraniya avê de ye ku qebareya wî tiştî bi qasî qebareya tiştan e. Bi awayekî matematîkî tê nivîsandin:
Meriv çawa giraniya avê diyar dike ku qebareya wê bi qebareya tiştan re wekhev e?
Li gorî Arşîmedes, giraniya avê ku bi qasî qebareya tiştekî ye = mîqdara hêza hilkişînê ye dema ku tişt di bin avê de dimîne (tevahiya beşa tiştekî di nav avê de tê avêtin). Ev bi qasî giraniya tiştên ku dema di nav avê de têne girankirin winda dibin e. Ji ber vê yekê:
Ji bo diyarkirina giraniya taybetî ya tacê, tac pêşî di hewayê de tê pîvandin (giraniya tacê di hewayê de). Piştre tac têxin nav avê û dûv re dîsa tê pîvandin da ku Giraniya Windabûyî ya Tacê were hesibandin. Ji ber vê yekê:
Piştî ku giraniya taybetî ya tacê tê bidestxistin, wê demê ew bi giraniya taybetî ya zêr re tê berhevdan. Giraniya taybetî ya zêr = 19.3. Ger giraniya taybetî ya tacê = giraniya taybetî ya zêr be, tac ji zêrê saf hatiye çêkirin. Lê heke tac ji zêrê saf nehatibe çêkirin, wê demê giraniya taybetî ya tacê ne wekî giraniya taybetî ya zêr e.
Çima keştî nanavive?
Eger dendika tiştekî ji dendika avê piçûktir be, wê demê ew tişt dê binav bibe. Berevajî vê, eger dendika tiştekî ji dendika avê mezintir be, wê demê ew tişt dê binav bibe. Piraniya keştîyan ji hesin û pola têne çêkirin. Dendika hesin û pola = 7.8 x 10 3 kg/m 3 ye , lê dendika avê = 1.00 x 10 3 kg/m 3 ye . Wisa xuya dike ku dendika hesin û pola ji dendika avê mezintir e. Di vê rewşê de, giraniya taybetî ya hesin û pola = 7.8. Divê keştî binav bibe. Çima keştî nanavive? Dendika giştî ya keştîyê ji dendika avê an ava deryayê piçûktir e.
Nimûneya pirsgirêka 1:
Kevirek bi giraniya 40 kg li binê golê ye. Ger qebareya kevir = 0.2 m3 be, hêza herî kêm a ku ji bo rakirina kevir hewce ye çi ye?
Tê zanîn:
Giraniya kevir (m) = 40 kg
Qebareya kevir (V) = 0.02 m3
Tîrbûna avê = 1000 kg/ m3
Lezkirina giraniyê (g) = 10 m/ s²
Tê xwestin: Kêmtirîn F
Çare:
F şilbûn = w F
F şilbûn = m F g → m = pV
F şilbûn = ρ F g V
F şiyana şemitandinê = (1000 kg/m3 ) (10 m/s2 ) (0.02 m3 )
F şiyana şemitandinê = 200 kg m/ s²
F şiyana şemitandinê = 200 N
giraniya kevir (w) = mg
giraniya kevir = (40 kg)(10 m/ s² )
giraniya kevir = 400 kg m/ s²
giraniya kevir = 400 N
Hêza herî kêm a pêwîst ji bo rakirina kevir :
giraniya kevir - hêza şilbûnê = 400 N - 200 N = 200 N
Nimûneya pirsgirêka 2:
Giraniya tiştekî di nav avê de = 5000 kg m/s² û giraniya tiştekî di nav avê de = 4000 kg m/s² ye . Ger dendika tiştekî = 2000 kg/m² be , giranî û qebareya tiştekî çi ye? g = 10 m/ s²
Çare
Lezkirina giraniyê (g) = 10 m/ s²
Tîrbûna tiştî = 2000 kg/ m3
Tîrbûna avê = 1000 kg/ m3
Giraniya tiştekî di hewayê de = 5000 kg m/ s²
Giraniya tiştekî di nav avê de = 4000 kg m/ s²
Hêza hilkişînê (F buoyancy) = giraniya tiştekî di hewayê de - giraniya tiştekî di avê de
F şiyana şemitandinê = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F şiyana şemitandinê = 1000 kg m/ s²
F boyaxkirin = giraniya avê ya ji cihê xwe hatî veqetandin
F şilbûn = (girseya avê)(g)
F lewhiya avê = (qebareya avê ya ji cihê xwe hatî veqetandin)(tîrbûna avê)(g)
Qebareya ava ku ji cihê xwe hatiye veqetandin = qebareya tiştekî di nav avê de
Qebareya tiştî = 0.1 m3
Giraniya tiştî = ?
ρ = m/V
m = ρV
m = (2000 kg/m3 ) (0.1 m3 )
m = 200 kg
Giraniya tiştî = 200 kg
Nimûneya pirsgirêka 3:
Eger balonek bixwaze 500 kg bar hilgire, çend hecmê helyûmê pêwîst e?
Çare:
Tîrbûna helyûmê = 0.1786 kg/ m3
Tîrbûna hewayê = 1.293 kg/ m3
Hêza hilkişînê = giraniya hewaya ji cihê xwe hatî veqetandin = giraniya tiştî + giraniya helyûmê
Hêza hilkişînê = giraniya tiştî + giraniya helyûmê
Hêza hilkişînê = (girseya barkirinê)(g) + (girseya helyûmê)(g)
Hêza hilkişînê = (girseya barkirinê + giraniya helyûmê)g —- hevkêşeya 1
Hêza hilkişînê = giraniya hewayê ya ku ji cihê xwe hatiye veqetandin
Hêza hilkişînê = (girseya hewayê ya ku hatiye veguhastin)(g) —- hevkêşeya 2
Em wekheviya 1 û wekheviya 2 bi hev re dikin yek:
(girseya barkirinê + giraniya helyûmê)(g) = (girseya hewaya ku hatiye veguhastin)(g)
girseya barê + girseya helyûmê = girseya hewaya ku ji cihê xwe hatiye veqetandin
500 kg + (ρ helyûm)(V helyûm) = (ρ av)(V av)
500 kg = (ρ av)(V av) – (ρ helyûm)(V helyûm)
Hecma hewaya ku ji cihê xwe hatiye veqetandin (V hewa) = Hecma helyûmê di balonê de (V helyûm)
500 kg = (ρ av – ρ helyûm) (V)
Ev kêmtirîn mîqdara helyûmê ye ku ji bo rakirina giraniyan li ser rûyê erdê pêwîst e. Ji bo ku balon bilindtir bifire, divê mîqdara helyûmê were zêdekirin. Divê mîqdara helyûmê were zêdekirin ji ber ku tîrbûna hewayê bi bilindahiyê re kêm dibe.
